水の量を2倍にしたら、温度も2倍上がる？｜同じ熱を何gで受け取るか

編集補足：同じにするのは時間、それとも熱？

以下は、水の重さと温度の上昇を整理するための編集補足と自作例題です。水の性質が同じで、容器を温める熱や周囲へ逃げる熱を考えず、加熱中の蒸発や沸騰もないものとします。この約束がある場面で、水の重さと温度変化の関係を使います。

「同じ時間温めた」という文だけで、必ず同じ熱を受け取ったと判断してはいけません。片方は強い熱源、もう片方は弱い熱源なら、時間が同じでも違います。また、同じ熱源でも水に伝わる割合が違えば、比較の条件はそろいません。問題に「同じ熱を与えた」とあるのか、「一定の割合で熱が水に伝わる」とあるのかを探してください。

ここで扱う理想条件では、一定の熱源から水へ熱が伝わる割合をそろえると、時間を2倍にしたときに受け取る熱も2倍になります。ただし、温度が2倍になるのではありません。2倍になるのは温度の上昇分です。初めの温度をいったん別に置き、増えた分を求めてから戻す順序を崩さないようにします。

例題1：水の重さも加熱時間も変わる

150gの水を一定の割合で加熱すると、4分で16℃から28℃になりました。同じ初温16℃の水300gを、同じ割合で8分加熱すると何℃になりますか。どちらも水だけが熱を受け取り、状態変化はないものとします。

答えは28℃です。 最初の実験の上昇は28−16＝12℃。次の実験では水の量が2倍なので、同じ熱を与えた場合の上昇は半分になります。しかし加熱時間も2倍で、伝わる熱が2倍になります。二つの効果を合わせると、12×2÷2＝12℃上がります。最後に初温16℃を足して28℃です。

水が2倍だから6℃だけ上がる、とすると、加熱時間が延びたことを落としています。逆に8分だから24℃上がる、とすると、水が増えたことを落としています。条件を一度に頭の中で処理せず、「時間による2倍」「重さによる2分の1」を別の欄に書くと、どの条件を使ったかが追えます。

検算として、質量と上昇幅の積を比べると、最初は150×12＝1800、次は300×12＝3600です。8分間で受け取った熱の比較量が4分間の2倍になっています。初めと最後の温度だけでなく、時間まで含めてつり合うことを確認します。

例題2：初めの温度が違う水を温める

100gの水にある量の熱を与えると、温度が15℃上がりました。同じ量の熱を、初め12℃の水250gに与えると、最後は何℃になりますか。熱の出入りや状態変化については、例題1と同じ条件です。

答えは18℃です。 同じ熱を分けて受け取る水が増えます。温度の上昇は15×100÷250＝6℃となり、12＋6＝18℃です。100gの水の最後の温度は、この計算には必要ありません。15℃は「測った温度」ではなく「増えた幅」として与えられているからです。

12×100÷250と計算すると、初温を水の重さで割り振っていることになります。加熱する前からある温度を、このように分配する理由はありません。問題文の数字の横に「初め」「上昇」「最後」と短く書き添えると、同じ℃でも役割が違うことが見えてきます。

グラフの傾きを読むときは、1分で何℃上がったかを見る

横軸が時間、縦軸が温度のグラフでは、同じ時間の間にどれだけ温度が上がったかを比べます。例題1の150gでは4分で12℃なので、1分当たり3℃です。300gの方は8分で12℃、1分当たり1.5℃です。初温が同じでも、二つの直線の傾きは違います。

線の終点が同じ28℃だから同じ加熱だった、と結論づけることはできません。横軸に使われている時間が違うからです。また、グラフ用紙の目盛り幅が違う二つの図を、線の見た目の角度だけで比べるのも避けましょう。横軸の1目盛りが何分で、縦軸が何℃かを読んで数値に戻します。

沸騰が始まったところまで、同じ割合を延ばさない

水が沸騰している間は、加えた熱が水を水蒸気に変えるためにも使われます。このページで使った「同じ熱なら、重さと上昇幅の積が同じ」という温度上昇だけの扱いを、そのまま延長することはできません。グラフに横ばいの部分があったら、まず状態変化を扱う条件があるかを読みます。

計算で極端に高い温度が出たときには、単に大きな数字として答える前に、問題のモデルと合っているかを確認します。いつの状態の水を考えているのか、圧力などの条件が指定されているか、沸騰を無視してよいのか。比例の式を覚えることと、その式を使える範囲を読むことはセットです。

実験では加熱器具や容器の条件も結果に関わります。計算上の理想モデルを確認する問題と、測定したグラフから実際の変化を読む問題を分ければ、数値がぴったりそろわないときにも、根拠のある考察ができます。

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