電熱器の電力と加熱時間が分かれば、水の温度上昇まで必ず決まるでしょうか。ここで見落としやすいのが、容器や周囲も温まっていることです。電熱器が使ったエネルギーの全部を、水だけが受け取ったとは限りません。中学入試で効率を扱う問題は、入口の電気と、目的に使われた熱を分けるところから始まります。
Wの数字は、1秒ごとの量を表す
問題で「1Wの電力は、1秒に1Jのエネルギーを使う」と与えられたとします。100Wなら1秒に100J、10秒なら1000Jです。Wそのものが、使い終わったエネルギーの総量ではありません。電力に秒数を掛けて、初めてJという量になります。
時間が分で書かれていたら、そのまま掛けないようにしましょう。3分は180秒です。100Wで3分使った量は18000Jで、300Jではありません。電力量をWhで扱う問題では時間を時間単位にそろえますが、この記事はJと秒で進めます。似た計算が出てきても、単位の組合せを先に確認することが大切です。
水が受け取った熱は、温度の差から読む
以下では「水1gの温度を1℃上げるのに4.2J必要」という条件を使います。この数値は問題に与えられたものとして扱います。水200gを20℃上げるなら、4.2×200×20＝16800Jです。最終温度が40℃でも、出発点が20℃なら掛けるのは40ではなく20です。
水が蒸発したり沸騰したりする変化は、ここでは含めません。水全体をよく混ぜた温度を測り、水の量は変わらないとします。温度計の近くだけ熱くなっている状態を全体の温度とみなすと、水が受け取った熱を正しく見積もれません。計算式を選ぶ前に、測っている値が水全体を代表しているかを考えます。
例題1｜水を温めるのに使われた割合
100Wの電熱器を210秒使い、水200gの温度が20℃上がりました。水を温めるために使われたエネルギーは、電熱器が使った全エネルギーの何％ですか。水1gを1℃上げる熱は4.2Jとします。
答え・解説： 電気から受け取った量は100×210＝21000Jです。水の温度上昇に使われた熱は4.2×200×20＝16800J。したがって16800÷21000×100＝80％です。分母は装置に入った全体、分子は今回の目的である水の温度上昇に使えた量です。
残る4200Jは、消えてなくなったエネルギーではありません。容器を温めたり、周りへ伝わったりした分として扱います。この問題の効率は「水を温める」という目的についての割合です。容器を温めることまで目的に含める別の評価なら、数え方が変わります。「効率が低い」と書かれていても、何を有効な利用と呼んでいるかを確かめてください。
例題2｜効率から加熱時間を求める
200Wの電熱器で、水500gの温度を12℃上げます。使用したエネルギーの70％が、水の温度上昇に使われるとします。必要な時間は何秒ですか。水の性質は例題1と同じで、効率は加熱中ずっと一定とします。
答え・解説： 水に必要な熱は4.2×500×12＝25200Jです。電熱器は毎秒200J使いますが、水へ届くのは200×0.7＝140Jです。25200÷140＝180秒、つまり3分です。必要な熱をそのまま200で割った126秒では、水以外に回る分が抜けています。
別の順番でも確かめられます。まず25200÷0.7＝36000Jと、電気として必要な量へ戻す。その後36000÷200＝180秒です。水へ届けたい量を0.7倍して小さくするのではなく、損失を含めた入口の量へ大きく戻しています。答えが効率100％の場合より短くなったら、割合の使い方を見直しましょう。
大きな電力と、高い効率は別の話
電力を2倍にすれば、必ず時間が半分になると考えてよいでしょうか。同じ水量、同じ温度上昇、同じ効率という条件がそろえば、その比例関係が使えます。ところが実際の器具では容器の形、ふた、周囲との温度差などで熱の逃げ方が変わります。問題で一定とされていない効率を、別の器具へそのまま移すことはできません。
表に「使った電気」「水へ届いた熱」「水以外へ回った熱」の三行を作ると、割合の意味が見えます。たとえば入口が100という目盛りなら、水へ70、ほかへ30。水へ70を届けるための入口は100です。熱量の大きな数字で迷ったら、この小さな比の図へ戻して考えてみましょう。
入試の電熱器の問題では、家庭の器具を改造する必要はありません。ここで扱っているのは与えられた測定値からの計算です。電気のエネルギーがどこへ移ったかを説明できれば、単なる公式の当てはめから一歩進めます。最後は、JとJの比になっているか、時間を秒へ直したか、水の温度差を使ったかの三点を、答案の式で確かめてください。
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