電池につながった回路なのに、真ん中を横切る線には電流が流れない。線が切れていなくても、そんな状態になるのでしょうか。答えは、線の両端が同じ電位なら起こり得ます。回路の見た目だけで「つながっているから必ず流れる」と決めないことが大切です。
この記事では、抵抗にかかる電圧＝電流×抵抗という関係を、問題で与えられたルールとして使います。複雑な回路をすべて解くのではなく、二つの枝の途中が同じ電位になる条件に絞ります。まず真ん中の橋を外して、それぞれの枝を読みます。
二つの枝に同じ電池をつなぐ
上端を電池のプラス側、下端をマイナス側につなぎます。左の枝は抵抗AとBを直列にし、その間の点をPとします。右の枝はCとDを直列にし、その間をQとします。PとQを結ぶ線が、橋に当たる部分です。
橋を外したとき、左のAとBには同じ電流が流れます。右のCとDにも、その枝の同じ電流が流れます。ただし、左右の枝の電流が同じとは限りません。全抵抗が違えば、同じ電池につないでも流れる量は変わります。
下端から何V高いかをそろえて比べる
PとQを比べるには、共通の下端を0Vと決めると分かりやすくなります。Pは抵抗Bにかかる電圧だけ下端より高く、Qは抵抗Dにかかる電圧だけ高い位置です。高さにたとえて考えられますが、図で上に描かれた点が高電位という意味ではありません。
左の枝で、AとBの抵抗が2：4なら、電池の電圧も2：4に分かれます。右のCとDが3：6なら、比は同じ1：2です。したがって、それぞれの途中の点は、下端から電池の電圧の3分の2だけ高くなります。
例題1：左右の電流が違っても橋はゼロ
電池を12Vとし、A＝2Ω、B＝4Ω、C＝3Ω、D＝6Ωとします。導線の抵抗と電池の内部抵抗は無視します。橋を外したときの左右の電流とP・Qの電位を求め、橋をつないだときの橋の電流を考えなさい。
答え・解説： 左は合計6Ωなので12÷6＝2Aです。Bの電圧は2×4＝8V。右は合計9Ωで12÷9＝3分の4A、Dの電圧は3分の4×6＝8Vです。PとQはどちらも下端より8V高くなります。
両点の電位差が0Vなので、橋に電流は流れません。左右の枝には2Aと3分の4Aが流れています。「橋がゼロ」と「回路全体がゼロ」を混同しないでください。また、左右の電流が等しいことが平衡の条件でもありません。
平衡条件は、抵抗の並びの比
この形では、上側と下側の抵抗の比A：BとC：Dが等しければ、二つの途中の電位が一致します。数字を覚えるより、電池の電圧をどの割合で分けたかと考えます。同じ割合の位置どうしを結ぶため、橋に電位差が生じないのです。
抵抗が四つあるからといって、すべて同じ値にする必要はありません。左を2Ωと4Ω、右を5Ωと10Ωにしても比はそろいます。一方、上側の抵抗が同じというだけでは、下側が違うと途中の電位は一致しません。
例題2：未知の抵抗を決める
同じ形の回路でA＝4Ω、B＝6Ω、C＝10Ω、Dは未知です。橋を流れる電流が0になるDの値を求めなさい。電池は9Vで、各抵抗は示した値から変化しないものとします。
答え・解説： 4：6＝10：Dとなるようにします。4から10へは2.5倍なので、D＝6×2.5＝15Ωです。確認すると、左の電流は9÷10＝0.9Aで、Pは0.9×6＝5.4V。右は9÷25＝0.36Aで、Qも0.36×15＝5.4Vです。
「同じ電位」を数値で確かめると、比の置き方が逆でないか検算できます。上側と下側を片方だけ逆にして、4：6＝D：10と立ててはいけません。抵抗の名称を図へ書き込み、共通の電池端から同じ順序でたどります。
平衡でない回路に、そのまま使わない
橋を外した状態でPとQの電位が違えば、つないだ橋には電流が流れます。その結果、各抵抗を流れる電流も、橋がなかったときから変わります。橋をつないだ後も左右を独立した直列回路として計算し続けることはできません。
今回の方法は、橋の電流が0になる条件を見つけるためのものです。電池の電圧を変えても、抵抗が一定なら平衡の比は維持されます。ただし実物の豆電球などは温度で抵抗が変わるので、固定抵抗の模型と区別します。回路問題では、枝の形を丸暗記するより、比べている二点と、その間に電位差があるかを言葉で説明しましょう。
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