地震の問題に時刻が三つ出てくると、どれを引けばよいか分からなくなることがあります。
地震が起きた時刻。小さな揺れが始まった時刻。大きな揺れが始まった時刻。
数字を引く前に、それぞれが何の時刻なのかを確かめましょう。
地震が起きてからの時間ではありません
初期微動継続時間は、ある地点にP波が届いてから、S波が届くまでの時間です。
地震が発生した瞬間から数えるのではありません。
地震波は、震源から観測地点まで伝わってきます。そのため、地震が起きた時刻と、その場所が揺れ始める時刻には違いがあります。
「地震が起きた」と「ここまで届いた」。この二つを分けることが、最初の一歩です。
三つの時刻を、一本の線に置いてみよう
次は学習用の例です。
| 出来事 | 時刻 |
|---|---|
| 地震が発生した | 10時00分00秒 |
| A地点にP波が届いた | 10時00分08秒 |
| A地点にS波が届いた | 10時00分14秒 |
初期微動継続時間は何秒でしょうか。
14秒ではありません。8秒でもありません。
P波が届いた08秒から、S波が届いた14秒までなので、14−8＝6秒です。
一方、地震が発生してからP波が届くまでには8秒かかっています。これも意味のある時間ですが、初期微動継続時間とは別のものです。
引き算を間違えたのではなく、引く時刻を取り違えている。そういう間違いもあります。
なぜ、遠い地点ほど時間差が広がる？
P波はS波より速く伝わります。同じ地点まで進むと、P波が先に着き、S波が後から着きます。
問題で、それぞれの波が一定の速さで伝わると考えるなら、進む距離が長いほど、到着までにかかる時間の差も大きくなります。
だから、初期微動継続時間を震源からの距離と結びつけて考えられるのです。
ただ「遠いほど長い」と覚えるだけでなく、速さの違う二つの波の、到着時刻の差を見ていると説明してみてください。
「揺れが長い」とは、何が長い？
「B地点の方が、初期微動継続時間が長かった」
これを「B地点の方が、地震全体の揺れが長く続いた」と読み替えてはいけません。
比べているのは、P波が届いてからS波が届くまでの間です。揺れ始めてから、すべての揺れが収まるまでの時間ではありません。
また、初期微動継続時間だけで、その場所の震度を決めることもできません。
長さを表す時間と、揺れの強さを表す震度。ここでも、数字が何を表しているかを分けます。
最後に、一問だけ
ある地点にP波が届いたのは10時02分58秒、S波が届いたのは10時03分05秒でした。
初期微動継続時間は何秒でしょうか。
58秒から次の分までが2秒。そのあと5秒なので、合わせて7秒です。
分をまたいだときも、考えることは同じです。
「P波が届いたところから、S波が届いたところまで」
この区間を指で示してから計算してみてください。公式を探す前に、求めたい時間を自分で示せるようにしましょう。
編集補足：時刻の差を、距離へ結び付ける前に
以下は、P波とS波の到着を数値で整理する編集補足と自作例題です。波がそれぞれ一定の速さで同じ経路を伝わる単純化したモデルを使います。速さや時刻は学習用の設定で、実際の地震について一律に使う数値ではありません。
表を作るときは、地震の発生、P波到着、S波到着を別の列にします。発生からの経過時間と、到着どうしの時間差を同じ欄へ入れないことが大切です。秒の数字だけが並ぶと、どれを引いても計算できてしまうため、出来事の名前を残しておきます。
到着時刻を丸めると、時間差にも幅が残る
P波とS波の到着時刻が整数秒で書かれていても、必ず一秒未満まで正確に測れたとは限りません。問題が『正確な時刻』と指定した場合はその数値を使います。一方、『最も近い秒へ四捨五入した』とあれば、各時刻に幅があります。差を計算した後も、もとの読み取りの幅は消えません。記録の細かさと、計算できる桁数を分ける練習になります。
ある基準時刻からP波到着が10秒、S波到着が14秒と丸めて記録された模型を考えます。P波は9.5秒以上10.5秒未満、S波は13.5秒以上14.5秒未満の範囲です。したがって本当の到着差は3秒より大きく5秒より小さい範囲にあり、必ず4.000秒とは決まりません。両方を同じだけ遅く読んだ場合は差が変わらず、片方だけずれた場合は差も変わることを、二本の短い時間帯で描いてみましょう。
初期微動継続時間一秒が距離12kmに対応する模型なら、この幅は36kmより大きく60kmより小さい範囲に対応します。正確な4秒が与えられた問題の48kmとは、答え方が違います。小学校の計算では指定された数字で解くことが基本ですが、観測値の丸めについて説明がある資料問題では、その一文まで使って答える必要があります。
例題1：二つの速さから時間差を求める
震源から48km離れた地点へ、P波は毎秒6km、S波は毎秒4kmで伝わるとします。発生から各波が届くまでの時間と、初期微動継続時間を求めてください。
P波は8秒、S波は12秒、初期微動継続時間は4秒です。 48÷6＝8、48÷4＝12と、同じ距離をそれぞれの速さで割ります。最後に12−8＝4秒です。48を速さの差2で割って24秒とする計算は、この到着時刻の差を求めていません。
二つの波は同時に出発し、速いP波が先に到着します。先に到着したP波を、S波が同じ場所で追い越す場面を計算しているわけではありません。どの地点への到着を比べる問題かを確かめてから、距離と速さの式を使います。
例題2：時間差が2倍なら、距離はどうなる？
例題1と同じ速さで伝わる条件で、地点Dの初期微動継続時間は8秒でした。震源からDまでの距離は何kmですか。
96kmです。 48km進むと時間差が4秒でした。同じ速さの組み合わせでは、距離が2倍になるとP波の到着までの時間もS波の到着までの時間も2倍になり、その差も2倍になります。8÷4＝2なので、48×2＝96kmです。
検算すると、P波は96÷6＝16秒、S波は96÷4＝24秒で、差は8秒になります。「時間差8秒」をP波の移動時間として6×8＝48kmにしないようにします。8秒は二つの移動時間の差であって、どちらか一方の移動時間そのものではありません。
別の地震どうしへ、条件なしに比例を広げない
今回の比例は、同じ一定の速さを仮定したから使えます。観測結果を比べる問題では、同じ地震の記録なのか、どの地点間でどんな条件が与えられているかを確認します。時間差が長いという記録だけから、震度が大きい、地震の規模が大きい、と結論づけることはできません。
地震全体の揺れが終わった時刻も別の情報です。P波からS波までの短い区間と、揺れが続いた全時間を同じ「継続時間」という感覚で扱わず、図の始点と終点を指して説明します。
分をまたぐ計算は、時計を一度区切る
到着時刻が別の分にまたがるときは、次の分までの秒数と、その後の秒数を足すと整理できます。時刻の秒の部分だけを引いて負の答えになったら、時刻ではなく秒の表示だけを計算していないか確認します。
解答を出した後には、P波が先、S波が後になっていることと、時間差が二つの到着の間だけを表していることを検算します。引き算の方法を直す前に、何の時刻を引いているのかを確かめることが、この単元の中心です。