「入射角と反射角は等しい」
この決まりを覚えていても、図の30度をそのまま写すと間違えることがあります。
最初に確かめたいのは、その30度が何と何の間の角度なのかです。鏡の面から測った角度と、入射角は同じではありません。
光が当たる点に、垂直な線を引く
平らな鏡に光が当たるところを、点Pとします。点Pを通り、鏡の面に垂直な線を引いてください。この線を法線といいます。
入射角は、入ってくる光の道筋と、この法線との間の角度です。反射角は、反射した光の道筋と法線との間の角度です。
同じになるのは、この二つです。東京工芸大学「反射の法則」
鏡の面に書かれた角度を探す前に、まず法線を一本描く。そうすると、角度を測る基準がはっきりします。
鏡の面と30度なら、入射角は60度
入ってくる光の道筋と鏡の面の間が30度だったとします。
鏡の面と法線は直角です。その90度の中で、光の道筋が分けている角度を考えます。
入射角は、90−30＝60度です。
入射角と反射角は等しいので、反射角も60度になります。
反射した光の道筋と鏡の面の間は、90−60＝30度です。
「30度で入って、30度で出る」という説明も、鏡の面から測ると決めていれば間違いではありません。ただし、その30度を「反射角」と答えると間違いになります。
図の数字だけでなく、角度の名前がどこを指しているかまでそろえましょう。
鏡が斜めなら、法線も斜めになる
鏡が横向きに描かれていると、法線は縦の線になります。
では、鏡が斜めに描かれていたらどうでしょうか。紙の上で縦に線を引いても、法線になるとは限りません。
法線は「紙に対して縦の線」ではなく、「鏡の面に垂直な線」です。
鏡が傾いていれば、それに合わせて法線の向きも変わります。図の見た目に引っぱられず、鏡との直角を確かめてください。
反射する向きも確かめる
角度が合っていても、光が鏡の中へ進むように描いてしまっては、反射した光にはなりません。
点Pに向かってくる矢印と、点Pから離れていく矢印を付けましょう。反射した光は、鏡の手前側へ戻っていきます。
斜めから光が入る基本図では、点Pから光源側へたどる線と、点Pから反射光が進む線が、法線をはさんで同じ角度になります。
線の傾きだけでなく、矢印まで描くと、光がどちらへ進むかを見失いにくくなります。
最後に、一問だけ
光の道筋と鏡の面の間が20度です。反射角は何度でしょうか。
まず、入射角を求めます。90−20＝70度。したがって、反射角は70度です。
「等しいから20度」とする前に、20度がどこに書かれているかを確認します。
反射の問題で迷ったら、光が当たる点から鏡に垂直な線を一本。この線を基準に、分かっている角度と、聞かれている角度を分けてみてください。
影を大きくするには、どちらへ動かす？｜光源・物・スクリーンを分けて考えよう
光の線を、どちら向きにたどっていますか
反射の図には、鏡に向かう光と、鏡から離れる光があります。線だけを描くと区別が消えるので、進む向きの矢印を付けましょう。光が当たる点から光源側へ線をたどることと、実際に光が進む方向は逆です。角度の問題では、どの二本の線が囲む部分を指しているかを明示する必要があります。 鏡の手前側にある二本の光路が法線を挟んで作る角度なら、入射角と反射角を足した値になります。一方、入射する光の進行方向を鏡の向こうへ延長した線と反射光との角度は、それとは違います。「二つの光の角度」とだけ書いてある場合は、図の角度の印をよく見てください。
例題1：光路二本の間の角度
平らな鏡に光が当たり、鏡の面と入ってくる光路の間は35度でした。入射角、反射角と、鏡の手前で法線を挟んだ二本の光路の間の角度を求めます。 答え：入射角55度、反射角55度、二本の光路の間は110度です。 法線と鏡は90度なので、最初に90−35を計算します。その55度が法線の両側に一つずつあるため、55＋55＝110度になります。35度を二倍にして70度にした場合は、鏡側の角度を使っていないか確認しましょう。 角度の合計が大きく感じられても、見た目で小さい答えへ直さないことです。図が正確な縮尺でない場合もあるので、根拠は与えられた角度と直角、そして反射の法則です。分かっている角度をすべて別の場所に書き込むと、同じ数字を違う場所へ写す誤りに気づけます。
例題2：反射した光を逆から入れる
例題1で反射して進んでいった道筋に沿い、今度は逆向きの光を同じ点へ入れました。鏡を動かさないとき、この光はどの道筋へ反射しますか。 答え：最初に光が入ってきた道筋を、光源のあった側へ戻ります。 新しく入る光の入射角も55度です。法線を挟んで反対側へ55度で出るので、元の光路を逆にたどります。図を丸ごと裏返す必要はなく、光が当たる点と法線を残して矢印を描き替えます。 これは平らな鏡での基本的な光路の考え方です。入射光が拡散していたり、表面が粗かったりする場合に、すべての光が一本の線になるという意味ではありません。問題で扱う鏡の面と一本の光線という条件を保って考えます。 反射角を習い始めたときは、鏡から測る角度に小さく「面」、法線から測る角度に「法」と書く方法も使えます。言葉の定義が図に置ければ、鏡が斜めでも同じ手順です。紙の縦横を基準にせず、鏡に対して直角な補助線を引くところから始めてください。