同じボールを受け止めるとき、手を動かさずに止める場合と、ボールの進む方へ手を引きながら止める場合があります。どちらも最後は静止しますが、受け止める時間は違います。ここから「強い力ほど大きな変化」とだけ覚えていると見落とす、時間の働きが見えてきます。
中学入試の発展資料として、力と時間の関係を読む練習をします。扱うのは一直線の運動で、力の向きも指定された模型です。人の体への危険度を数式一つで判定する記事ではありません。力の大きさ、作用した時間、運動の前後を図から対応させましょう。
平均の力に、働いた時間を掛ける
問題から「平均の合力×時間＝物体の質量×速さの変化」という規則が与えられたとします。同じ物体を同じ速さから静止させるなら、右側の変化は同じです。止める時間を二倍にできれば、平均の合力は半分になります。
ここでいう平均は、瞬間的な最大値ではありません。短い間だけ非常に大きな力が働き、その前後は小さいこともあります。平均が半分という結果だけから、最大の力まで必ず半分だとは決まりません。問題が尋ねるのが平均か最大かを、単位の横に書いて確認すると取り違えを防げます。
横軸が時間なら、面積に意味がある
力が一定なら、力と時間のグラフは長方形になります。縦の力と横の時間を掛けた面積が、力の働きの合計に当たります。力がゼロから直線的に増えてまたゼロへ戻る山形なら、三角形の面積として底辺×高さ÷2で求められます。
高さだけを見て、山形の方が強く働いたと結論しないでください。最大100Nでも短い山なら、50Nが長く続く長方形より面積が小さい場合があります。この読み方は、グラフの縦軸が「力」であることに依存します。位置と時間のグラフの面積に、そのまま同じ意味を持たせることはできません。
止まる場合と、はね返る場合を分ける
右へ進んでいた球が止まるときは、右向きの運動がゼロになります。右へ進んでいた球が左へはね返るときは、右向きを消した上で、左向きの運動を生じさせます。同じ速さではね返った場合の変化は、ただ止まった場合の二倍です。
速さの数字だけを引いて「10−10＝0」としないことが要点です。右向きをプラスと決めれば、左向きの10m/秒はマイナス10m/秒です。変化の大きさは20m/秒になります。符号を使わなくても、「右10をなくす分」と「左10を作る分」を二つの矢印で描けます。
例題1｜二つの力のグラフを比べる
Aでは40Nの合力が0.20秒間一定に働きました。Bでは合力が0から80Nまで直線的に増え、再び0へ直線的に戻りました。Bの全時間も0.20秒です。力と時間の積に相当する量を、それぞれ求めてください。
答え・解説： Aは長方形なので40×0.20＝8N・秒。Bは三角形なので80×0.20÷2＝8N・秒です。最大の力はBが二倍ですが、面積は同じです。横幅と形を読まず、80と40だけを比較した説明では運動の変化を判断できません。
例題2｜静止と反発で、必要な時間は変わる？
同じ質量の球が同じ速さで壁へ向かいます。Aは0.04秒で静止し、Bは同じ速さではね返りました。BにもAと同じ大きさの平均の合力を働かせるなら、Bに力が働く時間は何秒ですか。衝突中のほかの方向の力は考えません。
答え・解説： Bの運動の変化はAの二倍なので、力が等しいなら時間も二倍必要です。0.04×2＝0.08秒となります。もし時間まで同じ0.04秒に固定したなら、今度はBの平均の合力がAの二倍になります。固定した条件によって、求める量の変わり方が違います。
グラフの下側まで面積を足さない
正負のある力のグラフでは、横軸より下の部分は反対向きの働きです。上も下も正の面積として足せば、運動の変化を過大に見積もります。「大きさの合計」を問うのか、「最初から最後までの変化」を問うのかを読み分けます。
また、センサーが測った接触力と、すべての力を合わせた合力は必ずしも一致しません。上下の運動なら重力も考慮が必要です。問題が重力を無視するとしているのか、すでに合力のグラフを与えているのかを確かめましょう。受け止める時間の話を正しく使うには、かけ算に入れた力が何の力かまで説明できることが大切です。
三角形の底辺は、立ち上がりだけではない
最大の力へ達するまで0.08秒、そこからゼロへ戻るまで0.12秒なら、三角形の底辺は合計0.20秒です。山の頂点が中央にないことを理由に、三角形の面積が使えなくなるわけではありません。底辺と高さが同じなら、左右の斜辺の傾きが違っても面積は同じになります。ただし、頂上が平らな台形なら、長方形と三角形へ分ける必要があります。山の輪郭を大まかに三角形へ丸めず、直線で結ばれた測定区間を一つずつ読みます。力が働く前の待ち時間は、底辺に含めても高さがゼロなので寄与しませんが、平均の力の定義にその時間を含めるかで数値が変わります。平均を取る期間にも印を付けてください。
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