同じ体積の気体でも、種類が違えば重さは違います。その違いを利用すると、二種類を混ぜた気体に、それぞれがどれだけ含まれるかを求められます。気体を吸収させて体積の減少を測る方法とは別の、重さを手がかりにする問題です。
ただし、「密度がちょうど中間だから、どの割合も半分」と考えると間違えます。体積が半分ずつでも、重い気体の方が質量では大きな割合を占めます。中学入試では、最後に問われているのが体積の割合なのか、重さの割合なのかまで読む必要があります。
温度と圧力をそろえて比べる
本稿では、同じ温度・同じ圧力で測った気体A、Bを考えます。混ぜても反応せず、凝縮も起こらず、混合前の体積を足したものが混合後の体積になる理想化した模型です。密度の単位はg/L、すなわち1Lあたりの重さです。
気体は温度や圧力で体積が変わるので、別々の条件で測った密度をそのまま並べてはいけません。「Aは冷やした状態、Bは温めた状態」という比較では、種類以外の影響が入ります。問題文に条件の指定があれば、数値と一緒に欄外へ控えておきましょう。
全部Aだったとしたら、と考える
Aが1Lで1.2g、Bが1Lで2.0gだとします。混合気体の全体積がわかれば、まず「すべてAだった場合の重さ」を計算できます。実際の重さがそれより重いなら、その差は、一部のAを同体積のBに置き換えたことによる増加分です。
1LをAからBへ置き換えるたびに、重さは2.0－1.2＝0.8g増えます。したがって、実際の重さと「全部A」の重さの差を0.8g/Lで割ると、Bの体積が出ます。いきなり混合の公式を探すより、1Lの交換で何g変わるかを考える方が、式の意味を説明しやすくなります。
例題1：5Lで8gの気体
同じ温度・圧力で、Aの密度は1.2g/L、Bは2.0g/Lです。両者を混ぜた気体5Lの重さは8gでした。AとBの体積、Bの体積の割合、Bの質量の割合を求めなさい。容器の重さは除いてあります。
答え・解説： 全部Aなら5×1.2＝6gです。実際は2g重いので、Bの体積は2÷0.8＝2.5L。Aも5－2.5＝2.5Lです。Bの体積の割合は2.5÷5×100＝50％になります。
Bの重さは2.5×2.0＝5gですから、質量の割合は5÷8×100＝62.5％です。Aは3gで、3＋5＝8gと確認できます。体積は同じでも重さは同じではありません。「何％」だけを書かず、「体積で50％、質量で62.5％」と書き分けましょう。
容器ごとの重さを使うときの注意
空の容器と気体入りの容器を比べる資料では、示された重さが何を含むかを読みます。本稿の8gは、気体だけの重さとして与えた値です。現実に開いた容器をはかれば、中には空気が入っています。「空の容器」と書かれていても、空気を除いた基準なのかは実験の説明で確認する必要があります。
また、体積がmL、密度がg/Lなら単位をそろえます。500mLは0.5Lなので、Aなら0.5×1.2＝0.6gです。500×1.2と計算すると1000倍になってしまいます。密度の単位の「1Lあたり」を声に出して読むと、換算の必要に気づきやすくなります。
例題2：全体積が変わった場合
同じAとBの混合気体を、同じ温度・圧力で10L測ると14gでした。Bの体積の割合を求めなさい。また、この混合気体を同じ条件のまま20L用意したとき、重さはいくらですか。
答え・解説： 全部Aの重さは10×1.2＝12g。差の2gを0.8で割り、Bは2.5Lです。したがって体積の割合は2.5÷10×100＝25％。同じ組成・温度・圧力の気体を20Lに増やすと、体積が2倍なので重さも28gになります。
例題1と同じ「差が2g」でも、全体積が違うのでBの割合は異なります。Bの体積2.5Lまで求めて安心せず、最後に全体の何Lで割るのかを確認してください。資料の列を取り違えやすいポイントです。
出た答えを密度の範囲で確認する
反応しない二種類をこの条件で混ぜるなら、混合気体の密度はAとBの密度の間に入ります。例題1は8÷5＝1.6g/L、例題2は14÷10＝1.4g/Lで、どちらも1.2と2.0の間です。もし計算で2.5g/Lなどが出たら、単位、容器の重さ、測定条件を見直します。
なお、密度がわかっただけで、未知の気体の種類まで一意に決まるわけではありません。この計算ができるのは、含まれる種類がAとBだけだとわかっているからです。使える情報と、まだ決められない情報を分けるところまでが、混合気体の問題を読む力です。
関連する記事でつなぐ
中学受験理科｜混合気体の割合を求める｜吸収前後の体積と残る気体