水と金属を同じ重さだけ用意して、同じ量の熱を加えます。初めの温度も同じなら、最後の温度までそろうでしょうか。答えは、物質が違えばそろうとは限らない、です。量だけでなく、その物質を温めるのに必要な熱の量にも違いがあります。水の量だけを変える問題から一歩進み、物質の種類も変わる比較を考えましょう。
熱の量と温度は、似た言葉で説明されるため混同しやすい組み合わせです。温度計が示すのは、その場所の温度です。物体全体が受け取った熱の量を、温度計の数字だけで直接読み取っているわけではありません。何を何g温めているかまで、図の横に書き込みましょう。
比熱は、一グラムにそろえて比べる性質
一グラムの温度を一度上げるのに必要な熱が多い物質ほど、同じ質量を温めるには多くの熱が必要です。この単位質量当たりの性質が比熱です。比熱が大きいと、同じ熱を受け取ったときの温度上昇は小さくなります。「大きい」のは温度の上がり幅ではなく、必要になる熱の側です。以下では状態変化や熱損失がなく、比熱を一定とみなせる範囲を扱います。
大切なのは「最終温度が半分」ではなく「上昇した温度が半分」という点です。20℃から30℃になった場合、上昇は10℃です。その半分は5℃なので、初めが20℃なら25℃になります。30℃を二で割って15℃とすると、熱を加えたのに冷えるというおかしな答えになります。
物質が変われば、一gを温めるのに必要な熱も違う
同じ質量でも、水と金属などでは、同じ温度上昇に必要な熱が異なります。単位質量を一定の温度だけ上げるのに必要な熱を表す性質が比熱です。中学受験の問題では、その名前を知らなくても、表に示された加熱時間や温度変化の比から考えられる場合があります。
ただし、触って冷たいかどうかとは分けてください。金属が冷たく感じるのは、手から熱が移る速さも関係します。熱を伝える速さと、物体全体を温めるのに必要な熱の量は、別の性質です。触った感覚だけで比熱の大小を決めることはできません。
例題1 同じ質量で、物質の種類が違う
模型の物質AとBは、一グラムを一度温めるのに必要な熱が、AはBの二倍です。どちらも100g、初めは20℃で、同じ熱を加えるとBは32℃になりました。Aは何℃になりますか。状態変化や熱の逃げ、容器への熱は考えません。
答え・解説： Bの上昇は32−20＝12℃です。Aは同じ質量を同じだけ温めるために二倍の熱が必要なので、同じ熱では12÷2＝6℃上がります。求める温度は20＋6＝26℃です。二つの試料は同じ100gですが、温度変化は違います。これは重さの差ではなく、物質の性質の差による比較です。
図のA・Bは説明用の物質です。実在の金属と水に、そのままこの二倍という値を割り当てることはできません。また、加熱器の出力が等しくても、試料との接触や容器の違いがあれば、試料が受け取る熱まで等しいとは限りません。熱源の値と、比較したい物体へ実際に入った熱を区別してください。
熱容量は、物体全体を温めるための量
比熱が一グラム当たりの性質を表すのに対して、物体全体を一度温めるために必要な熱を表す量が熱容量です。比熱と質量を掛け合わせて考えられます。小さな試料と大きな試料を比較するときは、この全体の量を使います。比熱が大きい物質でも、ごく少量なら必要な熱は小さくできます。
例えば比熱の比較用の数値をAが2、Bが1とすると、A100gの全体は2×100、B200gなら1×200で同じになります。この200は性質と質量を比較するための数値です。比熱の単位や実際の大きさを示していないのに、200ジュールと単位を付けることはできません。比だけを求める計算と、実際の熱量を求める計算を分けておきましょう。
例題2 質量と物質の両方が変わる
模型の物質A・Bについて、同じ質量を1℃上げるのに必要な熱は、AがBの二倍です。Aを100g、Bを200g用意し、どちらも15℃から同じ熱量で加熱したところ、Aは25℃になりました。Bは何℃になりますか。
答え・解説： Bは一g当たりならAの半分の熱で温まりますが、質量はAの二倍あります。全体を1℃上げるのに必要な熱は、半分×二倍で等しくなります。したがって上昇も同じ10℃で、Bも25℃です。「Bは温まりやすい」だけで上昇を二倍にせず、量も掛け合わせるのがポイントです。
加熱時間のグラフには、使える区間がある
一定の割合で熱が入るなら、時間を横軸、温度を縦軸にしたグラフの傾きから温度上昇の速さを比べられます。しかし、沸騰や融解が起きる区間では、熱を受け取っても温度が一定となることがあります。その水平部分を「比熱がとても大きい」と読むのは適切ではありません。
比較するグラフは、初めの温度も確認しましょう。Aの線がBより上にあるだけでは、Aの方が速く温まったとは言えません。Aが初めから高温だった可能性があります。同じ時間幅で何℃増えたかを取り出し、線の高さと傾きを区別します。
また、水をかき混ぜずに温度計を一か所へ置くと、局所的な温度を測ることがあります。全体の温まり方を調べる実験では、混ぜ方や温度計の位置をそろえることも重要です。底に温度計を押し付けて、容器そのものの温度を測っていないかも点検します。
温度の問題で式を選ぶ前に、物質、質量、初めの温度、受け取る熱の四つを並べてください。どれが同じで、どれが違うかが見えれば、比例と反比例を取り違えにくくなります。数字を急いで掛けるより、まず「何の二倍か」を言葉にすることが近道です。
同じ物質を二つの容器へ分ける問題では、容器の個数が増えても水そのものの合計質量は変わりません。二つを合わせて何℃上げるかを考えるなら、それぞれに必要な熱を足せます。ただし、片方だけを高温にしてから混ぜる問題は、途中で熱の移動が起こる別の場面です。加熱で外から熱を受け取る段階と、混ぜて温度がそろう段階に分けると、同じ熱を二度数える誤りを防げます。