ライトで紙の人形を照らし、壁に影を映します。影を大きくしたいとき、人形をライトへ近づけますか。それとも壁へ近づけますか。
ライトと壁を動かさないなら、人形をライトへ近づけると影は大きくなります。ただ、答えだけを覚えると「では、壁を動かしたら？」で迷います。光がどこを通るか、線を引いて確かめてみましょう。
まず、動かさないものを決める
ここでは、大きさを無視できる一点の光源、光を通さない板、スクリーンを考えます。板とスクリーンは平行で、光源から板の中心へ引いた直線は両方に垂直です。板の形や向きは変えず、光源とスクリーンの間で動かします。
実際のライトには発光する部分の広がりがあり、影のふちがぼやけることもあります。今回はまず、一点から光が広がる基本の図に絞ります。
板の両端を通る線を引く
光は同じ空気中をまっすぐ進みます。光源から板の上端を通る線と、下端を通る線を引き、そのままスクリーンまで延ばしてください。二つの線がスクリーンと交わる位置が、影の上下の端になります。
板を光源へ近づけると、同じ大きさの板でも、この二本の線の開きが大きくなります。スクリーンまで延ばしたところの間隔も広がるので、影が大きくなります。板をスクリーンへ近づけると、その逆です。
次は、スクリーンだけを動かす
光源と板を固定して、スクリーンを板から遠ざけたらどうでしょうか。今度は、板の端を通る二本の線は変わりません。その線が広がっていく先へスクリーンを動かすので、影は大きくなります。
「近づけると大きくなる」「遠ざけると大きくなる」は、どちらも条件によって正しくなります。何を、何へ近づけたのか。省略せずに言うことが大切です。
距離の比を使うときも、出発点をそろえる
光源から板まで20cm、光源からスクリーンまで60cm、板の高さが4cmだとします。この配置では、光源を頂点とする二つの三角形の形が同じなので、影の高さは4×60÷20＝12cmです。
使う距離は、どちらも光源から測ります。板とスクリーンの間は40cmですが、それを60cmの代わりに使ってはいけません。図で同じ頂点から測った距離に印をつければ、取り違えに気づきやすくなります。
最後に、一問だけ
光源とスクリーンの間は60cmのままです。高さ4cmの板を、光源から20cmの位置から30cmの位置へ動かしました。影の高さはどうなるでしょうか。
4×60÷30＝8cmになります。先ほどの12cmより小さくなりました。計算する前にも、板をスクリーンへ近づけたのだから、影は小さくなると予想できます。
図で大きくなるか小さくなるかを考え、必要なら比で確かめる。この順番にすると、答えの数字が予想と逆になったとき、使った距離を見直せます。
動かした場所に印を付けてから、比を使う
影の計算では、光源から板までと、光源からスクリーンまでの二つの距離を同じ図へ書きます。そのあと、動かしたものの位置だけを消して描き直します。板を動かした問題なのにスクリーンまでの距離も変えてしまうと、別の実験の計算になります。式を作る前の図の更新が大切です。
板の高さを変えた場合も、距離を変えた場合とは区別します。同じ配置で板の高さだけが二倍なら影も二倍ですが、板を光源へ近づける操作は、板そのものを大きくすることではありません。影が同じ大きさになったとしても、動かした条件が同じとは限りません。
例題1：板と壁の間の長さしか書かれていない
高さ3cmの板が、点の光源から15cmの位置にあります。板からスクリーンまでは45cmです。板とスクリーンは平行で、光源から板の中心への線は両方に垂直です。影の高さを求めてください。
解答：12cmです。 光源からスクリーンまでは15＋45＝60cm。距離の比は60÷15＝4なので、3×4＝12cmです。45÷15＝3として9cmにすると、板から先の距離を、光源からの距離の代わりに使っています。
計算の前に、図の光源からスクリーンまでを一本のかっこで囲んでみましょう。問題文に一つの数字として書かれていなくても、図から足して求める距離があります。すべての数字をそのまま割り算へ入れるのではなく、同じ出発点から測った長さをそろえます。
例題2：同じ影になれば、同じ配置？
同じ高さ3cmの板を使います。配置Aは光源から板まで15cm、光源からスクリーンまで60cmです。配置Bは光源から板まで20cm、光源からスクリーンまで80cmです。どちらも例題1と同じ向きの条件です。二つの影の高さを比べてください。
解答：どちらも12cmで、同じです。 Aは60÷15＝4倍、Bは80÷20＝4倍です。距離そのものが違っていても、その比が同じなら、影の倍率は同じになります。
影の高さだけを見て、板の位置が同じだったと判断することはできません。観察した結果が同じでも、そこへ至る条件の組が違う場合があります。逆に、光源とスクリーンを固定したまま板だけ動かすという条件なら、自由に変えられる距離は一つになります。何を固定した問題なのかが、判断できる範囲を決めています。
実物のライトでは、発光部分に大きさがあるため、影の輪郭がぼやけることがあります。点光源の図で求めた値と実測値が合わないときは、条件が本当に同じかも確かめます。この問題は、光の直進と同じ形の三角形を使う理想化したモデルです。算数の比を使いつつ、どの物理的な条件のもとで使えるかを忘れないようにしてください。
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