中学受験理科｜ストップウォッチを押す遅れ｜開始と終了の差を考える

合図を聞いてからストップウォッチを押すまでに少し時間がかかっても、測った時間が必ずその分だけ長くなるわけではありません。開始を押すのが遅れると測定時間は短くなり、終了を押すのが遅れると長くなります。二つの遅れの差が、結果に残ります。

振り子の一往復や走る時間を測る場面では、「人の反応が遅いから誤差がある」で終わらず、どちらのボタンをいつ押したかを時刻の図にします。入試の測定問題で大切なのは、遅れを一律に足すことではなく、計器が実際に動いていた区間を見つけることです。

時計が動き始める前の時間は入らない

実際の運動が0秒に始まり、10秒に終わったとしましょう。開始のボタンを0.2秒に押すと、最初の0.2秒は計器に記録されません。終了のボタンを10.3秒に押すと、運動が終わった後の0.3秒は記録されます。したがって表示は10.3−0.2＝10.1秒です。二つの遅れを足した10.5秒にはなりません。

開始と終了の遅れがともに0.2秒なら、表示は10秒になります。ただし、これはこの一回で二つの遅れが等しかった場合の結果です。同じ人が操作しても、毎回まったく同じ遅れになる保証はありません。聞いた合図と見た合図では、気付く条件も異なります。「同じ人だから誤差はゼロ」と一般化しないようにします。

時刻の並びを示す模式図。上下の線の長さは同じ尺度で描いていない。

一往復ずつ測るより、何往復かまとめて測る

振り子が十往復する時間をまとめて測って十で割ると、開始と終了の操作によるずれを、一往復分へ割り振れます。一往復ごとに押して十回の値を足す方法では、開始と終了の操作そのものが何度も入ります。どちらも「十回測る」と言えても、測定手順は同じではありません。

まとめて測る場合は、往復を数える基準もそろえます。右端を出発したなら、再び右端へ戻って一往復です。真ん中を一回通っただけでは一往復ではありません。ストップウォッチの細かさを気にする前に、数えている運動の区切りが合っているかを確かめましょう。

例題1：二つの遅れを引き分ける

運動の本当の継続時間は8.00秒でした。開始は合図から0.25秒遅れ、終了は合図から0.15秒遅れて押しました。ストップウォッチの表示はいくらですか。計器自体の誤差はないとします。

答え・解説： 8.00＋0.15−0.25＝7.90秒です。開始までに記録し損ねた0.25秒の方が、終了後に余分に記録した0.15秒より長いため、本当の時間より短くなります。遅れという言葉が二つあっても、結果の向きは逆です。

例題2：十往復を測った値から戻す

振り子の十往復を20.10秒と記録しました。今回は開始が0.10秒、終了が0.30秒遅れたと分かっています。往復の周期が一定の模型で、一往復の時間を求めてください。

答え・解説： 表示は本当の十往復より0.30−0.10＝0.20秒長いので、十往復は19.90秒です。19.90÷10＝1.99秒が一往復の時間です。20.10を十で割った後、0.20をそのまま引くと、十往復に対するずれを一往復へ丸ごと引いてしまいます。

細かく表示されることと、正確に操作できること

0.01秒まで数字が出ても、人が押す時刻を0.01秒単位でそろえられるとは限りません。表示の最小単位は、読み取れる数字の細かさです。一方、押すタイミングのばらつきは、測り方に由来する別の問題です。細かい桁をたくさん書くだけで、結果の信頼性が増えるわけではありません。

複数回の測定値を平均すれば、偶然早く押したり遅く押したりする影響が小さくなることはあります。しかし、開始だけ毎回違う合図を使うなど、一方向のずれを生む手順があれば平均しても残ります。ばらつきが小さいことと、本当の値に近いことを区別します。

途中で測定を失敗したときは、都合のよい値だけを選ぶのではなく、押し間違いなど除外できる理由を記録します。値が違った理由が分からなければ、まずその違いも観測結果です。時間の図、操作手順、往復の数の三つをそろえると、単なる計算問題から一歩進んで、測定の信頼性を説明できます。

予想して押す操作も、別のずれを生む

次の合図が来る時刻を予想し、合図より先に開始ボタンを押した場合には、開始前の時間まで記録されます。この場合は開始の遅れというより、早押しです。合図の時刻を基準の線にして、ボタンを押した点が左か右かを図へ置けば、用語に頼らず含まれた区間を数えられます。終了も同じで、合図より先に止めれば最後の区間が欠けます。

光と音で合図を送る実験では、合図そのものが観測者に届くまでの時間もあります。離れた場所の音を聞いて押すなら、音が伝わる時間と、聞いてから手を動かす時間を区別します。人の反応だけを補正しても、離れた場所からの伝播時間まで消えるわけではありません。合図を出す場所と測る人の場所を図に入れることには、この二つを分ける意味があります。

振り子を二十往復まとめて測れば、操作のずれを一往復へ割った影響はさらに小さくできます。ただし、途中で周期が変わったり、往復の数を間違えたりすれば、まとめるだけでは解決しません。求めた値は測った区間全体の平均周期です。最初の一往復の値だと断定するには、周期が一定という条件が必要です。何回分をまとめたかを、答えの意味と一緒に記録しましょう。