二枚の平面鏡を使った簡単な潜望鏡では、光が鏡で二回反射して目へ届きます。箱の角を光が自然に回り込むのではありません。鏡から鏡までの間は直線で進み、それぞれの鏡のところで進む方向が変わります。
塀の向こうを見る仕組みを考えるとき、箱の形だけを写しても説明にはなりません。物から出た光が、上の鏡、下の鏡、目の順に通る線を描きます。途中に光を遮る面があれば、鏡が二枚あるだけでは見えません。光が実際に鏡へ届く配置になっていることが条件です。
45度は、どの線から測っているか
典型的な簡単な潜望鏡では、水平に入る光を鉛直下向きへ曲げるため、鏡の面を進行方向に対して45度に置きます。その点で鏡へ垂直な線を描くと、入射角も反射角も45度です。鏡の面から測る角と、垂直な線から測る角が、この配置ではたまたま同じ数になります。
そのため、45度の図だけを練習すると、角度の基準を曖昧にしたまま正解できてしまいます。ほかの角度でも必ず鏡の面から測ってよい、という規則ではありません。反射の法則を使うときは、まず鏡へ垂直な線を引いてください。
二枚目では、入ってくる方向を更新する
上の鏡で反射した後、光は下へ進んでいます。下の鏡の入射光は、その下向きの線です。最初の水平な線をそのまま二枚目の入射方向として使うと、反射角を置く場所がずれます。一回目の出ていく線を、二回目の入ってくる線として引き継ぎます。
二枚の鏡を平行に置いた模型では、下の鏡を出た光は最初に入った光と平行になります。ただし、同じ一本の直線上に戻るわけではなく、高さがずれています。このずれを利用して、目より高い場所から来た光を受け取れます。
例題1：二回の反射でどちらへ進むか
図のように、光が左から右へ進み、上の鏡で下向きに反射した後、平行な下の鏡で反射します。下の鏡から出る光はどちら向きですか。光が右へ出られる位置に目を置くものとします。
答え・解説： 右向きです。上で右向きから下向きへ、下で下向きから右向きへ変わります。それぞれの反射点で垂線を使えば、入射角と反射角が等しいことを確かめられます。図の矢印を逆にして、目から物へ光が出る説明にはしません。
光の道を逆向きにたどって配置を確認する方法はありますが、物を見るときに届く光の向きとは区別します。目の記号を描いたら、最後の矢印が目へ入っているかを確認しましょう。反射の図の選択肢でも、形だけでなく矢印が判断材料になります。
例題2：鏡ごとに光が減る模型
最初の光の量を100とし、一枚の鏡でその80％が次へ進む模型を考えます。二枚目も入ってきた光の80％を次へ送るなら、二枚の後はいくらですか。鏡以外で減る分は考えません。
答え・解説： 一枚目の後は100×0.8＝80、二枚目の後は80×0.8＝64です。20ずつ引いて60にするのではありません。二枚目で減る20％は、最初の100ではなく、そこへ届いた80に対する割合です。
実際の鏡の反射率をすべて80％と主張する例題ではありません。また、光の量が64だから像の大きさも64％、という意味でもありません。明るさに関わる量と、像の寸法の倍率を別の欄に書くと、割合の意味を混ぜずに読めます。
大きく見える装置とは限らない
この単純な模型には、像を拡大するためのレンズを入れていません。遠くを見る装置という名前から、望遠鏡と同じように拡大すると考えないようにします。ここで変えているのは主に光を受け取る高さと道筋です。実際の潜望鏡にはプリズムやレンズなどを組み合わせたものもありますが、その構造を二枚鏡の模型へ勝手に加えません。
見える範囲は鏡や窓の大きさ、距離、目の位置によっても制限されます。中央の一本が通っていても、周辺の光まで全部通るとは限りません。視野を調べる問題なら、端の物から出る線も描いて、箱や鏡の端で遮られないかを見ます。
反射角の基準と鏡の像の位置を使い、一本の道筋から二回の反射へ順に広げましょう。
二枚の鏡のうち下だけを動かした図では、上から来る線を先に固定しておくと考えやすくなります。その線が下の鏡へ当たる点を決め、新しい鏡面の垂線を引き、同じ角度で出る線を描きます。最初から目へ線をつないでしまうと、反射の法則に合わない方向でも見える図になってしまいます。目を置く場所は、反射した線を決めた後で確かめます。反射点が鏡の外へ出てしまう場合にも注意が必要です。無限に広い直線として鏡を扱った計算と、有限の大きさの鏡が実際に受ける光は異なります。見える範囲の問いでは、鏡の端の位置まで情報として使います。