台車どうしが衝突して、そのままくっついて動く。そんな実験で、二台の速さを足して二で割っていませんか。平均を取る前に、台車の重さと進む向きを見ます。同じ速さでも重い台車と軽い台車では、相手の動きを変えるはたらきが違うからです。
中学入試では、まだ習っていない規則が文章で与えられることがあります。ここで使うのもその形です。「重さ×向きつきの速さ」の合計が、衝突直前と直後で等しいという規則を使います。名前を知っているかよりも、何を一組として数えるかが大切です。
右向きを正、左向きを負に決める
右へ毎秒3cmなら＋3、左へ毎秒2cmなら－2と書きます。速さそのものは負になりませんが、計算では向きを区別するため符号を付けます。衝突後に答えが負になったら、左向きに進むと読み直します。負の符号を消してしまうと、ぶつかった後の向きがわからなくなります。
くっついた二台の重さは合計です。片方だけの重さで割るのではありません。また、同じ向きから追い付く場合と、向かい合って衝突する場合とでは式が変わります。図に二本の矢印を描くことが、計算より先の仕事になります。
例題1 重い台車が静止した台車にぶつかる
重さ200gの台車Aが右へ毎秒6cmで進み、静止した100gの台車Bに衝突しました。二台はくっつきます。外から受ける力の影響を無視でき、上の規則が成り立つとき、衝突直後の向きと速さを求めてください。
答え・解説： 右向きに毎秒4cmです。直前の合計は200×6＋100×0＝1200。直後の重さは300gなので、1200÷300＝4となります。Aの速さとBの速さの単純平均なら3ですが、重さが違うので使えません。Bが止まっていても、衝突後にはその100gも一緒に動くことを、分母に反映させます。
「止まる」は重さが等しいという意味ではない
左右の寄与が打ち消し合えば、くっついた台車は止まります。ただし、それは二台が同じ重さだからとは限りません。軽い台車が速く動き、重い台車がゆっくり動く組合せでも、積が等しければ打ち消します。重さと速さを別々に眺めず、まずそれぞれの積を作ります。
例題2 左右からぶつかって止まる条件
右へ毎秒3cmで進む重さ300gの台車と、左へ進む重さ150gの台車が衝突し、くっついた直後に止まりました。左へ進んでいた台車の速さはいくらですか。
答え・解説： 毎秒6cmです。右向きの寄与は300×3＝900。停止するには左向きの寄与の大きさも900なので、900÷150＝6です。式では300×3＋150×（－6）＝0と確かめられます。相手の重さが半分だから、同じ大きさの寄与を持つには速さが二倍必要なのです。
速さが減っても、規則が破れたとは限らない
例題1ではAの速さが6から4に減りました。「動きが保存される」という言葉を、速さが変わらない意味に取らないでください。この規則で比べるのは二台全体の重さと向きつきの速さの積です。衝突では変形や音、熱が生じるため、運動のエネルギーまで同じ形で残るとは限りません。二乗を使う別の量と混ぜないことが大切です。
実際の台車では床との摩擦や車輪の回転などの影響があります。時間がたってから測った速さを使うと、衝突そのもの以外の変化も含まれます。「直前と直後」「外からの影響は無視」「くっついて動く」という三つの条件を問題文で確認します。跳ね返る二台に、合体後の重さで割る解き方をそのまま当てはめてはいけません。
答案では、向きの約束、直前の合計、直後の合計の順に書くと、計算の意味が伝わります。200gを0.2kgに直すかどうかより、全ての重さの単位をそろえ、速度の単位もそろえることが先です。聞かれた向きを最後に日本語で添えて、計算を現象へ戻しましょう。
進む向きの見通しで計算を点検する
静止している軽い台車へ重い台車が右向きにぶつかるなら、合体後も右向きに進むはずです。例題1で負の値が出たら、最初に決めた向きと式が一致しているかを調べます。二台が向かい合う場合は、重い方が必ず勝つとはいえません。速さとの積を比較し、大きい寄与の側へ進むと見通しを立てます。
同じ二台を使い、左右の向きを全て反転させた実験を想像すると、答えの速さは同じで向きだけ反転するはずです。このように条件を少し入れ替えて確かめると、符号を付けた意味が見えてきます。衝突後も二台が別々に動く場合は、未知の速さが二つになり、今回の規則一つだけでは決められないことがあります。くっつくという一文は、二台の速さを共通の一つにできる、計算上も重要な条件です。
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