ノギスは、主尺の目盛りと、少し間隔の違う副尺の目盛りを組み合わせて短い長さを読む測定器です。最も近そうな線を目分量で選ぶのではありません。副尺のゼロが主尺のどこまで進んだかを読み、二つの線が一致する位置から端数を決めます。
中学入試で初めて見る器具が出ても、図と目盛りの仕組みが示されていれば、必要なのは長さの差の計算です。以下では主尺1mm、副尺10目盛りで9mmという説明用のノギスを使います。市販品の全てがこの刻みではありません。
一目盛りの小さな差を利用する
副尺の一目盛りは9÷10＝0.9mmです。主尺一目盛りとの差は0.1mmです。二つのゼロがそろっているとき、副尺の一番目の線は主尺の一番目より0.1mm手前、二番目は0.2mm手前にあります。
副尺を0.3mm右へ動かすと、三番目の線が主尺の対応する線に重なります。副尺自身が3mm進んだのではありません。三つ分の間隔差0.3mmを埋めた位置だと読むのです。一致した線の番号と、測っている全長の数字を混同しないことが大切です。
主尺で読む場所は、副尺のゼロのすぐ左です。ゼロが12mmと13mmの間にあれば、整数部分は12mmです。その上へ副尺の一致から求めた端数を足します。副尺の先端や、一致した主尺側の数字を整数部分にすると、長さを余計に数えてしまいます。
図の線の太さに頼らない
紙面で目盛りの線が太いと、隣の二本がどちらもそろっているように見える場合があります。問題図で一致する線に印があれば、その条件を使います。実物の器具なら目線を目盛りへ正面から向け、斜めから見たずれを減らします。図の印刷誤差から0.01mmまで読み取ることはできません。
この模型で読める刻みは0.1mmですが、刻みの細かさと測定の正確さは同じではありません。器具が傾く、物を強く挟んで変形させる、測定面にごみが付く、といった影響があります。細かい数字を書けば自動的に良い測定になる、という考えには注意が必要です。
丸い棒を測るときは、測定面が直径を挟んでいるかも確かめます。斜めに挟めば、読んだ数値が器具上では正しくても、知りたい直径とは違うことがあります。目盛りの計算と、器具の当て方の両方が測定を支えます。
例題1：主尺と副尺を足す
主尺1mm、副尺10目盛りで9mmの器具です。副尺ゼロは主尺の12mmを越え、13mmには達していません。副尺の四番目が主尺の線と一致しました。読みはいくらですか。
答え・解説： 一目盛りの差は0.1mmなので、端数は4×0.1＝0.4mmです。読みは12＋0.4＝12.4mmです。四番目という番号をそのまま4mmとして足してはいけません。副尺の番号は、小さな差を何個分足すかを表しています。
例題2：閉じてもゼロにならない
同じ器具で、測定面を閉じた状態の読みが0.2mmでした。同じ向きのずれが測定時にも加わるとします。物を挟んだ読みが8.7mmなら、補正した長さはいくらですか。
答え・解説： 何も挟んでいないのに0.2mmと出るので、読みは本来より0.2mm大きい模型です。8.7−0.2＝8.5mmです。ゼロのずれを常に足すと決めるのではなく、「実際がゼロのときに何と出るか」から補正の向きを考えます。
副尺の種類が違えば、刻みも変わる
副尺20目盛りが19mmの器具なら、一目盛りは0.95mmです。主尺との差は0.05mmとなり、一致番号に掛ける値も変わります。最初に覚えた0.1をどの図にも当てはめず、副尺全体の長さを目盛りの数で割って確かめましょう。
線の数と間隔の数も別です。ゼロから十まで十一の線が描いてあっても、その間隔は十個です。副尺の一目盛りを求めるときに十一で割ると、仕組みが崩れてしまいます。端の線から端の線までに、すき間が何個あるか数えると整理できます。
測定の答えにはmmを添え、必要ならcmへ直します。12.4mmは1.24cmです。主尺と副尺をそろえた後で単位を変える方が、途中に異なる単位の数字が混ざらず、読み方を見直しやすくなります。
なぜ一致する線だけを探せばよいのか
主尺の線と副尺の線は、一目盛り進むたびに間隔が0.1mmずつ違います。副尺のゼロが主尺の整数の位置から0.4mmだけ右へ進んでいると、そのずれは副尺を四目盛りたどった所でちょうど埋まります。したがって四番目の線が一致します。細いすき間を目分量で四等分しているのではなく、二種類の目盛りの差を、離れた場所の一致として見やすくしているのです。
この仕組みから、主尺と副尺の目盛りの間隔が等しい場合には同じ方法で細かい値を読めないこともわかります。ずれが何本進んでも変わらず、一致の位置で小数部分を区別できないからです。逆に、副尺の分割数を変えた器具では最小の読みも変わります。問題の図に「副尺の十目盛りが主尺の九目盛りに等しい」と書かれているなら、その文章が0.1mmを決める根拠です。器具の名前だけから読みの細かさを決めません。
ゼロ点の補正をした後の値と、器具で区別できる細かさも別です。閉じたときに0.2mmを示す器具から0.2mmを引いても、0.01mmまで新たに読めるようにはなりません。また、測る物を強くはさんで変形させた場合は、ゼロ点の引き算だけでは元に戻せません。線の一致、閉じたときの読み、物への当て方の三つを分けて点検すると、「数字は合ったのに長さがおかしい」という場面を説明できます。
関連する記事でつなぐ
メスシリンダーの読み方｜目盛りを読む前に、1目盛りと水面の位置を確かめよう