鏡を10度回しました。反射した光も10度だけ向きを変えるでしょうか。ここで鏡と光を同じもののように動かすと、答えがずれます。中学入試の反射の問題では、動かしたものと、動かしていないものを図に書き分けるところから始めましょう。
この記事では、細い一本の光の向きを固定し、その光が当たる点を中心に平面鏡だけを回す場面を考えます。光源まで一緒に回した場合や、光の当たる点が大きくずれる場合を、そのまま同じ図で扱わないようにします。
鏡面ではなく、垂直な線から測る
入射角も反射角も、鏡面に垂直な法線から測ります。鏡が水平なら法線は鉛直ですが、鏡を傾ければ法線も傾きます。最初に描いた鉛直線を、いつまでも法線として使ってはいけません。
まず、鏡に当たる点Oを決めます。Oから光源へ戻る向きに線を延ばし、その線と法線の間を入射角として見ます。実際の光は光源からOへ進むので、進行方向の矢印と、角度をはかるためにOから伸ばす線は役割が違います。この区別ができると、図を上下逆さまにされても追えます。
法線をはさんで、入ってくる側の線と出ていく側の線が同じ角度になるように反射光を描きます。鏡の裏側へ突き抜ける線は、平面鏡による反射の答えにはなりません。
法線が動くと、角度をそろえる相手も動く
初めの法線から見て、光源側の線が左へ30度、反射光が右へ30度という配置を考えます。鏡を光源側へ10度回すと、法線も左へ10度回ります。光源は固定しているため、新しい入射角は30−10＝20度です。
新しい反射光は、新しい法線から反対側へ20度に描きます。初めの法線を基準にすると、左へ10度移った線から右へ20度なので、右へ10度の向きです。初めの反射光は右へ30度でしたから、反射光が動いた角度は30−10＝20度になります。
「法線が10度動いた分」と「法線から測る反射角が10度変わった分」が重なるのがポイントです。鏡の回転角の2倍という結果だけを覚える前に、今の三本の線を実際に描いて確かめてください。
いつでも機械的に2倍にしない
この関係を使うには、入射光の方向が変わらず、同じ平面内で鏡を回し、同じ面で反射が起きている条件が必要です。光源と鏡を一体にして回す装置では、入射光も動きます。「鏡」という言葉だけを見て2倍するのではなく、固定された矢印を見つけます。
また、反射光の向きの変化と、壁にできる光の点の移動距離は別です。同じ20度の変化でも、壁が遠いほど点は大きく移動します。壁までの距離が書かれていない問題で、点が何cm動くかまでは求められません。角度と長さの単位を、解答欄に合わせて確かめましょう。
例題1：光源側へ8度回す
初めの入射角は35度です。入射光を固定し、反射点を中心に鏡を光源側へ8度回しました。法線は光源側の線を越えないものとします。新しい入射角と反射角、反射光の向きが変わる角度を求めましょう。
答え・解説： 新しい入射角と反射角は、ともに27度です。35−8＝27度と求めます。初めの法線を基準にすると、新しい反射光は反対側へ27−8＝19度の向きです。初めは35度だったので、35−19＝16度変わります。鏡は8度、光は16度です。
「反射角は27度」と「反射光が16度動いた」は両方正しい答えです。前者は新しい法線との角度、後者は新旧の反射光どうしの角度を表します。どの二本の間を求める問題かを取り違えないでください。
例題2：光源から離れる側へ回す
初めの入射角が25度の配置で、鏡を光源から離れる側へ6度回します。入射光は固定し、同じ面で反射が続くものとします。新しい反射角と、反射光の向きの変化を答えましょう。
答え・解説： 新しい反射角は31度、向きの変化は12度です。法線が光源側の線から離れるので、入射角は25＋6＝31度になります。初めの法線から見る新しい反射光は6＋31＝37度。初めの25度と比べ、37−25＝12度動きます。
鏡を回す向きが変わると、足すか引くかも変わります。ただし、どちらの例でも鏡の回転角と反射光の変化角の比は1対2でした。法線を新しく引き直せば、足し算か引き算かを図から説明できます。
解き直しでは、角度の印を三色に分ける
鏡が回った角度、新しい入射角、新旧の反射光の間の角度を、同じ印でまとめないことが大切です。まず鏡面と法線を一組として描き、次に動かない入射光を残し、最後に新しい反射光を描きます。
入射角と反射角が等しいか、反射光が鏡の表側にあるか、この二点で図を点検できます。計算の答えが出ても、法線を古い位置に残した図なら考え方は直し切れていません。自分の図に合わせて説明できる形まで仕上げましょう。
関連する記事でつなぐ
鏡の面と30度なら、反射角も30度？｜入射角はどの線から測るのか