中学受験理科｜検出されないはゼロなのか｜測定の限界と薄めた試料

検査の結果に「検出されない」と書かれていたら、その物質は全く含まれていないのでしょうか。測定器で区別できる量より少なければ、存在していても確かな数値を示せない場合があります。観察できなかったことと、存在しないことを分けて考えます。

この原稿では、測定液一Lあたり一mg以上を判定できるという単純な基準を与えます。一mg未満は区別できない模型です。実際の検出限界は方法や試料、統計的な判定で決まり、報告上の定量下限とも区別されます。ここでは、問題で指定された境界を元の試料へ戻す読み方に絞ります。

表にない小さい数を勝手にゼロへ置かない

測定液で一mg毎L未満なら、〇・二mg毎Lも〇・八mg毎Lも「基準未満」となります。二つの試料がともに基準未満だから濃度が等しいとは言えません。分かるのは同じ範囲に入ることです。一方を〇、もう一方も〇として差がないと計算するのは、観測以上の置き換えです。

平均を求める資料で基準未満が混ざる場合も、どの値で扱うかの指定が必要です。勝手にゼロや境界の半分を入れず、設問のルールを読みます。指定がなければ、分かる範囲の上限や下限として答える方法が考えられます。

検出の境目を1 mg/Lと決めた模型。元試料の上限は希釈倍率を掛けて戻す。

薄めると元の試料の限界は高くなる

元の液を十倍に薄めてから測った場合、測定液の濃度は元の十分の一です。測定液で一mg毎Lを見分ける装置なら、元の液では十mg毎Lに対応します。装置の限界が変わったわけではなく、測る前の操作によって元の液へ戻した境界が変わったのです。

十倍に薄めるとは、取り出した液を最終的に十倍の体積にすることです。十倍の水を加えたなら全体が十一倍になる場合があるため、操作の文章を正確に読みます。ここでも仕上がり量と追加量は別です。

例題1　元の濃度はどこまで分かるか

元の液十mLを取り、全体を百mLにして測定しました。測定液の判定基準は一mg毎L以上で、結果は基準未満でした。元の液の濃度について何と言えますか。物質の損失はないものとします。

答え・解説： 薄めた倍率は百÷十＝十です。元の液の濃度は十mg毎L未満と分かります。ゼロmg毎Lと確定はできません。測定液の「一未満」という範囲の両端を、倍率に合わせて戻して考えます。

例題2　二つの測定法を比べる

方法Aは試料を薄めず、基準が二mg毎Lです。方法Bは五倍に薄め、測定液の基準が〇・五mg毎Lです。元の試料の低い濃度まで区別できるのはどちらでしょうか。

答え・解説： Aの元試料での境界は二mg毎Lです。Bは〇・五×五＝二・五mg毎Lです。この条件ではAの方が低い濃度まで区別できます。装置の表示する基準だけならBの〇・五が小さく見えますが、薄めた操作も含めて比べる必要があります。

数字が出ても正確さは別に確かめる

測定器が細かい数字を表示したからといって、そのすべての桁を信頼できるとは限りません。背景の変動や試料の妨害、繰り返したときのばらつきもあります。検出できること、数量を十分な確かさで求められること、原因物質を取り違えないことは別々の性質です。

今回の境界は学校の資料問題として明確に与えたものです。環境や健康の安全性について、この数字だけから判断する記事ではありません。ある基準への適否を考えるには、その基準の対象と値、測定方法が適しているかという追加情報が必要です。

範囲を残す書き方を練習する

「十mg毎L未満」と「十mg毎L以下」では、十ちょうどを含むかが違います。表の記号が小なりなのか、小なりイコールなのかも確認します。単位を落とすと、液量全体の質量が十mg未満なのか、濃度が十mg毎L未満なのか区別できなくなります。

検査結果を説明する文章では、「今回の方法では、この境界より低い範囲を区別できない」と言葉にしてみましょう。ゼロと埋めるより長い説明になりますが、分かっていることを正確に保てます。表の空欄、未測定、基準未満、実際のゼロをそれぞれ別の記号で整理することも役立ちます。

上限どうしを比べても本当の濃さは決まらない

試料Aが2 mg/L未満、試料Bが2.5 mg/L未満と分かったとします。Aの方が低い上限まで調べられていますが、それだけで実際の濃度がAの方が低いとは決まりません。例えばAが1.8、Bが0.1でも両方の記録に合いますし、Aが0.1、Bが2.0という組合せも合います。

例題2で比較しているのは、元試料についてどこまで低い濃度の有無を区別する設定かです。測定方法の判定の細かさと、対象物の実際の濃さを分けてください。不検出どうしを並べて濃度順に順位をつけることは、限界値だけではできません。

薄めると測りやすくなる状況がある一方、元試料へ戻した判定上限は倍率分だけ大きくなります。十分薄めた液で反応が見えなかったとしても、元の液に全く含まれていない証明にはなりません。希釈前後の二つの容器を描き、どちらの容器についての数なのかを濃度の横に添えると、意味のずれを防げます。

実際の分析では、検出できることと、量を十分な確かさで数値化できることにも違いがあります。検出限界と定量限界という別の基準があるため、表の脚注がどの基準を指すかを確認します。この記事の例題は境目を単純化しています。現実の検査結果から健康や安全を判断するには別の評価が必要で、ここで行うのは不等号と倍率の資料読み取りです。