水溶液を冷やして結晶を取り出す計算では、溶質だけが液から出ていく問題をよく扱います。しかし、結晶の中に水が組み込まれる物質では、液体側の水も一緒に減ります。水を最初と同じ重さのままにして溶解度を使うと、最後の溶け残る量が合いません。
中学入試で結晶水という言葉が初めて出ても、結晶に含まれる成分の割合が与えられれば考えられます。結晶を一つの固体として量りながら、その内訳を「水以外の成分」と「水」に分けることが要点です。表面に付いた水溶液と、結晶の構造に含まれる水も区別します。
水溶液と結晶に、二種類の材料を配る
以下では、物質Xの水和結晶が、重さでXを60％、水を40％含むという模型を使います。これは指定された仮想物質の比で、硫酸銅など実在する特定の結晶の比を示したものではありません。溶解度は「水100gに溶ける、水を含まないXの重さ」で表します。
結晶10gができると、溶液からXが6g、水が4g抜けます。結晶の重さ10gをすべてXの減少とするのも、水が全く減らないとするのも違います。冷やす前と後で、Xの総量と水の総量をそれぞれ保存する表を作ります。蒸発や別の反応はないものとします。
例題1｜水和結晶25gを取り出した後
水100gにX50gが完全に溶けた水溶液から、上の比の水和結晶25gが出ました。結晶に付着した液はなく、結晶をすべて取り除きます。残った液にはXと水が何gずつありますか。液の質量百分率も求めてください。
答え・解説： 結晶に入るXは25×0.60＝15g、水は25×0.40＝10gです。液に残るXは50−15＝35g、水は100−10＝90g。液全体は125gなので、濃度は35÷125×100＝28％です。
最初の150gから結晶25gを引いても、液125gが確かめられます。ただし、この全体の差だけではXと水の内訳までは分かりません。濃度を求めるには、結晶の中へ移った15gと10gを別々に数える必要があります。液の濃度28％と、水100g当たりのXの量35÷90×100は違う尺度です。
冷却後の飽和条件は、減った後の水へ適用する
ある温度でXの溶解度が25なら、水100gにX25gまで溶けます。水が80gしか残っていなければ、溶けるXは20gです。結晶水として水が移った後には、この水80gの方へ溶解度を当てはめます。
未知の結晶量をいきなり一つの式へ詰め込むのが難しければ、結晶10gを一組として考えてください。一組できるたびにXが6g減りますが、水が4g減るため、溶けていられるXの上限も1g減ります。この「実際に減る量」と「上限が下がる量」の差が、過剰分を減らします。
例題2｜溶解度25まで冷やすと、結晶は何g？
水100gにX50gが溶けた液を、Xの溶解度が25となる温度まで冷やしました。上記の水和結晶だけが生じ、最後の液は飽和しています。結晶は何gできますか。
答え・解説： 水が100gのままなら溶ける上限は25gで、初めのXはそれより25g多い状態です。結晶10gが出るたびにXは6g減りますが、水も4g減り、上限は1g下がります。そのため過剰分は一組につき6−1＝5gずつ減ります。25÷5＝5組なので、結晶は50gです。
結晶50gの中にはX30g、水20gが入ります。残液はX20g、水80gで、80×25÷100＝20gという飽和条件に一致します。残液100gと結晶50gを足せば、最初の150gも保たれます。二種類の成分の収支と、最後の飽和条件の三つで検算できます。
「余ったXが25gだから結晶25g」ではない
25gは、水を100gのまま固定したときの初めの過剰分です。結晶そのものには水も含まれますし、析出に伴って溶媒量も変わります。そのため、通常の再結晶の引き算を一度行っただけでは、結晶の重さに到達しません。
図では、水の欄にも液から結晶へ向かう矢印を描いてみましょう。水は蒸発して外へ出たのではなく、固体側へ移っています。全体の重さが減らない点は、蒸発させて結晶を取り出す操作との違いです。乾燥させた外観でも内部に水を含む結晶があることと結び付けると、計算の条件が読みやすくなります。
実際には温度によってできる水和物の種類が変わる場合もあります。本稿は結晶の組成が最後まで一定という条件です。問題に比率が二つ示されているなら、どの温度でどちらの結晶ができるのかを確認してください。難しい名称を暗記するより、液と固体へXと水を正しく配分することが、この問題を解く中心になります。