同じ重さの二台が一直線上で理想的にはね返る衝突では、衝突前の速度を交換するという特別な関係があります。止まっている相手へぶつかった場合だけでなく、相手も動いている場合には、その相手の速さと向きが手前の台車へ移ります。
これはどんな衝突にも使える規則ではありません。本稿では、二台の重さが等しい、一直線上を動く、摩擦の影響を無視する、衝突で運動のエネルギーを失わない、という理想模型を指定します。くっついて一体になる衝突とは分けて考えます。
止まった相手に当たると、なぜ一台だけ動くのか
一台目が右へ毎秒2mで進み、二台目が止まっている場合、交換後は一台目が止まり、二台目が右へ毎秒2mで進みます。速さが半分ずつになるのは、二台がくっついて同じ速さになる別の模型です。同じ二台を使っていても、衝突後に離れるか、一体になるかで条件が変わります。
台車へ名前を付け、衝突前後で同じ台車を追うことも大切です。動いている一台の場所だけを見ると、同じ台車が通り抜けたように思えるかもしれません。色や番号で識別すれば、最初に動いた台車は止まり、別の台車が動き始めたことが分かります。
向きを含めて交換する
速度という言葉は、ここでは速さと向きの組として使います。右へ毎秒3mと左へ毎秒1mを交換するなら、一台目は左へ毎秒1m、二台目は右へ毎秒3mになります。数字だけを交換して向きをそのままにすると、条件に合いません。
二台が同じ方向へ進んでいても、後ろが速ければ追い付きます。後ろが右へ毎秒3m、前が右へ毎秒1mなら、衝突後は後ろが右へ毎秒1m、前が右へ毎秒3mです。後ろの台車が必ず左へ戻るわけではありません。「はね返る」という日常語から、どちらも進行方向が逆転すると考えないようにします。
例題1：向かい合う二台
同じ重さのAとBが、Aは右へ毎秒3m、Bは左へ毎秒1mで近付きました。本稿の理想模型で衝突した後、二台の速度を答えてください。また、衝突の一秒後、二台の間隔は何mですか。
答え・解説： Aは左へ毎秒1m、Bは右へ毎秒3mです。衝突位置を同じ出発点とすると、一秒後には左右へ1mと3m離れるため、間隔は4mです。二台は離れる向きなので距離を足します。
例題2：同じ方向で追い付いた後
後ろのAが右へ毎秒4m、前のBが右へ毎秒2mで進み、衝突しました。同じ模型で、衝突の三秒後の間隔を求めてください。台車の大きさは無視します。
答え・解説： Aは毎秒2m、Bは毎秒4mになります。両方とも右へ進み、前へ行くBが毎秒2mずつ離れるため、三秒後の間隔は6mです。4＋2を使うと、互いに反対方向へ進む場面を計算したことになります。
実験で完全に交換しなくても、すぐ計器の失敗ではない
実物には車輪の摩擦、音や変形へのエネルギーの移動、重さのわずかな違いがあります。衝突後の速さが理想模型と少し違うことには、物理的な理由も考えられます。模型が単純なのは、現実の細部を無視する条件を明示しているためです。
衝突前後の記録を比べるなら、測定する区間を衝突から離し過ぎないことも大切です。長い距離を走った後の速さには、衝突後に受けた摩擦の影響が加わります。衝突そのものによる変化と、その後の走行による変化を分けて観察します。
中学入試では、特殊な規則が文章や実験表で与えられる場合があります。覚えた規則をすべての場面へ広げるより、重さが同じか、向きはどうか、くっつくか、という適用条件を先に確認しましょう。本稿の二問も、交換した後に速さと向きを図へ書き戻すと、距離の足し算と引き算を自然に選べます。
重さが違う図へ、交換の規則を移さない
二台の重さが違えば、衝突の条件が理想的でも、単純な速度交換にはなりません。軽い物が重い物へ当たる場面を、同じ重さの二台と同じように扱わないことが大切です。本稿の規則が使えるかは、台車の見た目の大きさだけではなく、重さの指定で判断します。内部におもりが載っていれば、車体が同じ形でも重さは変わります。
また、斜めにぶつかる場合には、二台が衝突後に別の方向へ進むことがあります。右と左の一本道だけで表した今回の図では、その運動を扱えません。図に横向きのずれがあるのか、それとも一直線上へ拘束されているのかを確かめます。特別な規則を使う問題ほど、その規則を成立させる条件が短い文章で与えられていることがあります。
静止した台車が二台並び、最初の台車から順に衝突が起こる模型でも、一回ずつ切り分けます。最初の衝突後にどちらが止まり、次の衝突にどの台車が入るかを追う必要があります。すべての台車が同時に接触する実物の振り子玩具の細部まで、二台の規則だけで説明できるとは限りません。与えられた模型の順番に従って、衝突前と衝突後の小さな図を増やすと、名前を見失わずに考えられます。
実験表に、二台の速さの大きさだけが載っている場合は、向きが別の矢印や符号で示されていないか探します。毎秒1mという同じ数でも、右へ動く台車と左へ動く台車では、その後の間隔が変わります。表の見出しに「右向きを正」と指定されていれば、負の数は速さが小さいという意味ではなく、左向きを表します。数値の列と方向の凡例を一緒に読んでから、衝突後の位置を求めます。