中学受験理科｜液体の膨張とあふれる量｜容器も大きくなることを忘れない

容器いっぱいの液体を温めたら、2mLあふれました。液体は2mLだけ膨張したのでしょうか。容器の大きさが変わらないならそう考えられます。しかし、容器も温められて容量が増える場合、液体の増加分の一部は、広くなった容器に収まります。あふれた分は、液体の膨張量から容器の容量の増加を引いた残りです。

中学入試では、熱で大きくなるという知識を、そのまま一つの物だけへ当てはめないことが大切です。液体と容器の二つを描き、「こちらは何mL増えたか」と別々に書いてから、外へ出る分を求めましょう。

増えるのは液体だけではない

20℃で100mL入る容器と、100mLの液体を考えます。温めた後、液体だけなら103mLになる一方、容器が入れられる量も101mLになったとします。液体は3mL膨張しましたが、容器の空間も1mL増えたので、あふれるのは2mLです。

「容器が膨張する」と聞いて、壁が内側へ厚くなり、入る量が減ると考えることがあります。周囲から固定されず、同じ材料が均一に温まって形を保つ模型なら、内部の空間も大きくなります。輪の穴が広がるのと同じように、容器全体を少し拡大して想像してください。

例題1。体積はすべて最終温度を基準に比較。図形の面積は体積比を表しません。

あふれた液を別の器へ集め、冷ましてから量ると、その液自身も収縮します。したがって「温かい状態であふれた2mL」と「室温まで冷やした後に測った2mL」は、必ず同じ量の液体を意味するわけではありません。問題文が指定した測定温度をそろえて計算します。

ここでは蒸発や漏れを無視し、温め終わった同じ温度で体積を比べる模型を用います。熱している途中にこぼれた分が、その後どれだけ温まったかまで追う実験ではありません。最終状態を比較する設定があるときに、単純な差が使えると理解しておきましょう。

ある温度で200mL入る容器に、同じ温度の液体200mLを満たしました。指定した温度まで温めると、容器の容量は1.2mL増え、液体は3.8mLあふれました。あふれた液も残った液も、温めた後の同じ温度で量ります。液体全体は何mL膨張し、元の体積の何％増えましたか。

答え・解説： 5.0mL膨張し、2.5％増えました。あふれた3.8mLに、容器が余分に受け入れた1.2mLを戻すと5.0mLです。5.0÷200×100＝2.5％。最終状態では容器の中が201.2mL、外が3.8mLで、合わせて205.0mLです。

3.8÷200で求められる1.9％は、この容器に対して外へ出た体積の割合です。液体そのものの体積増加率とは違います。百分率を出す前に、分子が何を表しているかを文章で説明できるようにしてください。

初めから容器に空きがある場合、液体が容器より多く膨張しても、すぐにあふれるわけではありません。温めた後の液体の体積と、温めた後の容器の容量を比較します。増加量同士の差だけを出して、もとの空きを無視しないようにしましょう。

たとえば容量100mLに液体90mLなら、最初の空きは10mLです。容器と液体の割合の増加がそれぞれ示されていた場合も、掛ける元の体積は100mLと90mLで異なります。同じ割合だから同じmL増える、とは限りません。

初めの容量が100mLの容器に液体98mLが入っています。温めると、容器容量は初めの0.5％増え、液体体積は初めの2％増えます。最終温度は同じで、蒸発しません。あふれるでしょうか。あふれないなら、残る空きは何mLですか。

答え・解説： あふれず、空きは0.54mLです。容器は100×1.005＝100.5mL、液体は98×1.02＝99.96mL。100.5−99.96＝0.54mLとなります。液体の増加率の方が大きくても、もとの2mLの空きを全部は使い切っていません。

液体を100mLとして計算してしまうと、実際には入っていなかった2mLまで膨張させることになります。図では、容器のふちと初めの液面を別の線にして、どこまで入っているかを確かめるとよいでしょう。

膨張の割合は、物質や温度の範囲で変わります。特に水は、0℃から約4℃では普通の液体のように扱えません。この記事の数値は計算の仕組みを示す架空の設定で、どの液体も2％増えるという性質ではありません。温度差に比例する指定がないまま、温度を二倍にしたら体積変化も二倍と決めないでください。

また、細い管の液面が大きく動くのは、少量の体積変化が小さな断面に集まるためです。液面の高さだけで膨張量を比較するなら、管の太さと容器の条件も必要になります。中学受験の実験図では、見えた変化の大きさと、物質そのものの変化の大きさを一度切り分けて考えると、条件の読み落としを防げます。