地震のP波が10時00分20秒に届きました。その時刻が、地震の起きた時刻でしょうか。波が震源から観測地点まで進む時間があるため、発生はそれより前です。到着した時刻から、進んできた時間を引き戻します。
中学入試の地震の計算では、時刻と所要時間を分けることが大切です。本稿では二地点のP波の記録から速さを求め、発生時刻へ戻る問題を扱います。地震波の速さは実際には地下の状態で変わりますが、例題では一定と指定します。
二地点の時刻差で、余分に進んだ時間を読む
同じ地震のP波が、震源から60kmのAに10時00分10秒、120kmのBに10時00分20秒に到着したとします。BはAより60km遠く、10秒遅れて届いています。速さは60÷10＝秒速6kmです。
120kmを20秒で割ってもこの例では同じ数になりますが、それは時刻の秒表示が偶然、発生からの時間と一致しているからです。発生時刻が分からない段階で、「20秒」という時計の表示を、そのまま進んだ時間にしてはいけません。
二地点の距離差と到着時刻差を使えば、共通する発生時刻の影響を差し引けます。同じ地震であり、同じ一定の速さを使えるという条件が、その計算を支えています。
速さが分かったら、一地点から引き戻す
Aへ届くまでの時間は60÷6＝10秒です。到着が10時00分10秒なので、発生時刻は10秒前の10時00分00秒です。Bから確かめても120÷6＝20秒かかり、到着時刻から引くと同じ発生時刻になります。
二つの地点から逆算した時刻が合わないときは、距離、到着の読み取り、速さの扱いを見直します。実際の観測なら測定誤差や地下構造の違いもありますが、問題が理想条件を与えているなら、まず計算の整合を点検します。
距離は、震源から各地点までの距離です。地図に描かれた震央までの水平距離と、地下の震源までの距離は同じとは限りません。深さを無視できる条件がないのに、二つを入れ替えないようにします。
グラフでは、距離0まで戻した時刻を見る
横軸を時刻、縦軸を震源からの距離としたグラフでは、一定速度のP波は直線として表せます。その線を距離0まで戻したところが、模型上の発生時刻です。観測を始めた時刻や、表の最初の記録とは限りません。
一方、横軸を発生からの経過時間として描いたグラフなら、出発点は最初から0秒です。同じ直線でも横軸の意味が違います。数字を読み取る前に、「時計の時刻」か「発生後何秒」かを言葉で確認します。
三地点目を使って、同じ速さの仮定を確かめる
二地点の時刻差から速さを求めたら、第三の地点の記録を予想してみましょう。三地点とも同じ地震のP波を測り、震源からの距離が正しく与えられ、速さが一定という模型なら、一つの速さと発生時刻ですべてを説明できるはずです。二つの数から式が作れたことと、その式が残りの資料にも合うことは、別々に確認します。
震源から30kmのAへ10時00分05秒、90kmのBへ10時00分15秒に届いたとします。60kmを10秒で進むので毎秒6km、発生時刻は10時00分00秒です。この条件なら150kmのCへの到着は10時00分25秒となります。表にCは10時00分30秒と書かれていたら、先の二地点から作った一定速度の模型では、三つを同時に説明できません。
ここで、Cに合うように発生時刻だけを五秒ずらすと、今度はAとBに合わなくなります。数値の写し間違い、別の波の到着を読んでいないか、距離の意味、一定速度の条件を順に確認します。実測資料なら地下構造や測定の不確かさも検討しますが、食い違いだけでどの記録が誤りかを断定しません。答えを出した後の検算は、計算をもう一度なぞるだけでなく、使わなかった情報へ戻す作業でもあります。
例題1：分をまたいだ二地点の記録
震源から30kmのAには9時59分58秒、90kmのBには10時00分08秒に同じP波が届きました。速さは一定とします。P波の速さと地震の発生時刻を求めましょう。
答え・解説： 秒速6km、発生は9時59分53秒です。時刻差は、58秒から次の分の08秒までの10秒。距離差60kmを10秒で割ると6km毎秒です。Aまで30÷6＝5秒なので、58秒の5秒前、53秒が発生時刻です。
08−58＝−50と計算して止まらず、時計の分が一つ進んだことを入れます。9時59分00秒を基準にすれば、A58秒、B68秒と書き換えられます。どちらも同じ基準へ直すのがコツです。
例題2：P波とS波で検算する
震源から84kmの地点で、P波が14時20分14秒、S波が14時20分24秒に届きました。P波の速さは秒速6km、S波は秒速3.5kmで一定です。発生時刻を二通りで求め、初期微動継続時間も答えましょう。
答え・解説： 発生は14時20分00秒、初期微動継続時間は10秒です。P波の移動時間は84÷6＝14秒、S波は84÷3.5＝24秒。それぞれ到着時刻から引くと、同じ00秒へ戻ります。二つの到着の差は24−14＝10秒です。
初期微動継続時間10秒を、P波が震源から進んだ14秒の代わりに使ってはいけません。前者は二種類の波の到着差、後者はP波一つの移動時間です。一本の時間軸へ、発生・P到着・S到着の三点を置くと区別できます。
実際の地震の予知とは違う
到着した波の記録から発生時刻を求めるのは、すでに起きた地震を解析することです。これから地震が何時に起きるかを予知しているわけではありません。緊急地震速報も、発生後に届いた波などの情報を使う仕組みです。
例題で求めた一定速度を、どの土地のどの地震にも固定して使うことはできません。資料に示された速さやグラフを優先し、計算で求めた時刻が「発生」なのか「別の場所への到着」なのかまで、解答に書き添えましょう。