温水と冷水を混ぜる問題で、容器のことが書いてあったら、そこを読み飛ばさないでください。温まるのは水だけとは限りません。容器も熱を受け取るなら、その分だけ混合後の温度は変わります。ここで便利なのが、「この容器は水何gと同じ温まりにくさか」という置き換えです。
中学入試では、高校で使う公式を先に覚えるより、問題文に与えられた換算条件を使って熱の受け渡しをそろえます。以下では水はこぼれず、蒸発せず、外の空気との熱の出入りもないものとします。容器の中では最後に水と容器が同じ温度になる条件です。
容器50gを、水50gと数えてよいわけではない
容器そのものの重さと、同じ温まりにくさをもつ水の重さは別物です。金属製の容器50gが水50gと同じ熱を必要とするとは限りません。材質によって、同じ重さを同じだけ温める熱が異なるためです。
「この容器を1℃温める熱は、水20gを1℃温める熱と等しい」とあれば、容器を熱の計算上だけ水20gに置き換えます。実際に水が20g増えるわけではなく、混合後の水の量にも加えません。温度計やかき混ぜ棒について同様の指定があれば、それらの分も含めます。
水100gと容器がともに20℃なら、20℃の水120g相当としてまとめられます。しかし容器だけが40℃だった場合は、このまとめ方はできません。同じ側に置いてよいのは、温まりにくさだけでなく初めの温度もそろっているときです。
温度の差に、受け取る側の大きさを掛ける
水100gを1℃温める場合と、水20gを5℃温める場合は、必要な熱を同じ物差しで100と表せます。本稿ではこの「水のg数×変わる温度」を計算用の熱の目盛りにします。熱の単位を新しく暗記しなくても、両側を同じ物差しで比べれば十分です。
冷たい側が受け取った熱と、温かい側が失った熱を等しくします。最終温度を先に単純平均で決めると、容器へ渡った分を消してしまいます。「水だけなら何℃か」「容器も温まるならそれより高いか低いか」と、答えのおおよその方向を先に確かめましょう。
例題1：冷水と同じ温度の容器を含める
20℃の水100gが入った容器へ、80℃の水100gを入れました。容器の初めの温度も20℃で、容器を温めるための熱は水50gを同じ温度だけ温める熱と等しいものとします。混合後の温度を求めてください。
答え・解説：44℃です。 冷たい側は水100gに容器の水50g相当を加えて150g相当、温かい側は100gです。両者の初めの差60℃を、温かい側が下がる分と冷たい側が上がる分に分けます。その比は150：100＝3：2なので、温かい側は36℃下がり、冷たい側は24℃上がります。
80−36＝44、20＋24＝44となります。検算は100×36＝3600と150×24＝3600です。水だけを平均して50℃とすると、温水が渡す熱3000に対して冷水と容器が必要とする熱4500となり、つり合いません。
実験値から容器の働きを逆に調べる
温水と冷水の量、初めと後の温度が分かれば、容器が受け取った分を差し引きで見つけられます。まず温水が失った熱を出し、冷水が受け取った熱を引きます。残りを容器の上昇温度で割れば、水何g分の働きをしたかが求まります。
この逆算で「水の重さ」が出ても、それは容器の本当の質量の測定ではありません。また実験中に周囲へ熱が逃げた場合、その分まで容器が受け取ったと数えてしまいます。結果を使う前に、外部との熱交換を無視する問題なのかを確認します。
例題2：温度の記録から水への換算量を出す
20℃の水80gと同じ温度の容器に、80℃の水100gを加えたところ、最後は50℃になりました。外へ熱は逃げず、温度計などの影響は容器に含むとします。この容器は水何gと同じ温まりにくさですか。
答え・解説：水20g相当です。 温水が失った分は100×30＝3000。冷水が受け取った分は80×30＝2400です。残り600が容器を20℃から50℃へ温めています。容器の上昇は30℃だから、600÷30＝20g相当となります。
換算後の冷たい側は80＋20＝100g相当です。温かい側の100gと同じになり、温度も両者の中間の50℃になるので、別の見方でも確かめられます。
容器を無視できる指定にも意味がある
問題文の「容器が受け取る熱は考えない」は、余計な一文ではありません。実際には熱を受け取る物を、計算から除外する約束です。反対に換算量が与えられたときは、その約束を勝手に持ち込んではいけません。
最後に、水の量、容器の水換算量、それぞれの初期温度を三行に分けて書いてください。温度が同じ行だけをまとめると、何を足したのかが見える計算になります。数字を当てはめる前のこの整理が、熱の問題を読み解く土台です。