同じ温度の二種類の気体を、同じ小さな穴から外へ出します。粒子が軽い気体ほど出る速さが大きくなる条件があります。ただし「軽いから上へ浮く」という説明とは別です。ここでは、粒子の運動と穴を通る量の関係を、指定された数表で考えます。
気体が非常に小さな穴を通って低圧側へ出る現象を、ここでは流出として扱います。風船の口を大きく開けた噴流や、部屋の中でにおいが広がる時間へ、同じ計算をそのまま適用することはしません。中学入試の資料問題として条件を限定します。
粒子の重さと速さの平方関係
問題では、粒子一個の質量が4倍になると、同じ条件で穴を通る速さは2分の1になると指定します。9倍なら3分の1、16倍なら4分の1です。「粒子の質量の比は、速さの逆比を二回掛けたもの」と表にすれば、平方根という言葉を使わずに読めます。
比較する速さは、単位時間に通る粒子数や、同じ温度・圧力に換算した体積です。単位時間に通る質量の比ではありません。一粒が重い気体は、同じ粒子数でも質量が大きいので、質量を測った値をそのままこの表へ入れてはいけません。
同じ量を出す時間は逆になる
一分間に20mL通るAと、一分間に10mL通るBを比べます。同じ60mLを出すならAは3分、Bは6分です。速さが半分なら時間は二倍です。「重い粒子の気体は遅い」という結論を、時間も短いという答えにつなげないようにします。
さらに、出す量が異なるなら、時間比は速さの逆比だけでは求められません。体積を速さで割って、各々の時間を出すのが確実です。単位をmL毎分と書いておけば、mLを割って分が残ることも確認できます。
例題1：粒子の質量が四倍
気体Aの粒子一個の質量を1とすると、Bは4です。指定した規則が成り立ち、Aは毎分24mL流出します。Bの流出速度と、Bを同じ条件に換算した体積で60mL流出させる時間を求めましょう。
答え・解説： Bの速度は24÷2＝12mL毎分です。時間は60÷12＝5分です。質量比4をそのまま24の割り算に使って6mL毎分としてはいけません。2を二回掛けた4と、速度を半分にする関係を対応させます。
なお、実際には容器の圧力が下がると速度も変わり得ます。この問題では示された速度が保たれる区間を扱っています。「全量がなくなるまで何分」と解釈して無制限に延長しないようにしましょう。
例題2：測定時間から重さの比へ
同じ条件に換算した40mLが出るまで、Aは2分、Cは6分かかりました。穴、温度、圧力条件はそろっており、指定した規則が使えるとします。Cの粒子一個の質量はAの何倍ですか。
答え・解説： 速度はAが20mL毎分、Cが40÷6mL毎分なので、CはAの3分の1です。粒子質量の比は3×3＝9倍になります。時間が3倍だから質量も3倍、という一次の比例ではありません。
この推定で分かるのは質量の比です。気体の名前を決めるには、別の性質や絶対的な基準が必要です。比が9になるという情報だけで、身近な気体の名前を一つに断定しないでください。
温度と穴をそろえる理由
温度が違えば粒子の運動の様子も変わります。穴の大きさや外側の圧力が変われば、通り方も同じではなくなります。二つの測定の条件欄を確認せず、時間の違いを粒子の重さだけで説明するのは不十分です。
においの届き方を家庭で測る実験とも区別します。部屋では空気の流れが重なり、出発量や検知のしやすさも異なります。においをかいだ時刻だけから分子の質量を逆算できるわけではありません。本稿は有害な気体を発生させたり、吸い込んで比べたりする実験を勧めるものではありません。
答案では「同じ体積だから時間の逆比が速度比」「指定の平方関係から質量比」と、二段階を分けて示しましょう。初めて見る規則でも、資料の意味と量の単位がそろっていれば、知識の暗記に頼らず解ける問題になります。
数表から平方の規則を見つける
粒子質量を1、4、9とした三種類の気体で、同量を出す時間が1、2、3の比になった表を想像します。質量の増え方は三つずつの一定差ではなく、時間の比を二回掛けた数になっています。「4から9へ5増えたから、時間も5増える」という読み方では説明できません。
資料に規則が文章で書かれていないときも、三組の対応を確認すると、比例か平方の関係かを検討できます。ただし三点だけから自然界の法則を完全に証明したことにはなりません。入試問題の指定範囲で、提示された規則に整合する関係を選ぶ練習です。確かめた表の範囲と、推測して延ばす範囲には区切りを付けておきましょう。
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