内側へくぼんだ鏡に平行な光を当てると、反射した光が集まるようにできます。では、集まるのは鏡の手前でしょうか、それとも向こう側でしょうか。凸レンズの図に慣れていると、光をそのまま右へ進めてしまうことがあります。
凹面鏡では、光は鏡を通り抜けて集まるのではありません。鏡の面で反射して戻る側に集まります。形が光を集める働きをしていても、レンズの屈折と鏡の反射では、光の道筋が違います。「集める道具」という共通点の前に、通るのか戻るのかを確認しましょう。
曲がった面でも、反射の決まりは変わらない
平面鏡では、どの位置でも鏡面に垂直な線の向きは同じです。一方、曲面では光が当たる位置ごとに、面に垂直な向きが変わります。それぞれの場所で入射角と反射角が等しくなるため、平行に来た光が反射後には集まる配置を作れるのです。
すべてのくぼんだ鏡が、どこから来た光も完全に一点へ集めるわけではありません。鏡の形と入射方向が関係します。この記事の図は、主軸に平行な光が焦点へ集まる理想的な凹面鏡を表します。球面鏡を扱うときは、主軸に近い範囲で近似することもあります。
焦点距離は、光が進んだ道全体ではない
平行光が集まる点を焦点、鏡の中央から焦点まで主軸に沿って測った距離を焦点距離とします。光が斜めに進んだ線を定規で測るのではありません。図に斜めの矢印がいくつもあるほど、どの二点の距離かを先に印で示すことが大事です。
鏡のすぐ近くに置いた物体から出る光は、一般には平行ではありません。そのとき像ができる位置を、平行光の焦点と同じにしてはいけません。遠くからの光を近似的に平行と考える条件と、近くの物体を映す条件は分けて扱います。
例題1 物差しの目盛りから測る
主軸に沿った物差しの36cmの位置に鏡の中央があります。左から来る平行光が反射して、24cmの位置に集まりました。焦点距離は何cmですか。また、光は鏡の右側へ抜けて集まったのでしょうか。
答え・解説： 36−24＝12cmです。焦点は鏡より左、つまり光が来た側にあります。鏡を通り抜けて右へ進んだのではありません。24cmは物差し上の位置であって、焦点距離そのものではない点にも注意してください。
作図では鏡の裏側を斜線などで示し、反射面がどちら向きかを明らかにします。くぼみの記号だけを見て左右を決めるより、入射光の矢印と反射面の位置を合わせて読むと確実です。
例題2 焦点から光を出すと？
理想的な凹面鏡に、主軸に平行な光を当てると点Fに集まりました。今度は小さな光源を点Fへ置き、鏡へ向かって出た光を考えます。反射した光は、主軸に平行になるでしょうか、それとも必ずFへ戻るでしょうか。
答え・解説： 理想模型では主軸に平行に進みます。先ほどの光の道を逆向きにたどると、焦点から鏡へ来た光は、もとの平行光の経路を逆に進むからです。懐中電灯などの反射鏡の働きを考える手がかりになります。実物では光源に大きさがあり、鏡の形や位置のずれによって、完全な平行光にはなりません。
一枚の線は、光一本の進み方
光線の図は、光の進む向きを線で抜き出したものです。光線が交わるところで、光どうしがぶつかって止まるわけではありません。また、図に三本しか線がなくても、光が三本しか存在しないという意味ではありません。代表する道筋を描いていると理解します。
光を集める実験では、強い反射光を目へ向けないことが必要です。太陽で焦点を作ると熱が集中し、目や周囲の物を傷める危険があるため、家庭での直接観察には使いません。低出力の教材用光源とスクリーンで、指導者のもとで確認する方法を考えましょう。
凸レンズと比較するなら、同じ紙に「入る光」「向きが変わる場所」「集まる側」を色分けして描くと違いが見えます。凸レンズは透過して屈折し、凹面鏡は反射します。図の左右を暗記するのでなく、矢印を光の出発点からたどって説明できるようにします。
なお、凹面鏡に顔を近付けたときの拡大像などは、物体の位置によって変わる別の問題です。どの距離でも同じ像になるわけではありません。「凹面鏡は光を集める」と知っていることから、すべての置き方の像を一つに決めないようにしてください。
光学の図で迷ったら、途中の線を増やす前に一本の光を最後まで追ってみる。反射する側を間違えなければ、焦点距離の引き算も、光源を置き換えたときの説明もつながって考えられます。