中学受験理科｜ニュートンのゆりかごが止まる理由｜球の衝突とエネルギー

同じ大きさの金属球を並べたニュートンのゆりかごで、端の一個を持ち上げて離すと、反対側の一個が跳ね上がります。途中の球が大きく動かなくても、球同士の力のやり取りによって運動が伝わります。しかし現実の装置は、放っておいてもいつか止まります。止まることをエネルギー保存と矛盾する現象と考えず、どの形のエネルギーを追っているかを確かめる題材にしましょう。

球の数だけの決まりにしない

同じ質量の球がよくそろい、ほぼ一直線に衝突する模型では、一個を離すと反対側の一個、二個なら二個が主に動く様子が観察できます。ただし、球の重さや材質、すき間、当たる向きが違えば同じ結果になるとは限りません。「何個入れたら何個出る」という暗記だけでは、条件を変えた図を読めなくなります。

衝突を詳しく説明するには運動量とエネルギーの両方を考えますが、中学受験向けの資料では、それぞれに必要な規則が与えられることがあります。未習の名称を先に増やすより、同じ球か、どこから離すか、跳ね上がる高さが何を表すかをそろえる方が先です。ここでは同じ質量の球の位置エネルギーが、最下点からの高さに比例するという模型で考えます。

高さの比で残るエネルギーを考える。数値は本文の例題模型。形は模式図です。

例題1｜跳ね上がる高さと残る割合

最初の球を最下点から10cm高い位置で静かに離しました。反対側の同じ質量の球は8cmまで上がりました。球の位置エネルギーのうち、反対側の球の位置エネルギーとして現れた割合は何％ですか。

答え・解説：同じ質量なので高さの比8÷10＝0.8を使い、80％です。2cmの差を2％としないようにします。残り20％が宇宙から消えたわけではなく、球や糸の細かい振動、音、熱などの形に移った分を含みます。この二つの高さだけから、それぞれの内訳までは求められません。

例題2｜毎回同じ割合で高さが下がる模型

ある模型では、端の球が次に反対側へ伝えるたび、到達する高さが直前の80％になりました。初め10cmから、二回伝わった後の高さを求めてください。

答え・解説：一回後は8cm、二回後は8×0.8＝6.4cmです。毎回2cmずつ下がるという条件ではないため、6cmにはなりません。二回で残る割合は0.8×0.8＝0.64、初めの64％です。この割合一定の規則は設問用の模型で、実物が最後までその通りになる保証ではありません。

中央の球は何もしていないのか

中央の球がほとんど動いて見えないことと、力を受け渡していないことは違います。接触時には球がわずかに変形し、その変形に伴う力が次の球へ伝わります。肉眼で見える大きな移動だけを仕事やエネルギーの唯一の証拠にすると、短時間の衝突を見落とします。高速撮影と普通の動画では観察できる範囲が違うことも、資料を読む際の条件になります。

球の列にすき間を作った実験では、同時に近い接触と、一つずつ順番に起きる衝突の違いが表れます。すき間を変えるときに球の材質まで変えてしまうと、何が結果を変えたのか判断しづらくなります。左右の糸の長さもそろえ、球が横へずれないようにするのは、単に見栄えのためではなく、比較したい条件を限定するためです。

高さを写真で測るなら、球の中心が最下点から何cm上がったかを用います。球の上端と下端を混ぜると、直径の分だけ差が生まれます。また、円弧に沿って動いた長さは高さとは別です。糸の長さをそのまま持ち上げた高さに置き換えないよう、最下点の中心を通る水平線を引きましょう。よく見たことのある玩具でも、測定する点と量を決めるだけで、入試の実験問題として読み直せます。

二つの候補が同じ運動量でも

詳しい模型では、重さと速さの積で表す運動量と、重さと速さの二乗に関係する運動エネルギーを同時に考えます。たとえば同じ重さの球一個がある速さで動く場合と、二個がそれぞれ半分の速さで動く場合では、重さと速さの積の合計は同じでも、運動エネルギーの合計は同じになりません。だから、衝突後の動きを一つの保存則だけで決めないことが必要です。未習の式を暗記させるためではなく、問題で二つの規則が与えられたら両方を満たす候補を探す、という読み方です。

実物で二個を同じ高さから離すとき、手を離す時刻がずれれば一まとまりで当たる場合と違う結果が出ます。二個という本数だけをそろえても十分ではありません。球の中心が一直線に並ぶこと、糸がねじれていないこと、横向きの運動が混じらないことも関係します。球が列の外へ横に跳ねた結果を、正面からの跳ね上がり高さだけで評価すれば、別方向へ渡ったエネルギーを見落とします。

音が大きい装置ほど、端の球が必ず高く上がるとは言えません。大きな衝突音は、音へ移ったエネルギーの情報を含むことがありますが、耳に聞こえる大きさには距離や周囲の反響も影響します。高さが低くなった分を全部音に変わったと断定するのも避けます。球の列に手を触れて感じる振動、支持台の揺れ、温度の変化など、観察手段によって捉える出口が異なります。エネルギーが保存されるという説明は、球の大きな運動だけが永遠に続くという約束ではないのです。