中学受験理科｜電圧計のつなぎ方｜測っている二点を回路図で追う

電圧計が回路図に描かれていると、「電池の電圧を答えればよい」と考えていませんか。同じ電池を使っていても、電圧計の二本の線をどこにつなぐかで、表示は変わります。計器の置かれた場所より先に確かめたいのは、線の先がつながっている二点です。

中学受験の発展的な回路問題では、電圧や抵抗の関係を文章で与えて、そのルールを使わせることがあります。式を知っているかより、図の接続を正しく追えるかが勝負になる場面です。今回は、電圧計を流れる電流が無視できる理想的な計器として考えます。

電流計と同じ入れ方にはしない

電流計は、調べたい枝を流れる電流が計器を通るように直列につなぎます。電圧計は、調べたい部分の両端へ別の枝としてつなぎます。このつなぎ方を並列といいます。電圧は、二点の電位の差を表す量だからです。

「電圧計は並列」という言葉だけを覚えると、複雑な図で迷います。二本の線の終点にA、Bと名前をつけて、「この計器はAとBの差を調べている」と読み替えましょう。図が折れ曲がっていても、計器が下側に描かれていても、見るべき二点は変わりません。

例題1。電圧計はA・B間を測ります。計器に流れる電流、導線と電源の内部抵抗は無視する模型です。

導線の抵抗を無視する模型では、途中に電池や抵抗などを挟まない一本の導線上の点は、同じ電位として扱えます。紙の上で離れて描かれていることと、電圧の差があることは別です。

たとえばAから右へ進み、下へ曲がってBへ達するまで何も挟まなければ、AとBの電圧は0Vです。線が長いから電圧が大きくなる、と考えてはいけません。一方、見た目にはすぐ隣の二点でも、その間に電池があれば電位が変わります。位置の遠近ではなく、間に何がつながっているかを読みます。

交差した線にも注意してください。回路図では、接続点の印がある交差と、接続していない交差を描き分けます。判断に迷う図なら、元の凡例を確かめてから追います。つながっていない線を勝手に結ぶと、別の回路を解くことになってしまいます。

6Vの電源に、抵抗2Ωと4Ωを直列につなぎました。電源の内部抵抗と導線の抵抗は無視します。「電圧＝電流×抵抗」が成り立ちます。2Ωの抵抗の両端をAとB、4Ωの抵抗の両端をBとCとすると、A・B間とB・C間の電圧を求めなさい。

答え・解説： 全体の抵抗は2＋4＝6Ω。流れる電流は6÷6＝1Aです。A・B間は1×2＝2V、B・C間は1×4＝4Vです。二つを足すと電源の6Vになります。直列なので電流は等しく、抵抗が違うので各部分の電圧は異なります。

ここで、電圧計をAとCへつなぎ直すと、二つの抵抗を合わせた範囲を測るため6Vです。「同じ回路なのに2Vにも4Vにも6Vにもなる」のは矛盾ではありません。調べている区間が違います。

二つの部品が同じ二点の間につながっていれば、それらは並列で、両端の電圧が等しくなります。横に並んで描かれているから並列、という意味ではありません。枝を曲げて描き直しても、端の接続が変わらなければ同じ関係です。

ただし、電圧が同じでも流れる電流まで同じとは限りません。抵抗が小さい枝には大きな電流が流れます。「直列では電流」「並列では電圧」という対応を、計器の読みを求めるたびに図の端点と結びつけてください。暗記の言葉だけより、見落としを減らせます。

例題1の回路で、Cから電源のマイナス端子Dまでは抵抗を無視できる導線だけで結ばれています。電圧計をCとDにつなぐと何Vですか。また、AとBの間にある2Ωの抵抗の両端へ、理想的な電圧計を追加したとき、4Ωの抵抗を流れる電流は増えますか。

答え・解説： C・D間は0Vです。途中に抵抗などがなく、この模型では電位の差がないからです。追加した理想的な電圧計には電流が流れないものとしているので、回路を流れる1Aは変わりません。計器の枝が増えたことだけを理由に、抵抗の並列回路と同じように計算しないでください。

実際の電圧計には有限の抵抗があり、つなぐことで回路に影響する場合があります。本稿はその影響を無視する条件です。問題文が計器の抵抗を示しているなら、その数値も回路の条件に加える必要があります。

計算を終えたら、答えの横に「A・B間」のように測定区間を添えましょう。数値だけの答案では、自分がどこを測ったつもりなのかを振り返れません。実験では端子や測定範囲を指導者と確認し、とくに電流計を電源へ直接並列につなぐ操作は避けます。接続を読む練習は、数字を当てる練習と同じくらい重要です。