熱交換器は、二つの流れの間で熱を受け渡す装置です。壁をはさんで温かい水と冷たい水を流す形式では、水そのものを混ぜずに熱を移せます。「温水と冷水を合わせるから平均温度になる」と解いてしまうと、二つの出口をもつ図の条件を落とします。どの流れが何℃変化したかを別々に書きましょう。
同じ水でも流れる量が違う
熱を外へ逃がさず、装置自体にたまる熱も変わらない状態を考えると、温水が失った熱と冷水が受け取った熱が等しくなります。同じ水なら、単位時間に流れる重さと温度変化の積を比べられます。冷たい方の水量が少なければ、同じ熱を受け取っても温度の上がり幅は大きくなります。
重要なのは流量の時間単位をそろえることです。温水が毎分200g、冷水が毎秒2gなら、冷水は毎分120gです。数字の200と2だけを見て100倍と決めないでください。流量は管の中に入っている水の総量でもありません。継続的に新しい水が入り、出口から別の水が出ていく状態を扱います。
例題1 冷水の出口温度
毎分200gの温水が70℃で入り、50℃で出ます。冷水は毎分100g、20℃で入ります。両方とも同じ性質の水で、外への放熱と装置への蓄熱を無視できるとき、冷水の出口は何℃ですか。
答え・解説： 温水の下がり幅は20℃です。冷水は重さが半分なので、上がり幅は2倍の40℃になり、出口は60℃です。式なら200×20＝100×上がり幅です。70℃と20℃の平均45℃を求める問題ではありません。混ぜた一つの水ではなく、温水出口50℃と冷水出口60℃という別々の流れが残ります。
この出口の関係は、二つの水を逆向きに流す配置なら考えられます。冷水出口の近くには入口側の70℃の温水があり、温水出口50℃の近くには20℃で入ってきた冷水があります。場所を対応させれば、冷たい方の出口60℃が温かい方の出口50℃を超えていても、その場で冷たいものから熱いものへ熱が流れたことにはなりません。
例題2 冷水を倍の速さで流す
温水側が例題1と同じく毎分200gで70℃から50℃へ下がったとします。冷水は20℃のまま、毎分200gへ増えました。ほかの条件が同じ模型では、冷水出口は何℃ですか。
答え・解説： 200×20＝200×上がり幅より、冷水も20℃上がって40℃です。毎分受け取る熱は同じでも、それを受け取る水量が2倍になったため、温度上昇は半分です。実物では流量を変えると温水出口も変わり得ますが、この例題は「温水側は同じ温度変化だった」という測定条件を与えています。
もし温水の出口が示されていなければ、この計算だけでは決まりません。入口温度と流量が分かるだけで、すべての熱交換器の出口を計算できるという公式にしてはいけません。どの値が実験結果として与えられ、どの値が未知なのかを丸で囲んで区別します。
矢印の向きと場所をそろえる
同じ向きに流す並流と、逆向きに流す向流では、各場所で向かい合う水温が異なります。図の左端と右端をそろえず、入口同士や出口同士だけを並べると、熱が移る向きを誤読します。二本の管を紙に描き、入口の温度は矢印が入る端へ、出口の温度は矢印が出る端へ書いてください。
「冷やす」という言葉から熱を消したと考えるのも避けます。冷えた水が失った分は、相手側の水へ移っています。外部への放熱が無視できない資料では、相手へ渡った分と周囲へ出た分に分ける必要があります。混合の問題との違いは水の行き先、熱量計算との共通点はエネルギーの受け渡しです。この二つを一緒に押さえると、装置が変わっても条件を読み直せます。
二つの出口は同じ場所にない
温水の出口より冷水の出口が高温になる答えを見ると、低温から高温へ熱が移ったように感じることがあります。そこで紙の左端を温水入口、右端を温水出口と決め、冷水は右端から左端へ進む矢印にしてください。左端で隣り合うのは温水七十度と冷水六十度、右端では温水五十度と冷水二十度です。出口どうしの五十度と六十度は離れた場所の値であり、その二点の間で直接熱が渡ったという図ではありません。
この位置関係を消して、四つの温度を大きい順に並べるだけでは、熱が渡る方向を検査できません。温度の札を管の端に置き、同じ位置で温水側が高温かを見ます。途中の詳しい温度分布までは、この両端の数値だけで決められませんが、少なくとも出口温度の大小だけを理由に不可能とする誤りは防げます。逆向きの流れを示す矢印が、計算条件そのものになっています。
また、一分間に通る水の質量を用いているので、装置の中に一度に入る水量を求めたわけではありません。管が長ければ滞在時間や熱交換のしやすさは変わりますが、毎分の熱収支の式に管内の全在庫を追加して掛ける必要はありません。温水側が失う分と冷水側が得る分を、同じ一分間で対応させます。起動直後の管自体の温度変化が大きい場合には別の熱の行き先があるため、例題の定常状態という仮定が効いていることも確かめましょう。
関連する記事でつなぐ
中学受験理科｜容器も温まる熱量計算｜水に換算して混合後の温度を求める