中学受験理科｜加えた物質をどれだけ測れた？｜添加回収率の引き算

ある水から物質Xが五mg測られました。同じ量の水へXを十mg加えて測ると、十三mgという結果でした。加えた十mgは全部見つかったのでしょうか。十三という数字を十で割る前に、もともと水に含まれていた分を分ける必要があります。

既知の量を試料へ加え、測定でどれだけ増加として現れたかを見る方法を、添加回収の確認として扱います。本稿は専門家が行った測定の架空記録を読む記事で、試薬を家庭で混ぜる手順ではありません。体積変化の影響は補正済みで、同じ量の元試料に対応するmgで表すと指定します。

測定値の全部が追加した分ではない

添加なしで五mg、添加ありで十三mgなら、増えた測定値は八mgです。追加した十mgに対し八mg分が増加として捉えられたので、回収率は八〇％です。十三mgを使って一三〇％とする答えは、元からあった五mgを追加分へ混ぜています。

「回収」は、取り出した固体を量る場合だけに使う言葉ではありません。測定信号を量へ換算した結果が、加えた量にどれだけ対応するかを調べる場合もあります。数字が低いからといって、見つからなかった物質が消滅したとは言えません。

添加後23 mgすべてを回収量にしない。元の6 mgを引いた17 mgが対象。

空試験とは何が違うか

空試験は試料を含まない条件で器具や試薬などによる背景を調べます。添加回収は試料がある条件へ既知量を加え、その試料中で正しく捉えられるかを調べます。どちらも引き算が出てきますが、目的と比較する組が異なります。

試料に含まれる別の物質が測定を妨げたり、逆に信号を強くしたりする可能性があります。一方、計量や希釈の誤りでも回収率はずれます。数字だけから原因を一つに決めず、測定法や対照の情報と照合します。

例題1　もとの値を差し引く

同量の試料について、添加なしの測定値は六mgでした。Xを二十mg加えた試料の測定値は二十三mgです。追加量に対する回収率を求めてください。

答え・解説： 測定の増加は二十三－六＝十七mgです。十七÷二十×百＝八十五％です。二十三÷二十でも、二十三÷二十六でもありません。分子は追加操作による増加、分母は実際に加えた量です。

例題2　百％を超えたとき

別の試料では、添加なし四mg、十mg添加後十五mgでした。回収率を求め、これだけで「物質Xが新しく一mg作られた」と言えるか答えてください。

答え・解説： 増加十一mgを十mgで割り、一一〇％です。この記録だけでXが生成したとは言えません。ほかの成分による信号や測定のずれなども考えられるためです。追加分より大きい測定増加だったという事実と、その原因の推測を分けます。

回収率で割れば必ず正解になるわけではない

八〇％しか回収できないなら、測った量を〇・八で割ればよいと考えるかもしれません。ただし、元から存在した物質と後から加えた物質が、同じ割合で測れるとは限りません。試料中での結び付き方が違う場合や、濃度によって妨害が変わる場合があります。

問題文で「すべての量について同じ回収率を使える」と指定されていれば、その条件の下で補正します。指定がないのに、見栄えのよい値へ直すための掛け算を追加してはいけません。また、合格とする回収率の範囲は方法ごとに違うので、本稿では万能な基準を作りません。

表を読む際は、同じ元試料量か、添加で増えた体積を補正したか、単位がmgなのかmg/Lなのかを先に見ます。条件がそろって初めて、二つの測定値の差に意味が生まれます。計算は短くても、その引き算が何を取り除いているのかを説明できることが大切です。

体積が変わると濃度差だけでは足りない

添加前が百mL、添加後が百十mLなら、mg/Lの差をそのまま追加量へ比較すると、液が増えた影響が混ざります。元の試料量を等しくして、測定された物質量へ戻すか、希釈を補正した共通体積の濃度へそろえる必要があります。本稿はこの補正が済んだmgを使うので、式を短くできています。

例えば添加前の濃さだけが分かっていて元の体積が不明なら、もともとの物質量を決められません。その場合に、体積を一Lだと仮定して計算を進めるのは資料にない条件の追加です。与えられている量で解けるかを先に点検することも、実験考察の一部になります。

繰り返し測定で値が少しずつ違うときは、追加あり・なしの比較が同じ試料を代表する条件かも確認します。回収率一回だけで測定全体が完全と判定するのではなく、背景、ばらつき、濃度範囲を合わせて評価します。例題の整数は引き算の意味を明確にするための模型であり、実際の測定が必ず整数になるという意味ではありません。

読み取った値を説明するときの確認

回収率が低い結果には、目的成分が十分に取り出せなかった場合や、ほかの成分が測定を妨げた場合など、複数の説明が考えられます。回収率の数字だけで原因を一つに決めることはできません。対照の測定、添加する段階を変えた測定、同じ条件での繰り返しなどを追加して、どこで違いが生じたかを調べる必要があります。

添加後の容器だけ水を多くしてしまうと、濃度には薄まりの効果も混ざります。その場合は両方の測定値を濃度のまま引かず、それぞれの液量を使って比較できる総量へ直します。本稿では最初から同じ試料量に対応する成分量を用いています。この前提が書かれていない資料なら、引き算の前に単位と液量の欄を確かめることが大切です。