暖房を入れる温度と切る温度が別々に決められている装置では、同じ温度でも直前の状態によって運転中の場合と停止中の場合があります。温度の数字だけではなく、上がってきたのか下がってきたのか、スイッチが前にどうなっていたかを追います。
例えば18℃以下で暖房を入れ、22℃以上で切る模型なら、18℃から上がって20℃になったときは運転中です。22℃から下がって20℃になったときは停止中です。中間の温度で、前の状態を保つという規則があるためです。
二本の境界線を描く
時刻と温度のグラフに、18℃と22℃の横線を引きます。温度が低い側の線へ達したときに運転開始、高い側の線へ達したときに停止、と印を付けます。二本の線の間では、温度だけから新たに状態を決めません。直前の印から同じ状態を引き継ぎます。
こうした切り替えの幅をヒステリシスと呼ぶことがあります。本稿では難しい語の暗記より、「入る条件と切れる条件が違う」という読み方を使います。境界が一つだけなら、その近くで温度がわずかに上下したとき、スイッチが頻繁に入ったり切れたりする可能性があります。二つの境界を設けることには、その切り替えを抑える働きがあります。
初めの状態が必要な場合
観察開始時が20℃で、それ以前の記録がない場合、運転中か停止中かはこの温度だけでは決まりません。18℃から上がってきた可能性も、22℃から下がってきた可能性もあるからです。問題文の「初めは停止していた」などの条件が必要です。不明な初期状態を、勝手に切れていることにしないようにします。
また、18℃以下と18℃未満は境界で意味が違います。本稿の模型は18℃に達した時点で入る、22℃に達した時点で切れると指定します。グラフの点がちょうど横線上にあるときも、この条件に従って判断できます。
例題1：温度を順番に追う
初め20℃で暖房は停止していました。その後の温度が、順に17℃、19℃、22℃、20℃、18℃になりました。18℃以下で入り、22℃以上で切れ、間では状態を保つ装置について、五つの時点の状態を答えてください。
答え・解説： 順に運転、運転、停止、停止、運転です。19℃は18℃を超えていても、切る条件の22℃に達していないので運転を続けます。20℃へ下がった時点では、入る条件にまだ達していないため停止のままです。
例題2：運転時間から電力量を求める
模型のヒーターは、0分から4分まで運転し、4分から7分まで停止し、7分から10分まで再び運転しました。運転中の消費電力が100Wで一定なら、十分間の電力量は何Whですか。
答え・解説： 運転時間は4＋3＝7分です。7分は7/60時間なので、100×7/60＝約11.7Whです。十分間ずっと運転したとして100×10/60を計算してはいけません。停止中の電力をゼロとするのは、この例題での模型です。
設定温度と、実際の温度変化を分ける
22℃で電源を切っても、ヒーターや周囲に蓄えられた熱が移動し続ければ、温度が少し上がる場合があります。逆に18℃で入れても、すぐに部屋全体が温まるとは限りません。切り替えの規則はスイッチの状態を決めますが、それだけでその後の温度の上がり方を完全には決めません。
実際の温度変化を比べるなら、ヒーターの強さ、部屋から逃げる熱、温度計の位置や反応の遅れなども必要です。図の横線を、温度が絶対に超えない上限や下限として扱わないようにします。冷房では入る側と切れる側が逆になるため、暖房の規則をそのまま流用できません。
この問題は、ある瞬間の値だけを読む資料問題から、状態の移り変わりを読む問題への橋渡しになります。一行ずつ前の状態を書いて進めれば、複雑な装置の名称を知らなくても判断できます。答えに迷ったら、直前にどちらの境界を通ったかへ戻りましょう。
同じ値へ二度戻った場面を並べてみる
温度が18、19、20、21、22、21、20、19、18℃と変わる表なら、最初の20℃と後の20℃の行へ印を付けます。最初は暖房が入った後、後の行は切れた後です。二つの20℃に違う状態を書けることが、この装置の規則を理解した証拠になります。温度を小さい順に並べ替えてしまうと、状態を決める時刻の順序が失われます。
ただし、観測が粗いときには、記録と記録の間で境界を越えた可能性があります。毎時の温度が20℃、20℃だったとしても、その間に22℃を超えて停止したかもしれません。「二つの記録の間は単調に変化した」「境界を越えた時刻も記録した」などの情報がなければ、観測されていない切り替えを完全には追えません。細かい時間変化を推測だけで補わないことも必要です。
電力量を求める例題では、温度の平均を使いません。運転中の電力と運転時間が指定されているから、その二つを掛けます。温度が高い時刻だけ電力を使うとも限りません。切った直後に温度が高く、入れた直後にはまだ低いこともあります。温度のグラフとスイッチの記録を対応させると、どの量を積み重ねているかを明確にできます。
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