冷たい温度計を温水へ入れると、表示はすぐに水温と同じになるとは限りません。温度計自身も温まる必要があり、表示が追いつくまで時間がかかるからです。途中で三十℃を示したことから、水の温度も三十℃だったとは決められません。
ここでは温水の温度が一定に保たれ、温度計を入れても水温が変わらない模型を考えます。表示のずれが十秒ごとに半分になる規則を資料として与えます。実際の温度計がどれもこの十秒の規則に従うわけではなく、反応の遅れを数値で読むための設定です。
半分になるのは表示ではなく残った差
水温が六十℃、初めの表示が二十℃なら、最初の差は四十℃です。十秒後に差が半分の二十℃になれば、表示は六十－二十＝四十℃です。さらに十秒後は差十℃となり、表示五十℃になります。表示を半分にする計算ではありません。
差は四十、二十、十、五と減りますが、表示の増え方は二十、十、五と小さくなります。同じ時間ごとに同じ温度だけ上がる直線にはなりません。途中の表示を並べるだけでなく、目標の水温との差をもう一行書くと、規則が見つけやすくなります。
目盛りのずれとは別の現象
十分待っても正しい値から一定量ずれている問題は、目盛りの校正を考えます。一方、この模型の温度計は待てば水温へ近づきます。途中の低い表示を、いつでも十℃足せば直ると考えることはできません。待った時間によって差が変わるためです。
高温の場所から低温の場所へ移したときは、逆に表示が高めに残ります。反応が遅い温度計が常に低く表示するという説明は誤りです。直前にどの温度にあったかという履歴も必要になります。実験表で温度計を移した順番を読む理由がここにあります。
例題1 三十秒後の表示
水温六十℃の水へ、初め二十℃の温度計を入れました。水温との差は十秒ごとに半分になります。十秒、二十秒、三十秒後の表示を求めてください。
答え・解説： 差は最初四十℃から二十、十、五℃へ変わります。それぞれを六十から引き、四十、五十、五十五℃です。三十秒後も水温そのものは六十℃で、五十五℃はその時点の表示です。水が五℃冷えたという意味にはなりません。
例題2 二℃以内になる最初の記録
同じ設定で十秒ごとに値を記録します。表示と水温の差が二℃以内になる最初の記録は、入れてから何秒後でしょうか。
答え・解説： 四十秒後の差は二・五℃、五十秒後は一・二五℃です。二℃以内を初めて満たす記録は五十秒後です。四十秒と五十秒の間にも条件を満たす時点はありますが、今回は十秒ごとの記録から選ぶ問いなので、途中の正確な時刻は求めません。
同じ表示でも同じ状態とは限らない
表示五十℃の温度計が、六十℃の水の中で上がっている途中なのか、四十℃の水の中で下がっている途中なのかで、その後は違います。一枚の写真だけで変化の向きを断定せず、前後の記録や移した先の条件を使います。針の現在位置と、向かっている値は別の情報です。
水温自体が変化する実験では、表示の遅れと水温の変化が混ざります。速い変化を追うのに反応の遅い温度計を使えば、最高温度を低めに記録する場合があります。ただし、どれだけずれるかは変化の速さにもよるため、一つの補正値ですべて直せるとは限りません。
二つの温度計を比較する方法
同じ初期温度の温度計を同じ一定温度の水へ同時に入れ、目標との差が指定の大きさ以内になるまでを比べれば、反応の速さを調べられます。最初の温度が違うと、目標までの差も違い、到達時間だけの比較では条件がそろいません。器具の種類以外に変えた条件を表へ書き出します。
表示が細かい小数まで出ることも、反応が速い証拠ではありません。表示の細かさ、落ち着いた後の正しさ、変化を追う速さには別々の意味があります。「高性能」という一語でまとめず、設問がどの性質を測ろうとしているかを確かめましょう。待つ時間を決める問いなら、許される差の大きさも一緒に必要です。
遅れなのか、ずれなのかを見分ける資料
温度計がいつまでも57℃を示したままなら、単に待ち時間が足りない場合だけでなく、一定の目盛りのずれなども考えます。表示が時間とともに60℃へ近づいているのか、十分待った後も同じ差が残っているのかで、調べるべきことが変わります。一回の読みだけで「この温度計は3℃間違う」と決めることはできません。
二種類の温度計を比べるなら、最初の表示と移した先の水温をそろえます。片方だけ初めから水温に近ければ、目標へ早く近づいても応答が速い証拠にはなりません。時刻0の差をそれぞれ何分の一にしたか、という基準で比べると、出発条件を意識できます。
この模型で「ぴったり60℃になるのは何秒後か」と聞かれた場合、差は有限回半分にしても0にはなりません。実物では表示の桁数によって60.0℃と丸めて表示される場合がありますが、それは内部の温度差が数学的に0であることとは別です。許容差以内になる時刻と、完全に一致する時刻を混同しないようにしてください。
例題の判定は10秒ごとの記録に限定しています。40秒では条件を満たさず50秒では満たすことから、初めて記録上で確認できるのは50秒です。40秒から50秒の間に連続的にいつ境界を通過したかまで正確に出すには、半減する途中の変化について追加の規則が必要です。表の間を直線で結んだだけで、その値を厳密な答えにしないことも資料問題の注意点です。
関連する記事でつなぐ
中学受験理科｜ずれた温度計の正しい温度｜二つの基準から目盛りを直す