熱い水が最初の5分で20℃下がったから、次の5分でも20℃下がる。そうして一直線を伸ばすと、やがて室温より低くなってしまいます。冷却の記録では、水の温度そのものだけでなく周囲との温度差を見ると、変化の仕方を読みやすくなります。入試の表に隠れた規則を、引き算から探してみましょう。
温度計の0℃を、冷える先だと思わない
室温20℃の部屋で、外から加熱も冷却もせずに熱い水を置いたとします。ここでは蒸発による冷却などは無視でき、室温がずっと一定で、周囲との熱のやり取りだけを考えます。水は周囲の20℃へ近づきます。温度の数字を半分にする模型なら、40℃の次は20℃、さらに10℃となってしまい、この条件とは合いません。
単純化した冷却の模型では、ある同じ時間が過ぎるごとに「室温との差」が一定の割合で残るとします。実際の容器や条件でいつでも同じ割合になるという法則を暗記するのではありません。この記事では、その規則を問題文や表で与えます。小学生が使うのは温度差の引き算と、同じ割合を繰り返す計算です。
表に室温との差の行を足す
室温が20℃で、水の温度が最初80℃、5分後50℃、10分後35℃だったとします。温度だけを見ると30℃、15℃と下がり方が変わります。しかし室温との差は60℃、30℃、15℃です。5分ごとに半分になっていることが分かります。
差が15℃まで小さくなった次の5分では、さらに7.5℃分だけ下がります。最初と同じ30℃を引き続けません。周囲との違いが小さくなるにつれて、同じ時間に変化する量も小さくなる模型だからです。折れ線を描くと、温度がだんだん横ばいに近づいていく形になります。表から分かる区間の規則と、測っていない範囲への予測は区別します。
例題1｜15分後の温度
室温20℃の部屋で、水は最初80℃でした。この実験では5分ごとに室温との差が半分になるとします。15分後の温度は何℃でしょう。途中の温度も順に求めてください。
答え・解説： 最初の差は80－20＝60℃です。5分後は差30℃で水温50℃、10分後は差15℃で35℃、15分後は差7.5℃で27.5℃です。最後には差に室温20℃を足し戻します。7.5℃は水温ではなく、部屋より高い分です。
80を三回半分にして10℃とする計算では、周囲の温度を無視しています。今回の条件では水は20℃より高い状態から近づいていくので、15分で10℃になる答えは不自然です。式を見直すとき、暗算の誤りだけでなく、求めた数字が温度なのか温度差なのかを確かめましょう。差を使って解いた後の足し戻しは、入試で抜けやすい一段です。
例題2｜残る割合が半分とは限らない
室温18℃の部屋で、水は最初68℃、4分後58℃でした。この条件では4分ごとに室温との差が同じ割合で残るとします。8分後の温度を予測してください。
答え・解説： 最初の差は50℃、4分後の差は40℃です。残る割合は40÷50＝0.8。さらに4分後の差は40×0.8＝32℃なので、水温は18＋32＝50℃です。最初の4分で10℃下がりましたが、次の4分の低下は8℃です。
58÷68を計算しても、与えられた模型の割合にはなりません。割合を調べる対象は室温との差です。また、例題1の半分という数字を、この別の実験へ持ち込むこともできません。容器や水量、風などの条件が違えば、冷め方も変わり得ます。各表から、その問題で指定された規則を求め直します。
容器を比べるなら、出発点もそろえる
保温容器AとBを比べるとき、最終温度が高い方をすぐ優秀と判断しないようにします。初めの水温、水の量、室温、経過時間が違えば、公平な比較にならないからです。少なくとも同じ条件で始め、温度差がどれだけ残ったかを確かめます。ふたの有無も変えるなら、比べているのは容器の材質だけではなくなります。
一つの測定点から細かな規則を確定することもできません。例題2で計算できたのは「一定割合が残る」という条件を追加しているためです。実験データからその模型が合うかを調べるなら、さらに後の記録と予測を比べます。表に当てはまる式を見つけることと、その式がどこまでも成立すると証明することは違います。
冷却の資料問題では、数の並びを眺める前に、周囲の温度という基準線を引いてみてください。絶対の温度から差へ直す、差の規則で先を読む、最後に基準を足す。この順序を守ると、温度が一定量ずつ下がらない記録も整理できます。
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