速さが二倍になると、止まるまでの距離も二倍でしょうか。車の制動を題材にした問題では、すべての区間が同じ割合で伸びるとは限りません。危険に気づいてからブレーキが働き始めるまでと、ブレーキが働いてから静止するまでを、まず分けて描きます。
ここでは、速度と距離の関係を問題文の規則から読む、中学入試向けの模型を扱います。実際の道路で必要な安全距離を計算するための数値ではありません。路面、車両、操作、天候によって実際の停止距離は変わります。与えられた条件の中で、二種類の比例を整理することが目的です。
何も変化していない時間にも進んでいる
ブレーキが働くまでの反応時間に、速さが一定なら、進む距離は速さ×時間です。これを空走距離とします。同じ人の反応時間を一定とする問題なら、速さが二倍で空走距離は二倍、三倍で三倍になります。
「まだブレーキをかけていないから距離はゼロ」と考えてはいけません。反応していないのは装置や操作であり、車は進み続けています。時間のグラフへ、危険を認めた瞬間、制動開始、停止の三点を書き込むと、空走という言葉が何を指すかがはっきりします。
制動距離には速さの二乗を使う模型
同じ質量の車を、一定の大きさの抵抗力で止める条件では、制動距離は制動開始時の速さの二乗に比例します。問題でこの規則が示されたら、二倍の速さなら2×2で四倍、三倍なら3×3で九倍と読みます。
二乗は、速さの数値をそのまま距離へ変える指示ではありません。基準の速さに対して何倍になったかを先に求め、その倍率を二回掛けます。10m/秒で制動距離5mと指定されたなら、20m/秒では5×2×2です。20×20だけでは、基準の5mとのつながりが抜けています。
足してから、全体の倍率を確かめる
停止距離は空走距離と制動距離の合計です。一方は二倍、もう一方は四倍なら、合計の倍率は元の内訳で変わります。全体が必ず三倍になるわけでもありません。空走の割合が大きい例と、制動の割合が大きい例を同じ式で扱わないようにします。
このため、問題を読む段階で二列の表を作るのが有効です。行を速さ、列を空走・制動・合計とし、合計欄は最後に埋めます。途中で「二倍の速さだから」と全体へ一括して二を掛ける癖を止められます。割合を平均するより、距離に戻して加算してください。
例題1｜速さを二倍にしたとき
速さ10m/秒、反応時間0.5秒、制動距離5mの模型があります。反応時間を変えずに速さを20m/秒へ変えました。制動距離が速さの二乗に比例するとき、変更前後の停止距離を求めてください。
答え・解説： 元の空走は10×0.5＝5mで、停止距離は5＋5＝10mです。変更後の空走は20×0.5＝10m、制動距離は5×2×2＝20m。合計は30mです。この例では停止距離は三倍ですが、それは元の二つの区間が同じ5mだったためです。
例題2｜ブレーキだけ強くすれば全部半分？
例題1の20m/秒の模型で、反応時間は0.5秒のままとします。制動中の抵抗力を二倍にすると制動距離が半分になる規則を使い、新しい停止距離を求めてください。停止距離は30mの半分になりますか。
答え・解説： 制動距離だけが20÷2＝10mになります。空走距離10mは変わらないので、停止距離は10＋10＝20mです。15mにはなりません。操作の改善がどの区間へ作用したのかを分けることが、答えの根拠になります。
速さの単位が違えば、先にそろえる
時速36kmは、36,000mを3,600秒で進むので秒速10mです。0.5秒という反応時間に時速36をそのまま掛けると、単位が対応しません。計算欄の左に「m/秒」、時間欄に「秒」と書けば、掛けた結果がmになることを確認できます。
さらに、二乗の規則は同じ抵抗条件で比べるためのものです。濡れた路面と乾いた路面、下り坂と水平な道を、速さだけで比較してはいけません。実際の車は制動中の力も一定とは限りません。記述問題では「同じ抵抗力の模型では」と条件を添え、数式が説明している範囲を狭く正確に示しましょう。
半分の速さへ戻す検算
例題1の速さを10m/秒から5m/秒にした場合、空走は2.5m、制動は1.25mです。合計3.75mで、元の10mの半分5mにはなりません。二倍にする計算だけでなく、半分にした結果も書くと、二種類の倍率を混ぜていないか確認できます。停止距離を縦軸、速さを横軸にしたグラフは、この模型では一本の直線になりません。空走の直線と制動の曲線を足したものだからです。原点を通るという理由だけで比例のグラフと判断しないでください。原点を通ることに加え、速さが同じだけ増えたとき距離も同じだけ増えるかを見る必要があります。
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