中学受験理科｜震源距離と震央距離の違い｜地震の深さを断面図で読む

地震の震源は地下にあり、震央はその真上の地表にある点です。観測点から震央までの水平な距離と、観測点から地下の震源までの距離は、同じではありません。波の速さと時間から距離を求めたときは、どこまでの距離になったのかを確認する必要があります。

地図では地下の深さが見えません。中学入試で震源の深さが出てきたら、地図だけで考え続けず、震央と観測点を通る断面図を一枚足しましょう。水平の線、真下への線、斜めの線を分けることで、数字を置く場所が決まります。

地表の二点を結ぶ線と、地下へ向かう線

この記事では地表を平らとし、波が震源から観測点まで一定の速さでまっすぐ進む模型を使います。実際の地球内部では地層などによって速さが変わり、波の経路も単純な直線とは限りません。以下の計算を、そのまま現実の精密な震源決定の方法とは考えないでください。

震央のすぐ上に観測点がある場合、震央距離は0kmです。しかし震源が地下40kmにあれば、波は40km進んで地表へ届きます。「震央から0kmだから揺れは時間差なしに届く」とはなりません。地図で同じ位置に見える二点も、深さの方向には離れています。

例題1の断面図。水平30kmと深さ40kmを同じ縮尺で表示。波が直進する模型で、地球内部の屈折は扱いません。

震央に近づく距離と、震源に近づく距離は同じでない

地表を震央へ向かって10km歩いたら、地下の震源までの距離も10km短くなるのでしょうか。震源が地下にあるときは、一般にはそうなりません。斜めの距離は水平の距離そのものではないからです。入試では三角形の関係を表や縮尺図で与えることがあるので、難しい公式を先に使おうとせず、与えられた対応を読みます。

例えば深さ40kmの震源について、地表のAは震央から30km、震源から50kmと示されています。Aから地表を震央まで30km進んでも、震源に着くわけではありません。震央の真下には40kmの深さが残るため、震源距離は50kmから40kmへ、10km短くなるだけです。地表で移動した30kmを50kmから引いて20kmとする方法は、この断面に合いません。

波が毎秒5kmで直進する模型なら、Aまで10秒、震央直上まで8秒です。水平30kmを移動したから到着差も30÷5＝6秒とはならず、実際の経路差10kmを使って2秒と求めます。同じ『距離の差』でも、どの線の長さを引いたかが重要です。図では水平線と斜線を別の色にして、計算に使う線へ数値を置いてから式を書くと取り違えにくくなります。

例題1｜波の時間から得た50kmを、どこへ置く？

P波が毎秒6km、S波が毎秒3kmで進むとします。ある観測点ではP波の到着からS波の到着までが25/3秒でした。地図で観測点と震央の距離を測ると30kmです。震源距離を求め、次の対応表から震源の深さを選んでください。

震央距離	震源の深さ	震源距離
30km	0km	30km
30km	40km	50km
30km	72km	78km

答え・解説： 波が6km進むごとに、P波は1秒、S波は2秒かかり、到着の差が1秒広がります。差が25/3秒なら、震源距離は6×25/3＝50kmです。表で水平30km、震源距離50kmの組を選ぶと、深さは40kmとなります。

50−30＝20kmを深さにするのは誤りです。地下への斜めの道は、水平な道と垂直な道を順に通った長さではありません。今回は三角形の長さの関係を表で与えているので、高学年の数学の公式を知らなくても、三つの列を読み分ければ答えられます。

例題2｜震央距離が0kmでも時間はかかる

震源の深さが24kmで、観測点が震央と同じ地表の位置にあります。P波の速さは毎秒6km、S波は毎秒3kmです。地震が発生してからそれぞれ何秒で届き、初期微動継続時間は何秒になりますか。

答え・解説： この場合の震源距離は深さと同じ24kmです。P波は24÷6＝4秒、S波は24÷3＝8秒で到着し、差は4秒です。震央距離0kmを使って0秒としないことが、この例題のポイントです。

観測点が震央から水平に離れると、同じ深さでも斜めの距離は長くなります。波の速さが同じという模型では到着までの時間も長くなりますが、時間を求めるには新しい斜めの距離が必要です。水平距離だけに、先ほどの毎秒6kmを直接使うのではありません。

地図に描く円の半径にも注意する

観測点から震央までの距離が分かっていれば、その観測点を中心に地図へ円を描き、震央の候補を考えられます。しかし、波の到着差から求めた値が震源距離なら、深さを無視して同じ半径の円を描いてよいとは限りません。問題文が何の距離を与えたか、模型として深さを無視するのかを確認します。

入試の解説図では、震源と震央を同じような印で示す場合もあります。印の形より、地表にあるか地下にあるかを見てください。略して「地震までの距離」と書かれたときも、前後の説明やグラフの軸から対象を確かめます。

揺れの強さは、この距離だけでは決められない

震源から遠いほど単純に何倍弱くなる、と今回の式から決めることはできません。実際の震度は地震の規模、波の伝わり方、地盤などにも影響されます。ここで求めたのは位置と到着時間であり、震度ではありません。問いが距離から強さへ切り替わったら、必要な情報も変わります。

図の線には「水平30km」「深さ40km」「波の道50km」のように役割を添えて書きます。数字だけを三つ並べるより、何を表す距離かが残ります。時間の計算が合わないときは、割り算をやり直す前に、その数字が正しい線に載っているかを点検しましょう。

到着差が同じ二つの観測点でも、震央までの距離が同じとは限りません。異なる地震を比べていて震源の深さが違えば、同じ斜めの長さを持つ三角形でも水平の辺は変わります。また、二つの地震で波の速さを同じとする根拠も必要です。「差の秒数が同じ」という一つの記録から、地図上の位置まで同じと推論しないことが、資料を組み合わせる問題の注意点です。