観測点から地震の起きた場所までの距離が分かっても、向きまでは決まりません。一つの観測点だけなら、同じ距離の場所は周囲にたくさんあります。地図上で円を描くのは、この「距離は決まるが方向はまだ決まらない」を表すためです。円の半径と中心を正しく決めるところから、震央を絞り込みましょう。
震源と震央の距離を混ぜない
震源は地下で地震が発生した場所、震央はその真上の地表の場所です。観測点から震源までの斜めの距離と、地図で測る震央までの水平距離は違います。斜めの距離をそのまま地図の円の半径にするのは、一般には正しくありません。
この記事の例題では、各観測点から震央までの水平距離が、すでに求められているとします。狭い範囲を平らな地図として扱い、地球の曲率は考えません。初期微動継続時間から距離を求める表を使う場合も、それが震源距離なのか震央距離なのかを、問題文で確認する必要があります。
二つの円では、候補が二つ残ることがある
観測点Aから50km離れた震央の候補は、Aを中心とする半径50kmの円周上です。Bからも50kmなら、Bを中心とする円周上でもなければなりません。両方の条件を満たす交点を探します。二つの円が二点で交われば、候補は二つあります。
ここで「上側が震央らしい」と見た目で選んではいけません。上下に地理的な特別な意味が与えられていなければ、二点とも同じだけ条件を満たしています。そこで第三の観測点Cからの距離を使います。Cの条件まで満たす方が残れば、位置を一つへ絞れます。円を三個描くこと自体ではなく、独立した距離の条件を重ねることが役割です。
例題1｜二つの候補を第三の観測点で選ぶ
地図の縮尺は1cmが10kmです。AとBの間は60kmで、両点から震央までの距離はそれぞれ50kmでした。二円の交点をP・Qとします。CからPまでは40km、CからQまでは120kmです。Cで求められた震央までの距離が40kmなら、震央はどちらですか。A・Bの円の半径も答えてください。
答え・解説： A・Bの半径は50÷10＝5cmです。Cの半径は40÷10＝4cmで、Cから40km離れているPを通ります。したがって震央はPです。QはA・Bの条件を満たしますが、Cまで120kmなので除かれます。三番目の距離を平均に入れるのではなく、同時に満たす条件として使います。
図ではAとBを水平に置き、その中間の真上にP、真下にQを描いています。CはさらにPの上側にあります。PとQの間は80kmなので、Cからの距離に40kmと120kmの違いが生まれます。縮尺を変えた別の図でも、実際の距離の条件が同じなら、選ぶ候補は変わりません。
例題2｜距離の表から円の大きさへ
ある計算用の表には、初期微動継続時間4秒で震央距離32km、6秒で48km、8秒で64kmと書かれています。この範囲で比例すると指定されました。7秒を記録した観測点を中心に、1cmが14kmの地図へ円を描きます。半径は何cmですか。また、この一円だけで震央の方向は決まりますか。
答え・解説： 表では1秒当たり8kmなので、7秒では56kmです。地図の半径は56÷14＝4cmです。ただし方向は決まりません。震央の候補は円周全体に残ります。この8kmという換算は、例題で震央距離との関係として指定された表の値で、すべての地震へ無条件に使う規則ではありません。
半径4cmの円を描くとき、直径を4cmにしてしまうと、実際の距離を半分にしたことになります。コンパスの開きは観測点から円周までの長さです。地図の端へ円がはみ出しても、それだけで計算が間違いとは限りません。図の枠ではなく、縮尺と距離から大きさを決めます。
三円がきれいに一点で交わらないとき
学校の作図問題は、誤差のない条件で共通点が得られるように作られていることがあります。実際の観測では、時刻の読み取りや地下の波の速さの違いなどが関わり、単純な円が一点で交わらないこともあります。円を無理にずらして一点へ合わせるのではなく、測定や模型の精度を考える場面です。
また、三観測点があればどんな配置でも必ず一つに決まる、と断定はできません。配置によって条件が重なり、二つの候補を区別できない場合もあります。例題1ではCをA・Bの直線上から外して、PとQまでの距離が違うようにしています。入試では、観測点を中心にする、震央距離を縮尺で直す、共通する候補を選ぶ、という三段階を図と対応させて説明しましょう。
関連する記事でつなぐ
初期微動継続時間はどこからどこまで？｜地震の発生時刻と、揺れ始めた時刻を分けよう