中学受験理科｜空試験の値を引く理由｜試料以外が使った液を分ける

ある試料を調べたら、反応に使った液は12.8mLでした。ところが、試料を入れずに同じ操作をしても0.8mL使いました。この12.8mLを全部、試料の成分による消費だとしてよいでしょうか。ここでは、試料以外の分を測る空試験を考えます。

空試験は、何もしない実験ではありません。試料の成分だけを含めず、調べる液や指示薬など、必要な条件をそろえて操作します。試料以外による一定の消費が含まれる模型では、その値を差し引いて、試料に対応する量を取り出します。

目盛りの差と、空試験の差は別の計算

ビュレットで液を加えたときは、最初に終わりの目盛りから初めの目盛りを引き、使った体積を出します。初めが2.4mL、終わりが15.2mLなら、使用量は12.8mLです。空試験の補正を行うのは、その使用量を出した後です。

初めの目盛りが0ではないことと、試料以外が液を消費したことは原因が違います。一つの引き算で済ませようとすると、どの数を何のために引いたか分からなくなります。記録表には「初め」「終わり」「使用量」「空試験」「補正後」を分けて書きましょう。

例題1。空試験は試料以外の一定の消費量を表す模型です。ビュレットの初期目盛りとは異なる補正です。

試料10mLを調べました。ビュレットの初めの読みは2.4mL、終わりは15.2mLです。同じ量の指示薬などを使い、試料の成分だけを含めない空試験では0.8mL消費しました。試料以外の消費は両方で等しく、加えた液1mLは調べる成分2mgに対応するとします。試料10mLに含まれる成分量を求めなさい。

答え・解説： 使用量は15.2－2.4＝12.8mL。試料による分は12.8－0.8＝12.0mLです。成分量は12.0×2＝24mgとなります。元の試料1mL当たりなら24÷10＝2.4mg/mLです。

12.8×2＝25.6mgとすると、試料以外が使った液まで成分へ換算してしまいます。空試験を先に補正し、残った体積に対応係数を掛けます。ここで2mg/mLという係数は、加える液の体積と試料成分量を結ぶ値であり、試料自体の濃度ではありません。

試料を20mLに増やすと、同じ濃さなら試料成分による消費量は二倍になります。しかし、同量の指示薬などに由来する0.8mLが一定なら、この部分は二倍になりません。合計使用量には、比例する部分と固定された部分が混在します。

これは、グラフを原点へ無理に通してはいけない理由にもつながります。試料の量を横軸、消費量を縦軸にしたとき、横軸0でも固定分があれば縦軸は0ではありません。直線が見えたからといって、すぐ比例と呼ばないようにします。

例題1と同じ試料を、今度は20mL使いました。試料以外の条件と消費量は変わらず、測った使用量は24.8mLでした。試料10mLの結果と矛盾するか確かめなさい。また、12.8mLの二倍と一致しない理由を説明してください。

答え・解説： 20mLの補正後は24.8－0.8＝24.0mLです。10mLの補正後12.0mLの二倍なので、同じ濃さという条件に合います。成分は24.0×2＝48mgで、48÷20＝2.4mg/mLとなります。

未補正の12.8を二倍にすると25.6mLですが、これは固定分0.8mLまで二回数えています。実際の20mLの試験では固定分は一回分なので、24.0＋0.8＝24.8mLです。比較する量の中で、何が試料量と一緒に増えるのかを分けるのがポイントです。

この計算には、空試験が試料以外の消費を正しく代表しているという前提があります。指示薬の量や試薬の濃さ、反応を終えたと判断する基準が違えば、そのまま同じ補正値として使えません。測定条件が変わった古い記録を、理由なく流用することもできません。

また、試料のために周囲の反応自体が変化する場合は、単純な足し算で成分を分けられないことがあります。入試の資料では、「空試験の値を差し引く」「試料以外の消費は一定」といった条件を確かめてから計算します。空試験という語だけで、引く向きを自動的に決めるのではありません。

試料の使用量より空試験が大きければ、単純な引き算は負になります。その値を「成分がマイナスで存在する」と解釈するのは不適切です。測定のばらつき、条件の違い、検出できる範囲などを確認する必要があります。小さな差では、数字を細かく書いても確かさが増すとは限りません。

今回の例題は、補正の構造を理解するための架空の測定値です。実験記録を読むときは、反応の式だけでなく、測定器の読みから最終結果までの道筋を追います。「何を引いたか」を一行ずつ説明できれば、同じ引き算でも違う役割を取り違えなくなります。