小さな光源で照らした影は輪郭がはっきりしていても、大きな照明ではふちがぼやけることがあります。光が物体の後ろで勝手に曲がったから、と説明する前に、光源に広がりがあることを考えましょう。光源の上端から届く光と下端から届く光は、同じ場所を通りません。光源の一部だけが見える場所が、影の境目に生まれます。
光源を一つの点に縮めない
光をさえぎる物とスクリーンの図に、光源の中心から一本だけ線を引くと、影の大まかな位置は分かります。しかし、ぼやけた帯の幅は決まりません。広がりのある光源を扱う問題では、上下の端を別々の出発点として描きます。物体の端すれすれを通る線が、光が届く範囲の境界になります。
光源のどの部分からも直接の光が届かない範囲を本影といいます。一部の光は届くけれど、残りは物体にさえぎられる範囲が半影です。半影を「光が半分だけ届く場所」と覚えるのは正確ではありません。届く割合は場所によって異なり、半影の中でも明るさは変わります。
二つの点灯位置から始める模型
いきなり連続した面光源を扱わず、上下に置いた二つの小さなランプを考えると見通しがよくなります。上のランプだけをつけたときの影と、下のランプだけをつけたときの影を、それぞれスクリーンに記録します。両方をつけたら、二つの影が重なった場所にはどちらの光も届きません。片方の影だけがある場所には、もう一方のランプの光が届きます。
この模型では二つの光源を同じ明るさとすれば、一つだけ届く場所は二つ届く場所より暗くなります。実際の大きな光源は、こうした小さな光源が多数並んだものとして考えられます。ただし見た目の明るさの感じ方まで、光源の個数に正比例すると決める必要はありません。
例題1｜二つの影の重なり
スクリーンの高さをcmで表します。ランプAだけをつけたときの影は高さ2〜8cm、ランプBだけの影は5〜11cmです。両方をつけたとき、どちらの光も届かない帯の幅と、一つだけ届く帯の合計幅を求めましょう。ほかからの光は無視します。
答え・解説：どちらも届かない帯は3cm、一つだけ届く帯は合計6cmです。 二つの影が重なるのは5〜8cmで、幅は8−5です。2〜5cmにはBだけ、8〜11cmにはAだけの光が届くので、それぞれ3cm、合わせて6cmになります。影全体の端2〜11cmを、全部真っ暗な影として数えてはいけません。
例題2｜光源を離して配置する
二つのランプの位置を変えたところ、Aの影は1〜7cm、Bの影は6〜12cmになりました。本影に相当する重なりの幅はどう変わりましたか。また、半影に相当する二つの帯の合計幅は何cmでしょうか。
答え・解説：重なりは1cmへ狭くなり、一つだけ届く帯は合計10cmです。 共通部分は6〜7cmです。Aだけがさえぎられる1〜6cmは5cm、Bだけがさえぎられる7〜12cmも5cmになります。それぞれの影の幅は6cmのままでも、互いのずれが大きくなると暗い共通部分は小さくなります。光源を広げることと、さえぎる物を大きくすることは、同じ変更ではありません。
スクリーンを動かすときの注意
物体とスクリーンを離すと、境界をつくる光線どうしの間隔も変化します。だから、物体の大きさが同じでも影のぼけ方は変わり得ます。ただし距離の変更には影そのものの大きさの変化も伴います。「遠くへ置くほど本影が必ず大きくなる」と一言で決めず、光源の大きさと各距離を図へ戻して確かめます。
入試の選択肢では、本影の幅、半影の幅、影の外側から外側までの幅が混ざっていることがあります。何を測るのかに線を引いてから、スクリーン上の区間を色分けすると迷いにくくなります。二つの区間の重なりを求める場合、始まりは遅い方、終わりは早い方を選びます。重なりがなくなったとき、幅を負の数にするのではなく、本影がないと判断してください。
光源を消した実験の使い方
二つのランプを同時につけた図だけでは、薄い影のどちら側にどの光が届くかを逆に覚えてしまうことがあります。そこでAだけを一度消し、どの範囲が暗く変わるかを追います。Aの影の内部はもともとAが届かないので、Aを消してもA由来の変化はありません。Aの光が届いていた場所の方が変わります。影の名前と、そこへ届く光源の名前が必ずしも同じでない点に注意しましょう。
二つのランプの明るさが違うなら、片方だけ届く二つの帯の明るさも同じとは限りません。ただし、どちらのランプもさえぎられる共通区間の幾何学的な位置は、明るさを変えただけでは変わりません。位置を決める条件と濃さを決める条件を分けると、操作を変える設問へ対応しやすくなります。
背景の照明があれば本影の場所にも別の光が入り、完全な黒には見えないことがあります。本影とは、この問題で考える光源からの直進光が届かない範囲です。部屋の壁からの反射まで含む実物の見え方と、計算用の理想図を区別して説明すると、影を観察した経験ともつながります。
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