中学受験理科｜鏡を動かしたときの像の移動｜距離の基準を床に置く

鏡を十cm動かすと、鏡の中の像も十cm動くでしょうか。鏡の前にある物を固定して鏡だけを動かす場合、像の移動距離は二十cmになります。ただし、何を基準にした移動かを言わずに「像は二倍動く」と覚えると、物も一緒に動く問題で間違えます。まず床に一本の物差しを置いたつもりで、物・鏡・像の位置を同じ目盛りへ書きましょう。

この記事では、鏡は平らで、物と鏡の移動方向は鏡面に垂直とします。鏡を回す問題や、鏡の面に沿って横へずらす問題ではありません。像は光が実際に集まる場所ではなく、反射光を鏡の奥へ延長したときに物があるように見える位置です。

鏡が物と像の真ん中になる

平面鏡では、鏡から物までの距離と、鏡から像までの距離が等しくなります。床の目盛りで物が〇cm、鏡が四十cmなら、像は八十cmです。物から像までは八十cmですが、鏡から像までは四十cmです。二つの距離を同じ「像までの距離」と呼ばないことが出発点です。

鏡を五十cmの位置へ移すと、固定された物から鏡までは五十cmになり、像は百cmに来ます。鏡は十cm、像は二十cm動きました。鏡が動いた分だけ基準の位置がずれ、さらに物と鏡の距離も十cm増えたためです。鏡から測る距離だけを追うと、この二つの変化の片方を落とします。

物は10 cmに固定。鏡が50から70 cmへ移ると、像は90から130 cmへ移る。

物も動くなら二つの変化を分ける

物の位置が二十cm、鏡が五十cmなら、その間は三十cmです。像は鏡からさらに三十cm奥、床の目盛りでは八十cmにあります。物を鏡へ近づけると、鏡を固定したままでも像は鏡へ近づきます。鏡の移動と物の移動は、像に対して反対向きの影響を与えることがあります。

式を使うなら「像の位置＝鏡の位置の二倍－物の位置」と書けます。ただし、これは同じ一直線の目盛りを使った位置の関係です。離れている距離を何でも当てはめる式ではありません。まず鏡の左右へ等しい長さを描ければ、式を覚えていなくても求められます。

例題1　物を止めて鏡だけ動かす

床の目盛りで物は十cm、鏡は五十cmにあります。鏡を七十cmへ移しました。物は動きません。移動前後の像の位置と、像の移動距離を求めてください。

答え・解説： 初めは物と鏡の間が四十cmなので、像は九十cmです。後は六十cm離れるため、像は百三十cmです。像は四十cm移動しました。鏡の二十cmの移動に対して二倍になっていますが、物と像の間の距離を問われたら、後は百三十－十＝百二十cmと別に答えます。

例題2　物と鏡を同じ向きへ動かす

初めは物が〇cm、鏡が四十cmです。次に物を十cm、鏡を五十cmの位置へ動かしました。像は床に対して何cm動きますか。物と像の間の距離は変わりますか。

答え・解説： 初めの像は八十cm、後の像は五十＋（五十－十）＝九十cmなので、十cm動きます。物と鏡の距離が四十cmのままだから、物と像の間も八十cmで変わりません。鏡が十cm動いたという情報だけで、像を二十cm動かす答えにはできません。

見る人の移動と像の位置は別

物と鏡を止めたまま見る人が横へ動いても、同じ物の像の位置がその人について移動するわけではありません。見える範囲や視線の向きは変わりますが、鏡に対する物の対称な位置は変わりません。「見た感じ」と床の目盛りで表した位置を分けます。

解答後は、物と像の真ん中に鏡があるかを確認してください。例えば像が百三十cm、物が十cmなら中間は七十cmで、移動後の鏡の位置に戻ります。二倍という言葉より、この中点の確認の方が、符号や基準の間違いを見つけやすくなります。

二倍の規則を使う前の三つの位置

図の下に、最初と最後の二行の表を作ってみます。列は物、鏡、像の三つです。物が固定される問題なら物の欄を同じ数字で埋め、鏡の欄だけを変更してから像を求めます。この順序なら、図の右側へ動いたことと物から遠ざかったことを混同せずに済みます。

鏡と物が同じ速さで右へ進む例題2では、鏡を基準に見ると物も像も静止しています。しかし床から見れば両方とも右へ十cm移っています。静止と移動の説明が食い違って見えたら、何を基準にした言葉かを書き添えましょう。どちらか一方が間違いとは限りません。

さらに、物が鏡へ近づく場合に、像が物へ近づく速さを問うこともあります。鏡を固定し、物が一秒に三cm近づけば像も反対側から鏡へ三cm近づくので、物と像の間は一秒に六cm縮みます。これは鏡が動く二倍の規則と同じ式を暗記する話ではなく、間隔を両側から減らす二つの移動を足した結果です。位置、移動距離、二者の間隔の変化を区別することが、応用でも役立ちます。

読み取った値を説明するときの確認

図の左右を逆にしても、鏡から測った物までの長さと像までの長さは等しいままです。左向きの移動を扱うなら、座標を小さくする方向として記入します。「二倍だから右へ」と方向まで決めつけず、最初の像の位置と最後の像の位置を別々に描き、その差を読むのが確実です。像の移動を尋ねる問題と、鏡から像までの距離を尋ねる問題とでは答えが異なります。