「光が切れていた時間が0.1秒だから、速さは分かる」。ここで一度止まりましょう。その0.1秒の間に、何cm進んだのでしょうか。時間だけでは速さは決まりません。光を遮る板の長さと、装置を置いた間隔は、どちらもcmで書けますが、使う場面が違います。
光電ゲートは、光を受け取れているかを使って通過を記録する装置です。台車に取り付けた遮光板が光を横切ると、板の先端が入った時刻と後端が抜けた時刻を測れます。中学入試では装置の名前を知っていることより、記録された二つの出来事を図へ戻す力が問われます。
一つのゲートで測る道のり
進む向きに5cmの幅がある板を考えます。先端が光を遮り始めてから後端が通り過ぎるまでに、板は5cm進みます。車輪の直径でも台車全体の長さでもありません。光の位置を固定し、板だけを紙の上で動かすと、この対応を確かめられます。
光を遮っていた時間が0.05秒なら、この区間の平均の速さは5÷0.05＝100cm/秒です。「平均」と書くのは、板が通り抜ける途中に速さが少し変わる可能性があるからです。短い板なら、その場所付近の速さを見積もる手掛かりになりますが、有限の区間の測定を厳密な一瞬の値と言い切りません。
板が斜めに取り付けられている、板に穴がある、横揺れで何度も光を遮る、といった場合は、単純な幅と時間の対応を見直します。本稿は一枚の不透明な長方形を、向きを変えずに通す模型です。光の太さによる差も無視します。
二つのゲートでは同じ端を追う
二つの光の位置が40cm離れているとします。板の先端が一つ目を横切ってから、同じ先端が二つ目を横切るまでの時間なら、進んだ距離は40cmです。ここへ板の幅5cmを足す必要はありません。両方で同じ端を追ったからです。
一方、一つ目で後端が抜けた瞬間から、二つ目へ先端が入るまでを計れば、先端の移動距離は35cmになります。前のゲートを抜け終えたとき、先端は既に5cm先にあるためです。「ゲート間の時間」とだけ書かれた記録では、この区別が曖昧になります。測定の始まりと終わりを小さな絵で残してください。
例題1｜板の幅を使う記録はどれ？
幅4cmの板を付けた台車が、ゲートAを0.08秒間、ゲートBを0.04秒間遮りました。両ゲートの間隔は30cmです。それぞれを遮っている間の平均の速さを求めましょう。
答え・解説： Aは50cm/秒、Bは100cm/秒です。4÷0.08と4÷0.04を計算します。30cmは二つのゲート間を移動する距離であり、一つの光を遮る時間の分子には使いません。Bでは同じ板幅を半分の時間で通過したので、平均の速さが二倍になっています。
これはAからBへ進む間に速さが増したことと整合する記録です。ただし、二つの測定値だけで、途中の全ての場所で同じ割合ずつ速くなったとは判断できません。一時的に遅くなった区間があっても、二点の測定だけでは見えない場合があります。
例題2｜区間平均と場所ごとの速さ
例題1の台車で、先端がAに入ってからBに入るまでが0.40秒でした。A・B間の平均の速さを求め、AとBの値の単純平均を必ず使えるか説明してください。
答え・解説： 区間平均は30÷0.40＝75cm/秒です。今回は50と100の平均も75ですが、数値が一致しただけで、どの運動でも両端の値を足して二で割れると証明されたわけではありません。区間平均は、その区間の実際の道のりと所要時間から求めます。
たとえば途中で長く止まれば、両端の通過の速さが同じでも全体の所要時間は増えます。この例を思い浮かべれば、場所二つの測定値と、区間全体を代表する値の違いがつかめます。条件のない平均の公式を作らないことが大切です。
記録用紙は数字より先に出来事を書く
測定欄を「Aで遮光開始」「Aで遮光終了」「Bで遮光開始」に分けると、どの二つを引くかが明確になります。絶対時刻が1.20秒と1.28秒なら、遮光時間は0.08秒。1.28秒そのものを割り算へ入れないようにします。
最後に、cm/秒とm/秒をそろえて比較します。100cm/秒は1m/秒です。装置の高そうな名前に目を奪われず、「この時計が動いている間に、この端がここからここまで進んだ」と言えるようにする。これが未知の測定装置にも使える読み方です。
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