中学受験理科｜動く物の写真がぶれる長さ｜露光時間と撮影間隔を分ける

走る台車を撮影すると、輪郭が横に伸びて写ることがあります。これは、カメラが光を受け取っている間にも台車が動くからです。一枚の写真の中のぶれを調べるときに必要なのは、その一枚を記録した時間です。次の写真を撮るまでの間隔とは区別しましょう。

この原稿では、台車がカメラから一定の距離を保ち、画面の横方向へ一定の速さで動く模型を使います。カメラは固定し、画像の倍率も変わらず、すべての場所を同時に記録する条件です。手ぶれやピントのずれは含めません。条件を絞ると、像の移動距離を速さと時間で求められます。

一枚に重なった位置を考える

露光時間とは、写真一枚のために光を取り込む時間です。その間に点が右へ移れば、最初の位置から最後の位置まで光の跡が広がります。実物の移動距離は「実物の速さ×露光時間」です。画像上の長さを求めるなら、さらに撮影倍率を掛けます。

たとえば実物が十mm動き、画像が実物の五分の一の大きさなら、像の移動は二mmです。実物の移動距離を画像のぶれの答えにしてしまうと、倍率の条件を一つ落とします。実物と画像を二段に描き、同じ二つの時刻の位置を対応させると整理できます。

固定カメラ・一定倍率の模型。実物が1 cm動く間に、画像では2 mm動く。物体自身の幅は別に扱う。

撮影枚数を増やしてもぶれは決まらない

一秒間に十枚撮ることから、一枚の露光が必ず十分の一秒とは言えません。十分の一秒ごとに短い露光を行い、残りの時間は光を記録しない設定もあります。撮影間隔は写真どうしの位置のずれを決め、露光時間は一枚の中の像の広がりを決めます。

等間隔の写真に点の位置が残っている場合、その点どうしの間隔から速さを求める問題があります。一方、連続した帯のように写った跡の長さから速さを戻すなら、帯を記録した露光時間を使います。どちらも時間で割りますが、分母にする時間は同じとは限りません。

例題1　画像のぶれは何mmか

台車は毎秒五十cmで動きます。露光時間は〇・〇二秒、画像上の長さは実物の五分の一です。台車上の小さな点が画像上で移動する長さを求めてください。

答え・解説： 実物は五十×〇・〇二＝一cm、つまり十mm移動します。画像上では十÷五＝二mmです。実物の移動と像の移動を一度分けて計算すれば、cmとmmの換算も確かめやすくなります。二mmは台車全体の長さではなく、同じ点が記録中に動いた長さです。

例題2　ぶれを小さくする時間

同じ速さと倍率で、画像上のぶれを〇・五mm以下にしたいとします。露光時間は何秒以下にすればよいでしょうか。

答え・解説： 実物が動いてよい長さは〇・五×五＝二・五mm、すなわち〇・二五cmです。〇・二五÷五十＝〇・〇〇五秒以下です。元のぶれ二mmを四分の一にしたいので、時間も〇・〇二秒の四分の一、と確かめられます。

短い露光で失う情報もある

同じ明るさなら、短い時間に取り込める光は少なくなります。ぶれが小さくなることと、写真のすべての見やすさが改善することは同じではありません。暗くて点が見分けにくくなる場合もあるため、実際の撮影では明るさや感度なども関係します。本問は輪郭の移動距離だけを比べています。

また、近づいてくる台車では撮影倍率が変わるので、横に一定倍率で動く式をそのまま使えません。写真の向こう側へ進む移動を、横方向の長さとして数えないようにします。移動方向が撮影面に平行だという条件は、飾りの文章ではなく、この計算ができる理由です。

一本の帯から速度を戻す際の注意

光の点に幅があると、写真の帯の全長には点そのものの幅も含まれます。動かなかったときに幅一mmの像が、移動方向に三mmの帯として写ったなら、単純な模型では移動分は差の二mmです。設問が「点の中心の移動」なのか「帯の端から端」なのかを読みます。輪郭のぼけ方が示されていなければ、幅の補正を勝手に決めることはできません。

二枚の写真の間に見えない時間があっても、その間に台車が停止した証拠にはなりません。写真は記録した瞬間や期間の情報を示しているのであり、写っていない間の動きは一定速度などの条件で補っています。図に露光中を太い線、記録していない時間を細い線で描くと、観察と仮定の境目が分かります。

ぶれを減らす変更を一つずつ考える

露光を半分の長さにすれば、同じ速さで動く像の移動も半分です。一方、写真を一秒間に何枚撮るかだけを変えても、一枚ごとの露光が同じなら、その中のぶれは同じです。枚数を増やす操作と、光を受ける時間を短くする操作が別にあることを、台車の移動図に二種類の時間の矢印を書いて確かめてください。

画面上で物が小さく写るように倍率を変える方法もあります。この場合は実物の移動が変わらなくても、画像で測ったぶれは小さくなります。ただし、調べたい細部そのものも小さく写ります。輪郭の伸びだけを減らした結果と、細部を読み取れるようになった結果は同じとは限りません。

幅のある物を写した写真では、もともとの幅を忘れないようにします。静止時の像が1 mm幅で、動いた写真の帯が3 mm幅なら、運動によって増えた長さは2 mmです。帯の全幅3 mmを露光時間で割ると、もとの幅まで運動距離に加えてしまいます。問題が点の像を使っているのか、幅のある印を使っているのかを先に区別しましょう。

速さが途中で変わる場合、露光中の総移動距離を時間で割って分かるのは、その間の平均の速さです。撮影の瞬間の速さが常にその値だったとは言えません。また、進む方向を途中で反転する場合は、像が既に通った場所を重ねて写すため、帯の端から端の長さを総移動距離とする方法自体を見直す必要があります。