金属は温めると膨張する。では、真ん中に穴のあいた金属の輪を温めると、穴はどうなるでしょうか。
「金属が大きくなるなら、内側にも広がって、穴が小さくなるのでは？」。そう考えたときは、輪の一部分だけでなく、輪全体を見てみましょう。
輪全体を、少し拡大してみる
ここでは、同じ金属でできた輪を全体にむらなく温め、周囲から固定されていない場合を考えます。金属が普通に熱膨張する温度の範囲で、溶かす話ではありません。
この条件では、輪の外側の直径だけでなく、穴の直径も大きくなります。輪を描いた図を、形を変えずに少し拡大するつもりで見てください。外側の円が大きくなるのと一緒に、内側の円も大きくなります。
金属の部分だけを、内側へむくむように描いてしまうと、この変化を見失います。「大きくなる」という言葉を、輪全体の大きさに結びつけることが大切です。
穴の中の空気が押し広げるわけではない
穴には金属がありません。それでも、穴の大きさは変わります。穴のふちを作っている金属の位置が変わるからです。
「穴も膨張する」と覚えることはできますが、空気が膨らんで穴を押し広げている、と説明しないようにしてください。考えているのは、金属の輪が熱膨張した結果、穴の直径がどう変わるかです。
球を温めたのか、輪を温めたのか
金属球と輪を使う問題では、温めたものに印をつけましょう。同じ「温める」でも、変化する場所が違います。
球だけを温めれば、球の直径が大きくなります。もともとすれすれで通っていた球が、輪を通らなくなることがあります。
輪だけを温めれば、穴の直径が大きくなります。もともとわずかに大きくて通らなかった球が、通るようになることがあります。球の大きさと、穴の大きさを別々に追ってください。
両方を温めた場合は、「温めたから通る」とは決められません。球も輪も変化するので、材料や温度の変化、最初の大きさを確かめる必要があります。
最後に、一問だけ
同じ金属でできた輪全体を、固定せずにむらなく温めました。外側の直径が大きくなったので、穴の直径は小さくなった。この説明は正しいでしょうか。
正しくありません。この条件では、穴の直径も大きくなります。輪の図を少し拡大し、外側と内側の二つの円を確かめてみてください。
熱の問題は、まず「何を温めたか」。次に「どこの大きさを比べているか」。この二つを分けると、知っている性質を答えにつなげやすくなります。
加熱した金属にはやけどの危険があります。実物を使う確認は、先生などの管理のもとで行ってください。
数値で考えると、穴の見方がはっきりする
輪を温めたときに穴が広がることを、図の拡大で確かめます。ここで使う倍率は考え方を練習するための仮の値で、実際の金属の温度や膨張率を示すものではありません。輪全体が均一に膨張し、長さがどの方向も同じ割合で変わるものとします。輪が台に固定されている場合や、片側だけを強く加熱した場合は、この単純な拡大図をそのまま使えません。 輪の外径、穴の直径、輪の金属部分の幅に、それぞれ違う色で印を付けると考えやすくなります。三つとも長さなので、同じ倍率を掛けます。穴だけを固定して金属部分の幅を増やす図は、最初に置いた「輪全体が自由に膨張する」という条件と合いません。答えが割れたときは、覚えた言葉を繰り返す前に、その図が何を固定しているか見直してください。
例題1：20mmの穴はどうなる？
加熱前の穴の直径が20.00mmの輪があります。輪だけを均一に温めると、長さがどこも1.01倍になったとします。直径20.10mmで大きさの変わらない球は、この穴を通れますか。球と輪の変形、表面の凹凸は考えません。 答え：穴は20.00×1.01＝20.20mmになり、球が通れます。 比べる相手は輪の外径ではなく、穴の直径です。20.20−20.10＝0.10mmの差があります。ただし、この差は直径の差です。球を中央に置いたときの片側のすき間なら半分の0.05mmになります。「すき間」と聞かれたら、どこの長さかも確認しましょう。
例題2：球も同じ割合で大きくなったら？
例題1の球と輪を両方温め、どちらの長さも加熱前の1.01倍になったとします。今度は球を通せるでしょうか。 答え：通せません。 球の直径は20.10×1.01＝20.301mm、穴は20.20mmです。加熱後も球の方が大きいままです。小数の計算をする前に、もともと大きい球と小さい穴に同じ倍率を掛けている、と見れば大小関係は変わらないと分かります。 この問題の大事な点は、金属の種類が同じという言葉だけで結論を出さないことです。実際にはそれぞれの温度変化も必要です。問題で倍率が与えられているなら、その条件に従って球と穴を別々に計算します。「両方とも温めたから同じ」と途中を省くと、片方だけ温度変化が違う問題で判断できなくなります。 輪の膨張は、光の問題で影を拡大する話とは原因が異なりますが、対応する長さに同じ倍率を掛ける図の読み方は共通しています。比較する二つの長さに名前を付け、条件を図のそばに書き込む練習にしてください。