箱に小さな穴をあけ、反対側にスクリーンを置く。ピンホールカメラには、レンズがなくても外の景色が映ります。
しかも、像は逆さまです。
「穴を通るときに、光がひっくり返る」と説明したくなるかもしれません。でも、穴のところで光が折れ曲がるわけではありません。
上から来た光が、その先のどこへ進むのか。一本ずつ線を引いて確かめましょう。
上の点から来た光を、穴の先まで伸ばす
横から見た図を考えます。箱の左に物体、箱の左側の壁に小さな穴、右側の壁にスクリーンがあるとします。
物体の上の端から、穴を通る直線を引いてください。
穴まで引いて終わりではありません。そのまままっすぐ、スクリーンまで伸ばします。
物体の上の端から来た光は、スクリーンの下側に届きます。反対に、物体の下の端から来た光は、スクリーンの上側に届きます。
だから、上下が逆になります。光が穴で曲がるからではなく、まっすぐ進むから起こることです。
穴を通れない光もある
物体からの光は、穴の方向だけに進むわけではありません。
いろいろな方向へ進む光のうち、箱の壁に当たる光は遮られ、小さな穴を通る光がスクリーンへ届きます。
「穴が光を引き寄せる」と考えないでください。穴を通れる道筋が限られているのです。
物体の各点から届く光の場所が分かれることで、スクリーンに像ができます。
物を上へ動かしたら、像はどちらへ？
箱とスクリーンを動かさず、箱の前にある物体を少し上へ動かします。
このとき、像は下へ動きます。
答えを覚える前に、新しい位置から穴を通る線を引いてみましょう。光の出発点が上がると、穴を通った先では、届く位置が下がります。
「逆さまに映る」と「動かした向きと反対に像が動く」は、同じ図から説明できます。
像を大きくするには、どこを離す？
物体と穴の位置を固定して、穴からスクリーンまでの距離を長くすると、像は大きくなります。
上の端と下の端から引いた二本の線を、そのまま先へ伸ばしてみてください。穴の先で二本の線の間隔が広がります。
ここで「遠ざけると大きくなる」とだけ覚えると、何を遠ざけるのかが分からなくなります。
動かすのはスクリーン。固定するのは物体と穴。この条件まで言葉にしましょう。
最後に、一問だけ
「ピンホールカメラでは、穴で光が曲がるので、上下が逆さまの像になる」
この説明を直してください。
穴を通った光もまっすぐ進み、物体の上の部分からの光がスクリーンの下側に、下の部分からの光が上側に届くためです。
『逆さま』という結果だけで終わらず、出発点、穴、到着点を一本の線でつなぐ。光の問題では、まずその線を描くところから始めましょう。
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参考資料
像の高さは、穴の両側の距離で考える
物体から穴までの距離と、穴からスクリーンまでの距離を、図の別々の場所に書きます。物体からスクリーンまでをまとめた距離だけでは、どちら側の長さか見失います。小さな穴を通る二本の光線を引くと、穴を頂点にした三角形が左右にでき、対応する長さの比を考えられます。 ここでは穴が十分小さく、物体とスクリーンは互いに平行で、どちらも中心を結ぶ線に垂直な模式図を使います。物体の端から穴を通った光が、スクリーン上のどこに着くかを考える模型です。現実の穴の大きさによるぼけや、光の回折までを計算する問題ではありません。
例題1：高さ6cmの物体は何cmに映る？
高さ6cmの物体を穴から30cmの位置に置き、穴の反対側10cmにスクリーンを置きました。像はスクリーン内に収まるものとします。像の高さを求めてください。 答え：2cmです。 穴からの距離が物体側30cm、像側10cmで、像側は3分の1です。対応する高さも3分の1になり、6×10÷30＝2cmです。上下が逆だから高さを負の値にする必要はなく、ここでは大きさとして2cmと答えます。向きは別に「上下が逆」と説明します。 30＋10＝40cmを分母にしてはいけません。比較したい三角形の長さは穴を共通の頂点にした左右の距離です。数字が三つ以上ある図ほど、式の前にそれぞれの区間へ線を引き、何と何が対応するかを確かめましょう。
例題2：スクリーンだけを動かす
物体と穴を固定し、スクリーンを穴から20cmの位置へ移しました。像の高さはいくつになりますか。また、上下の向きは元に戻りますか。 答え：高さは4cmで、上下は逆のままです。 像側の距離が10cmから20cmへ2倍になったので、像の高さも2倍です。光が穴を通った後に交わり直すわけではないため、スクリーンを離しただけで正立の像にはなりません。 反対に、スクリーンの位置を固定して物体を穴から遠ざけた場合は、像は小さくなります。同じ「遠ざける」でも、物体とスクリーンのどちらを動かすかで結果が逆です。解答には動かした物の名前まで入れ、主語を省かないようにすると、覚えた結論の取り違えを防げます。 穴を大きくする操作は、スクリーンまでの距離を延ばす操作とは別です。通る光が増えても、各点からの光が広い範囲へ届けば像はぼけます。「明るい」と「大きい」と「くっきりしている」を一つの評価にしないことが大切です。今回の計算は像の高さを扱っており、明るさを何倍とする数値は求めていません。 まず一本の線を穴の先まで延ばし、次にもう一本描く。その二本の間隔をスクリーン上で見るという順序を守れば、逆さまになる向きと距離による大きさの変化を同じ図で説明できます。