中学受験理科｜溶解熱の計算｜水の重さではなく水溶液全体で考える

粉を水に溶かして温度が3℃下がったとします。この3という数値だけで、吸収された熱の量は決まりません。同じ3℃の低下でも、冷えた液が100gなのか200gなのかで、対応する熱量は変わります。温度計の値を熱量へ直すには、何がどれだけ冷えたのかを整理する必要があります。

溶解が吸熱か発熱かを判断する問題から、今回は一歩進みます。水溶液の温まりやすさを問題文で指定し、溶けた物質1gあたりの熱量を求める模型です。高校で扱う物質量の単位や専門的な式を知っている必要はありません。

水だけが温度変化したのではない

水100gに粉20gをすべて溶かせば、できた水溶液の重さは120gです。最初に使った水が100gだからといって、温度変化に関わる量をいつも100gにしてはいけません。問題が「水溶液1gを1℃変えるのに必要な熱量」を与えているなら、水溶液全体の120gを使います。

もちろん、実際の水溶液の比熱が純粋な水と同じとは限りません。ここでは問題に指定された値で計算します。「水だから4.2を使う」と勝手に決めず、液の性質を表す数値と、その数値を掛ける対象をそろえてください。

例題1。粉は全部溶け、容器と外気の熱の出入りは無視します。水100gだけで計算しないことが要点です。

熱を吸収して溶ける物質では、その変化に必要な熱が周囲の水溶液などから供給され、液の温度が下がります。断熱されて外から熱が入らず、容器の影響も無視できる模型なら、液の温度低下から求めた熱量を、溶解が吸収した熱量と対応させられます。

熱を放出して溶ける場合は逆に、水溶液などがその熱を受けて温度が上がります。計算ではまず温度差の大きさを求め、そのあと「吸収した」「放出した」と向きを言葉で添えるとわかりやすくなります。負号だけを書いて、何にとっての出入りかを曖昧にしないようにします。

同じ温度の水100gと粉20gを混ぜたところ、粉は全部溶け、水溶液の温度が3℃下がりました。水溶液1gを1℃変える熱量は4Jとします。容器と外気との熱のやり取りは無視します。溶解が吸収した熱量と、粉1gあたりの値を求めなさい。

答え・解説： 水溶液は100＋20＝120gです。120×4×3＝1440Jが対応する熱量になります。粉は20g溶けたので、1gあたりでは1440÷20＝72Jです。温度が下がっているため、この条件では溶解が熱を吸収したと考えます。

100×4×3＝1200Jとしてしまうと、溶けた粉の分を除いた質量を使っています。さらに1440を水溶液120gで割った12J/gは、「水溶液1gあたり」の値です。求められた「溶けた粉1gあたり」とは分母が異なります。

液と接している容器も同じだけ温度が下がる場合、容器からも熱が供給されています。容器の熱容量が「1℃変えるのに40J」と与えられたなら、3℃下がったときには40×3＝120Jです。容器の重さを知らなくても、熱容量が指定されていれば計算できます。

水溶液と容器を合わせた熱量を使う必要があるのに、液だけから求めると、吸収された熱を小さく見積もります。一方、容器の影響を無視すると指定された例題1に、勝手に容器分を足すのも誤りです。どこまでを計算対象にするかは、問題の条件に従います。

実験Aでは、水溶液120gが3℃下がり、粉20gが全部溶けました。実験Bでは、水溶液60gが4℃下がり、粉10gが全部溶けました。どちらも水溶液1g・1℃あたり4J、容器の熱容量は40J/℃です。粉1gあたりに吸収した熱量を比べなさい。外との熱交換はありません。

答え・解説： Aは液1440Jに容器120Jを足して1560J、1gあたり78Jです。Bは60×4×4＝960Jに容器160Jを足して1120J、1gあたり112Jです。全体の熱量はAの方が大きいですが、粉1gあたりではBの方が大きくなります。

この数値は計算用の設定です。同じ物質の溶解熱が、濃度や条件によらず必ず一定だと示しているわけではありません。粉の種類や溶かす割合が違う実験を比べるときは、何をそろえた比較かをあわせて記録します。

粉が全部溶けていなければ、入れた粉の重さと実際に溶けた重さは同じではありません。溶解した量あたりの値を求めるには、溶け残りを除いた量を分母にする必要があります。また、冷えた容器を長く室内に置けば、外から熱が入り、温度は戻っていきます。

そのため、始めの粉と水の温度をそろえ、測定した時点と断熱の条件を確認します。物質を自分で混ぜる実験の指示ではなく、資料の読み取りとして、液・容器・外気の三つを図に描いてください。温度差を計算したあと、誰が熱を渡し、どの量で割るのかまで確認できれば、溶解熱の計算は整理できます。