酸性の液とアルカリ性の液を混ぜた後、まだ酸性でした。では、何mLの酸が余ったと言えばよいのでしょうか。混ざった液の中で酸の液だけが別に残っているわけではありません。ここでは、同じ濃さの酸なら何mL分に相当する中和能力が残るか、として整理します。
中学入試の中和計算では、最初に調べた「ちょうど中和する組」を物差しにします。本稿では塩酸Aと水酸化ナトリウム水溶液Bを使い、濃さはそれぞれ一定とします。薬品を扱う手順ではなく、与えられた実験結果の読み方です。
A10mLとB15mLが同じ役割を打ち消す
塩酸A10mLをちょうど中和するのにB15mL必要だったとします。この組では、AとBを同じ体積ずつ混ぜればよいわけではありません。A1mLに対してB1.5mLという対応です。
A30mLへB30mLを加えた場合、B30mLが打ち消せるAは20mL分です。したがってA10mL分の酸が余り、追加のB15mLで中和できます。最初のAとBの体積が等しいから中性、と判断すると濃さの違いを落とします。
混合液の中に物理的にA10mLが分かれて存在するという意味ではありません。Aと同じ濃さの液10mLに含まれる酸と同じ量が残る、という換算です。液全体の体積と、中和に関わる成分量を混ぜないようにします。
水を足しても、全部を中和する量は変わらない
余った酸を含む混合液へ、水を加えて薄めたとします。水だけを足したなら酸の総量は減らないので、液全部を中和するためのBの量は変わりません。
一方、薄めた液から同じ10mLを取り出すなら、その中の酸は薄める前より少なくなります。「液全部」と「取り出した一部」の区別がないと、薄めたのに中和する量が同じという説明と、薄めると必要量が減るという説明が矛盾して見えます。
よく混ざった液の半分を取り出せば、その中の余った酸も半分です。ここで初めて、採取した体積の割合を酸の量へ掛けます。水を加える操作そのものと、一部を移す操作を別の行に書きます。
初めに入れた量を逆算できる
Aを何mL入れたか分からず、Bを加えた後に酸が残った場合でも、追加して中和したBの量が分かれば、Bの合計量から初めのAを逆算できます。
初めにBを24mL、後からBを6mL加えてちょうど中和したなら、B合計30mLに対応するAは20mLです。ただし、途中で液を捨てたり採取したりせず、成分が失われない条件が必要です。操作に「半分を取り出す」が入ると、単純に追加量を足す方法では足りません。
例題1：追加するアルカリの量
A10mLとB15mLがちょうど中和します。A40mLにB45mLを加えました。全体をちょうど中和するには、Bをさらに何mL加えますか。
答え・解説： 15mLです。A40mLに必要なBは15×4＝60mL。すでに45mL加えたので、残りは60−45＝15mLです。別の見方では、B45mLはA30mL分を中和し、余ったA10mL分へB15mLを加えます。
45−40＝5という体積差を使わないでください。両方の1mLが同じ中和能力を持つとは限りません。片方の基準へ直してから、足し引きするのが基本です。
例題2：薄めて半分を取り出す
同じA20mLにB15mLを混ぜ、水を加えて液全体を100mLにしました。よく混ぜて50mLを取り出しました。この50mLをちょうど中和するには、Bは何mL必要でしょうか。酸・アルカリの成分は失われていません。
答え・解説： 7.5mLです。初めのA20mLに必要なBは30mLで、15mLを加えた後は、あとB15mL分を必要とする酸が残ります。水を加えてもこの必要量は同じです。100mLの半分を取ったので、必要なBも15÷2＝7.5mLです。
「100mLにする」は、水100mLを追加するという意味ではありません。最終的な液全体が100mLです。体積変化を無理に足し算で推測せず、最終体積の指定をそのまま使います。
酸性かどうかと、どれだけ余るかを分ける
指示薬などで酸性だと分かっても、それだけで残る酸の量は分かりません。量を求めるには、同じ濃さの基準液をどれだけ加えて中和したかという情報などが必要です。色の濃さだけを体積へ比例させないようにします。
逆に、Bを入れ過ぎてアルカリ性になったなら、追加すべきものはAです。差が負になったとき、負の体積と答えるのでなく、どちらが余ったかを読み替えます。先に中和に必要な対応量を作ると、向きの判定も数量の計算も同じ図で確かめられます。