SAPIX小5理科のてこ｜確認問題の解き直し

てこの解き直しは、距離の始まりを決めるところから

「重さと距離をかける」は言えるのに、棒の上に数字が増えると式が立たなくなる。そんな答案では、かけ算を練習する前に、どこから距離を測ったかを確認します。SAPIXの手元の教材でも、棒の端からの長さ、支点からの長さ、おもり同士の間隔が一つの図に出てくることがあります。すべての長さをそのまま式に使えるわけではありません。

ここでは棒が水平につり合い、力が鉛直にはたらく基本的な場合を考えます。この条件なら、支点から力の作用する点までの水平な距離を使って、回そうとするはたらきを比べられます。棒が斜めであったり力の向きが違ったりする場合まで、同じ長さの取り方を無条件に広げないでください。以下は教材の転載ではなく、距離と力を読み分けるための独自例題です。

支点に丸を付け、距離を書き直す

最初に支点へ丸を付けます。次に、力のかかる場所へ矢印を描き、支点からその矢印までの距離を書きます。図に端からの位置だけがあるなら、差を取って求め直します。元の図の数字を全部式に入れるのではなく、式に使う距離を選び直すのです。

例えば、長さ三十センチメートルの棒を、左端から十二センチメートルの位置で支えます。左端のおもりまでの距離は十二センチメートル、右端までは十八センチメートルです。右端までを三十センチメートルとするのは、棒全体の長さを支点からの距離と混同した間違いです。

例題1：端からの位置を、支点からの距離へ直す

重さを無視できる長さ三十センチメートルの棒を、左端から十二センチメートルの位置で支えます。左端に九十グラムのおもりをつるしたとき、水平につり合わせるために右端へつるすおもりは何グラムですか。

解答：六十グラムです。 左は九十×十二＝千八十、右の距離は三十−十二＝十八センチメートルです。千八十÷十八＝六十となります。この場面では同じ場所の重力を考え、重さの比をおもりのグラム数で表しています。

答えが四十二グラムなどになった場合も、すぐに計算をやり直すより、左右の距離が支点から測られているかを確認します。さらに、右側の腕が長いので、右のおもりは左より軽くなるはずだと見通せます。計算結果がその見通しと逆なら、距離か左右の対応をもう一度見てください。

棒の重さを入れるのは、条件に書かれたとき

「棒の重さを無視する」とある問題では、棒自身の重さを加えません。一方、「一様な棒で重さがある」と指定された場合は、棒の中心に重さがまとめてはたらくと考えます。一様とは、同じ長さの部分を取り出すと同じ重さになるような棒です。形や材質が均一でないものまで、いつも中央に重心があると決めることはできません。

支点が棒の中央からずれていれば、棒の重さも片側を下げるはたらきをします。棒の重さを書き込んだのに、その距離を棒の半分としてしまうことがあります。棒の中心の位置と、支点から中心までの距離は別です。中心に矢印を描いたあと、その矢印までを支点から測り直しましょう。

例題2：棒自身の重さを忘れずに入れる

長さ四十センチメートル、重さ六十グラムの一様な棒を、左端から十センチメートルの位置で支えます。右端には二十グラムのおもりをつるします。左端へ何グラムのおもりをつるせば水平につり合いますか。

解答：百二十グラムです。 棒の中心は左端から二十センチメートルで、支点の右十センチメートルにあります。右端のおもりは支点の右三十センチメートルです。右へ回すはたらきは、六十×十＋二十×三十＝千二百。左のおもりまでの距離は十センチメートルなので、千二百÷十＝百二十です。

六十グラムと答えた場合は、右端のおもりだけを計算して、棒の重さを落とした可能性があります。百八十グラムとした場合は、棒の重さまで中心の位置である二十センチメートルを使っていないか確かめます。答えを見て「公式を忘れた」と考える前に、どの矢印や距離が抜けたかを探すと、直す場所がはっきりします。

回すはたらきと、上下のつり合いは別々に確かめる

水平につり合った棒は、回転しないだけでなく、全体として上下にも動きません。支点が下から支える力を問われたときは、左右の重さと棒の重さを合計して、下向きの力と比べます。例題二なら、おもり百二十グラム、二十グラム、棒六十グラムで、合計二百グラム分の重さを支えています。距離をかけた千二百を、そのまま支える力と答えることはできません。

この区別は、ばねばかりや糸で支える問題へ進むときにも必要です。「回すはたらきをそろえる式」と「上下の力をそろえる式」のどちらを使っているか、式の横に短く書いてみてください。教材の解き直しでは、支点、力の矢印、支点からの距離の三つを白紙から再現できたら、条件を一つ変えた問題へ進みます。答えだけ合っても図を描けないときは、まだその一問に戻る価値があります。

てこの式で「cm」と「比」を混ぜていませんか？