振り子が左から右へ動きました。これで1往復でしょうか。
右へ行っただけなら、まだ片道です。左へ戻って、初めて1往復になります。計算の前に、問題の「1回」がどの動きを指しているのかを確かめましょう。
出発した端へ戻って、1往復
左端をA、中央をB、右端をCとします。Aから出発した場合、1往復はA→B→C→B→Aです。A→B→Cは半往復。左右対称に振れる基本問題なら、端から反対の端へ行く時間は、1往復の時間の半分です。
図の上で、おもりの動きを指でたどってみてください。「1往復」という言葉を覚えるだけでなく、どこへ戻ってくるのかまで確認します。
中央で数えるなら、通る向きも見る
中央Bは、1往復の間に2回通ります。右へ向かうときと、左へ向かうときです。そのため、中央を通った回数を、そのまま往復数にすることはできません。
中央から数え始めるなら、「中央を右向きに通過してから、次に中央を右向きに通過するまで」で1往復です。同じ場所に戻るだけでなく、動く向きもそろえます。数え始めの通過は0として、その次に同じ向きで通るところを1と数えましょう。
10往復の時間は、10で割る
振り子の実験では、10往復にかかった時間を測り、10で割って1往復の時間を求めることがあります。
1往復：16÷10＝1.6秒
端から反対の端まで：1.6÷2＝0.8秒
ここで、いきなり16÷2をしてはいけません。16秒は片道の時間でも、1往復の時間でもなく、10往復をまとめた時間だからです。数字の横に「10往復」と書いておくと、何で割るのかを整理できます。
なぜ1往復だけを測らないのか
ストップウォッチは、おもりの動きを見てから指で押します。開始や停止の操作に少しずれがあれば、1往復のような短い時間では、その影響が大きくなります。
何往復かをまとめて測れば、開始・停止のずれが1往復あたりの時間に与える影響を小さくできます。ただし、測定が完全に正確になるわけではありません。往復数そのものを数え間違えた場合も、まとめて測るだけでは直せません。
最後に、一問だけ
左端から出発した振り子が、右端へ着くまでに0.7秒かかりました。左右対称に振れ続けるとして、10往復には何秒かかりますか。
0.7秒は半往復です。まず2倍して1往復の1.4秒にし、それを10倍します。0.7×2×10＝14秒です。
振り子の計算で迷ったら、すぐに式を探すより、「この時間は、どこからどこまでか」を図に戻してみてください。片道なのか、1往復なのか、何往復分なのか。そこがはっきりすれば、計算は短くなります。
編集補足：数えた回数ではなく、時間の区間を数える
ここからは、通過の記録から往復時間を求める自作例題です。左右対称に振れ、測定している間は1往復の時間が一定である基本模型を考えます。実物で振れが小さくなったり測定にずれが生じたりする場合と区別して、まず記録の読み方を確かめましょう。 模式図は、中央を右向きに通った瞬間を時刻0としています。次に中央を通るときは左向きで、まだ半往復です。さらに中央へ右向きに戻ってきたところで1往復になります。中央の通過に番号を付けるときには、同じ向きだけを数えるのか、向きを問わず全部数えるのかを決めておきます。
例題1：一回目から六回目までの時間
中央を右向きに通る瞬間だけを記録しました。最初の通過を一回目と呼び、六回目の通過までに9秒かかりました。1往復の時間は何秒でしょうか。 答え：1.8秒です。 一回目から二回目までが1往復、二回目から三回目までがもう1往復です。六つの通過の印の間には五つの区間があるので、9÷5＝1.8秒となります。六回という数字があるからといって、9÷6とはしません。 計時開始の瞬間を0として、その後の同じ向きの通過を1、2、3と数えれば、五回目で止めた記録になります。実験の数え方が違っても、開始から終了までに何回同じ動きを終えたかは同じです。数字の呼び名よりも、隣り合う記録の間を図にしてみてください。
例題2：向きを問わず中央を通るたびに記録
今度は、中央を右へ通る瞬間に時計を0秒として動かしました。その後、中央を通るたびに、向きを問わず記録すると、0.8秒、1.6秒、2.4秒、3.2秒となりました。1往復の時間と、0秒から3.2秒までの往復数を答えてください。 答え：1往復は1.6秒で、3.2秒間では2往復です。 0.8秒の通過は左向き、1.6秒は右向きです。0秒と同じ場所・同じ向きに戻った1.6秒が1往復の終了です。2.4秒は再び左向き、3.2秒で右向きとなるので、全部で2往復になります。 中央を通るたびに一回と数えると、四回の通過を四往復と誤読します。この記録の四つの区間は、それぞれ半往復です。記録点の上に右・左・右・左・右と矢印を添えると、向きがそろう組を見つけられます。スタートを記録に含めるかどうかも、一緒に確認しましょう。
複数回測るときに、平均するものをそろえる
例えば10往復の測定値が17.8秒、18.1秒、18.1秒なら、10往復の平均は18.0秒で、1往復は1.8秒と求められます。三回の測定を平均する操作と、10往復分を1往復へ直す操作は別です。どちらの段階の値を表に書いているかをそろえれば、割る数を混同しにくくなります。 一方、ある記録だけ9往復で止めたと後から分かった場合、その値を10往復の記録へそのまま混ぜてはいけません。測った対象が違います。開始や停止の押し方のずれを小さくする工夫と、往復数を正しくそろえる工夫は両方必要です。 時間を求めた最後には、端から反対の端まで、中央から同じ向きの中央まで、という動きの言葉へ戻します。式だけ正しく見えても、半往復の値を1往復として答えていれば、求めたい量と合いません。何秒かという数字に、どの区間の時間かを添えて確認してください。