中学受験理科｜カメラの絞りと露光時間｜同じ光量になる組み合わせ

カメラに入る光を減らしたいとき、光の通り道を狭くする方法があります。この通り道の大きさを調節する部分が絞りです。「穴の直径を半分にしたから、光も半分」と考えたくなりますが、光が通るのは一本の線ではありません。円い穴の面全体です。長さの割合を、面積の割合へ直すところに、この問題の要点があります。

直径と面積を別の欄に書く

同じ形の円では、直径を二倍にすると面積は四倍になります。縦にも横にも二倍に広がるからです。直径を半分にすれば、穴の面積は四分の一です。円周率を使って面積を二つ求めてもよいのですが、割合だけを比べるときは「半分×半分」と書く方が、何を二回掛けたのか見通せます。

本稿では、同じレンズ、同じ被写体、同じ照明で、穴の各部分を同じ程度の光が通る模型を使います。光の通過量は穴の面積に比例するとします。これは光の量を比べるための条件です。レンズを取り替えたり、被写体までの距離を変えたりした実際の撮影を、穴の直径だけで比べることはしません。

同じ照明・同じレンズで入口面積に光量が比例する模型。円の直径比は2対1。

一秒あたりと一枚あたり

広い入口を一秒間開ける場合と、狭い入口を長く開ける場合を想像しましょう。一秒あたりに通る光が四分の一になっても、四倍の時間だけ受け取れば、合計の光量は同じになります。ここで掛けるのは、通り道の面積の割合と、光を受け取る時間の割合です。入口の直径と時間を直接掛けると、面積の分を一つ落としてしまいます。

写真一枚で光を受け取る時間を露光時間といいます。写真を次々に撮る間隔とは違います。シャッターを長く開ければ受け取る光は増えますが、動く被写体がその間に移動する距離も増えます。光量をそろえた二枚が、動きのぶれまで同じになるわけではありません。明るさをそろえる計算と、輪郭の鮮明さを考える問題を分けて読みましょう。

例題1｜直径を半分にする

直径8mmの穴を使い、0.01秒間露光すると、基準の光量を受け取れました。同じ条件で穴の直径を4mmにします。同じ光量を受け取るには何秒露光すればよいでしょうか。

答え・解説：0.04秒です。 直径の割合は4÷8で二分の一です。面積の割合は二分の一を二回掛けて四分の一になります。一秒あたりに入る光が四分の一なので、露光時間を四倍の0.04秒にします。0.02秒では二倍にしか伸ばしていないため、合計光量は基準の半分にとどまります。

例題2｜穴も時間も変える

撮影Aは穴の直径6mm、露光時間0.03秒です。撮影Bは直径9mm、露光時間0.02秒です。Bが受け取る光量はAの何倍でしょうか。また、BでAと同じ光量にする露光時間を分数で答えてください。

答え・解説：1.5倍で、同じ光量にするなら75分の1秒です。 面積は9÷6を二回掛けて2.25倍、時間は0.02÷0.03で三分の二です。したがって2.25×三分の二で1.5倍です。面積が2.25倍の入口なら、必要時間は0.03÷2.25で75分の1秒になります。途中で時間を丸めずに、割合で扱うと計算を確かめやすくなります。

大きな数字ほど大きな穴とは限らない

カメラの設定にはF値という数字が使われます。これは穴の直径そのものではありません。同じ焦点距離のレンズなら、F値が大きいほど入口は小さくなります。入試でF値と光量の表が示された場合は、数値の大きさだけで穴の広さを判断せず、表の対応を先に読んでください。本稿の例題は直径を直接与えており、F値の知識がなくても解ける構成です。

試験では「同じ光量」を「同じ時間」と読み替えないことも大切です。光を受け取る時間を固定した比較なのか、明るさを一定にするため時間を変えてよいのかで、求めるものが変わります。答案の余白に直径・面積・時間・光量の四つの欄を作り、変えた条件を入れると、数字の役割がはっきりします。

円い入口を描くとき、直径二倍の円を面積二倍のつもりで塗らないようにしましょう。図の大きさを正しくとると、直径だけの感覚がどれほどずれやすいか分かります。光量が多いほど常に良い写真になる、とまで結論を広げる必要はありません。この計算で求めたのは、指定された入口と時間で受け取る量です。

光の量をそろえた比較で何を調べるか

絞りを変えた写真の違いを観察するとき、露光時間をそろえる実験では、光量の違いも一緒に変わります。一方、露光時間で補って光量をそろえる実験なら、入口の大きさが別の特徴へ及ぼす影響を比べる準備になります。どちらが正しい実験かではなく、何を一定にして何を調べるかが違うのです。写真が暗くなったという結果だけでは、入口を狭めたのか、時間を短くしたのかを逆に特定できません。

計算の答えが0.04秒なら、百分の四秒あるいは二十五分の一秒とも書けます。カメラの資料では分数の形がよく使われるので、0.01秒と百分の一秒が同じ長さだと確かめてから表を埋めます。分母が大きいほど短い時間になる点は、F値の数字の大小とは別々に整理してください。似た向きの数字の関係でも、どちらも同じ理由で逆数になるわけではありません。

直径を三倍にした入口なら面積は九倍です。光量を戻す時間も三分の一ではなく九分の一になります。二倍だけの問題を暗記するより、縦横の二方向を持つ穴を毎回図へ戻す方が、新しい比でも対応できます。