カメラを固定して夜空を長時間撮ると、星の光が点ではなく曲線として写ることがあります。地球の自転による星の日周運動が、一枚の画像の中に記録されたものです。北の空の図では、天の北極を中心とする円弧として整理できます。
写真の中で線が長い星ほど長時間写した、と決めるのは早すぎます。同じ時間でも、中心から遠い円の弧は長くなります。中学入試で撮影時間を求めるなら、弧のcmではなく、始点と終点を中心へ結んだ角度を比べます。
同じ角度でも、円の大きさで長さは変わる
時計の長針を思い浮かべてください。針の根元に近い点と先端は、同じ時間に同じ角度だけ回りますが、先端の方が長い道を進みます。星の光跡を模式図として考えるときも、中心からの距離と回った角度を分ける必要があります。
北極星は天の北極のすぐ近くにありますが、完全に同じ位置ではありません。問題の図で中心がOと指定されていれば、北極星の点に勝手に置き換えず、そのOから線を引きます。中心をずらすと、同じ軌跡でも読める角度が変わってしまいます。
ここでは計算を簡単にするため、星が一時間に15度回るという近似を使います。厳密な恒星の日周運動の周期は24時間より少し短いので、精密な天体観測の時間測定とは区別します。入試では問題文で指定された値に合わせましょう。
例題1：光跡の中心角が35度だった
固定したカメラで、途中に中断なく星を写しました。図では天の北極を中心Oとする円弧として描き、始点と終点をOに結ぶと中心角が35度でした。一時間に15度動くものとし、撮影が20時10分に始まったなら、終わりは何時何分ですか。
答え・解説： 15度が60分なので、1度には4分かかります。35度は35×4＝140分、つまり2時間20分です。20時10分から2時間20分後なので、22時30分に終わりました。
35÷15＝2と3分の1時間と計算してもかまいませんが、時間の小数を分へ直す際に注意します。0.333…時間は約33分ではなく20分です。角度が割り切れないときは、先に1度当たり4分へ直すと扱いやすくなります。
星ごとの弧の長さを比べる問題
同じ模式図で、中心からの距離が2cmと6cmの二つの星が同じ角度だけ回れば、弧の長さの比は1：3です。それでも撮影時間は同じです。これは円弧として表した図の性質であり、写真上の長さから実際の星までの距離を求めているわけではありません。
実際の写真ではレンズの投影や画像の補正も関わります。問題で円として描いた模式図と、広角レンズの画像で測った定規の値を無条件に同じ扱いにしないようにします。計算に使える角度が指定されているか、画像の補正について説明があるかを読みましょう。
例題2：線と線の間にすき間がある
同じ星を追った図に、中心角10度の光跡、5度の空白、さらに10度の光跡が続いています。空白の間はシャッターを閉じ、カメラは動かしていません。星は一時間に15度動くものとします。最初から最後までの経過時間と、実際に写していた時間の合計を求めてください。
答え・解説： 全体の角度は10＋5＋10＝25度なので、経過時間は25×4＝100分です。光が写った部分は10＋10＝20度なので、露光時間の合計は20×4＝80分です。差の20分が撮影を止めていた時間になります。
写っていない間にも星は動いています。光跡だけを足して80分と答えるのか、空白まで含む100分を答えるのかは、問われた時間によって違います。横に時間の線を一本描き、「撮影・中断・撮影」の三区間を割り当てると整理できます。
固定撮影という条件を落とさない
星の動きに合わせてカメラを追尾させれば、長く撮っても星は点に近く写ります。線の有無だけで露光時間を推定できるわけではありません。また、雲で隠れた区間や、複数画像を合成したすき間がある場合も、空白の原因を確認する必要があります。
光跡がどちら向きに進んだかを問う問題では、北の空を地上から見ているのか、天球を外側から眺めた図なのかまで確かめます。方向を考える図と、時間の大きさを計算する図の役割を混ぜないことも大切です。
解き直しでは、軌跡の端から中心へ二本の線を引くところから始めてみましょう。角度を時間に変換する計算は短くても、「どの角度を使うか」「空白を含めるか」という図の読み取りが答えの大部分を決めています。
撮影開始と終了を入れ替えて読まないため、時刻が分かる方の端に小さく印を付ける方法も使えます。日付をまたぐ撮影なら、23時50分に40分を足した答えは翌日の0時30分です。星の角度から求めた所要時間と、時計で表す終了時刻を別の行にすると、天体の考え方が合っているのに時刻の繰り上がりで失点するのを防げます。
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