氷と水が共存する状態を測ったら、温度計は5を示しました。では、いつでも表示から5を引けば正しい温度になるのでしょうか。低い方の基準だけがずれているのか、目盛り一つ分の幅まで違っているのかで、直し方が変わります。
中学入試の温度計の資料問題では、二つの基準を対応させることがあります。本稿では、実際の温度と読みが一直線の関係になるという条件を置きます。故障した実用品の安全性を判断する方法ではなく、与えられた測定表を比例へ直す練習です。
一つ目の基準は、どこをゼロにするか
正しい温度0℃のとき5、100℃のとき105を示すなら、全範囲で5だけ多く読む関係です。この場合は表示から5を引けば直せます。両端の差は105−5＝100で、実際の100℃の差に対応します。
ところが0℃で5、100℃で95なら、表示の差は90しかありません。表示1の変化は実際の100÷90℃にあたります。表示から5を引くだけでは、目盛りの間隔の違いが残ります。
直す作業は二段階です。まず0℃に対応する読みを引き、基準からどれだけ進んだかを出します。その後で、表示の全区間に対する割合を、正しい温度の全区間へ移します。
二本の数直線を並べる
0℃に5、100℃に95が対応するなら、読み50は5から45進んだ位置です。全区間90のうち45なのでちょうど半分。正しい温度も0℃と100℃の中間、50℃になります。
この例では読みと正しい温度が偶然同じ50ですが、どの目盛りも合っているわけではありません。読み23なら5から18進み、90の5分の1なので、正しい温度は20℃です。たった一つの一致を根拠に、温度計全体が正しいと判断しないことが大切です。
数直線の上に「読み」、下に「正しい温度」と書いておけば、どちらの数字を引いたのかが明確になります。読みの差と温度の差を、途中で同じものとして扱わずに済みます。
基準は必ず0℃と100℃でなくてもよい
正しい温度20℃で読み30、80℃で読み78という測定表でも、同じ方法が使えます。実際の区間は60℃、読みの区間は48です。読み54なら30から24進んだ半分の位置なので、実際は20＋30＝50℃です。
最後に20℃を加えるのを忘れると、基準からの温度差だけを答えてしまいます。0℃から始まる問題ではこの誤りが表れにくいため、ゼロ以外の二点でも練習しておくと、対応の仕組みを確認できます。
一方、二点を知るだけでどんな温度計も直線になると決まるわけではありません。二点の間を同じ割合で結べる、という問題の条件が必要です。曲線の関係なら、別の対応表や追加の測定が必要になります。
例題1：読みから正しい温度へ
ある模型の温度計は、正しい温度0℃で8、100℃で88を示します。読みが40のとき、正しい温度は何℃ですか。読みは正しい温度に対して直線的に変わります。
答え・解説： 40℃です。表示の全区間は88−8＝80、0℃の表示から進んだ量は40−8＝32です。32÷80＝0.4なので、正しい温度は100×0.4＝40℃になります。
読み40から8を引いた32を、そのまま32℃としないでください。32は表示側で進んだ量です。実際の100℃に表示80が対応しているため、その割合へ直す一手順が残っています。
例題2：正しい温度なら何を示す？
別の模型は、正しい20℃で30、80℃で78を示します。正しい温度65℃なら、読みはいくつでしょうか。同じ直線関係を使います。
答え・解説： 66です。20℃から65℃までは45℃で、全区間60℃の4分の3です。表示側では48×4分の3＝36進み、出発の30へ加えて66になります。
例題1と逆に、正しい温度側から表示側へ割合を移しています。いつも100を掛けるという方法ではありません。どちらからどちらを求めるのかを、二本の数直線に矢印で書き込んでから計算します。
二つの基準を測る条件も大切
水が沸騰する温度は圧力によって変わります。100℃という基準を使う例題は、その温度であると確認された状態や、適切な圧力条件を前提にしています。高い山で沸かした水を、条件を見ずに100℃と決めてはいけません。
また、測る対象と温度計が同じ温度になるまで待つことも必要です。目盛りの補正以前に、対象の温度を測れているかという問題があります。読み方の誤り、測定条件、目盛りの対応を順に分けると、表の二点から求められる範囲がはっきりします。
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