一本の道の途中に、二本に分かれて戻る部分がある回路を考えます。この回路を丸ごと「直列」「並列」のどちらかに決めようとすると、電流を取り違えます。全電流が通る共通部分と、一部ずつ通る枝の部分を、接続点で区切って読むのが出発点です。
中学入試で金属線や抵抗の規則を与えられたら、暗記している豆電球の明るさだけに頼らず、その規則で回路を整理します。この記事では、温度で抵抗が変わらない部品を使います。豆電球のフィラメントのように温度が大きく変わるものへ、計算をそのまま移さないでください。
計算に使う規則を、先に問題の条件として置く
電圧をV、電流をA、電流の流れにくさである抵抗をΩで表します。ここでは「電流＝電圧÷抵抗」と、直列につないだ抵抗は足せるという規則を使います。同じ抵抗二個を並列につなぐと、同じ電圧で一本の場合の二倍の電流が流れるため、全体を半分の抵抗一個に置き換えられます。
専門的な公式を新しく覚えることが目的ではありません。与えた対応関係を、図のどの部分に適用するかを考えます。並列の二本は同じ二つの接続点を結んでいる必要があります。紙の上で横に並んで見えるだけでは、並列とは決まりません。
例題1｜共通の抵抗を通る電流と、枝の電流
6Vを保つ電源に、抵抗Aと、抵抗B・Cの並列部分を直列につなぎます。A、B、Cはいずれも6Ωです。電源から出る電流、BとCを流れる電流を求めてください。導線の抵抗と電源内部の抵抗は無視します。
答え・解説： BとCの並列部分は、6Ωの半分の3Ωと同じです。それにAの6Ωが直列につながるので、全体は9Ω。電源から出る電流は6÷9＝2/3Aです。この電流がAを通り、同じ抵抗のB、Cへ等しく分かれるため、それぞれ1/3Aです。
電圧でも検算できます。Aには6×2/3＝4Vがかかり、並列部分には残り2Vがかかります。B一本について2÷6＝1/3Aとなり、先ほどの値と一致します。電源の6Vが、AにもBにもそのままかかるわけではありません。共通部分があることが、単純な並列回路との違いです。
「部品が三つだから電流を三等分」とする考え方も違います。電流が分かれる場所は、Aを通った後です。まずAに2/3Aと書き、その下流の二本に1/3Aずつと書けば、分岐点で入る量と出る量がそろいます。
例題2｜枝を一本外すと、残りの枝はどうなる？
例題1の回路で、Cだけを取り外して、その枝を開いたままにしました。AとBの道はつながっています。電源の電圧は6Vのままです。電源の電流と、Bの電流を求め、取り外す前と比べてください。
答え・解説： 残るAとBは6Ωずつの直列なので、全体は12Ωです。電流は6÷12＝1/2Aとなり、AにもBにも同じ1/2Aが流れます。電源の全電流は2/3Aから1/2Aへ減りますが、Bの電流は1/3Aから1/2Aへ増えます。
全体では減るのに、一つの枝では増える。この二つは矛盾しません。Cを外す前にはAで4Vを使っていたのが、外した後はAで3Vとなり、Bにかかる電圧は2Vから3Vへ増えるからです。「一つ外すと全部が同じ方向へ変わる」と決めず、変更後の回路を描き直します。
外すことと、導線でつなぐことは違う
Cの部品を外して枝を開く操作と、Cの両端を導線で直接結ぶ操作は別です。開いた枝には電流が流れません。一方、導線で結べば、その接続点間に流れやすい道ができます。問題のスイッチがどちらの状態を作るのかを、線の切れ目で確かめましょう。
今回、Cを外した後の全抵抗は12Ωで、前の9Ωより大きくなっています。電源が同じ電圧を保つ条件だから、全電流が減ると説明できます。電池の本数を同時に変えたり、電源の電圧が下がったりする実験なら、抵抗だけの比較では決まりません。
複雑に見えたら、いったん一個へ置き換える
並列部分を3Ωの一個として描く図と、B・Cへ戻して各枝を読む図を二段階で用意すると、計算の役割が分かれます。前の図で全体を求め、後の図で分かれ方を求めます。途中の置き換えは部品を実際に交換したという意味ではなく、外側から見た電流と電圧の関係が同じという意味です。図を省略したまま分数だけ処理するより、取り違えを減らせます。