長い抵抗線の途中へ金属の接点を当てると、接点の位置によって回路の電流を変えられます。このとき、机の上にある抵抗線の全長をそのまま計算に入れてはいけません。電源の一方から出て、もう一方へ戻る道に含まれる部分が、どこからどこまでかをたどります。
中学入試では、接点を右へ動かすと電流が増えるか減るかを問われることがあります。右という向き自体に答えはありません。固定端と接点の間が長くなるのか、短くなるのかによって変わります。回路図の左右を覚えず、電流の通り道へ色を付けるつもりで読んでください。
使っていない先端は、回路の外へ分ける
抵抗線ABのA端と途中の接点Pを回路へつなぎ、B端には何も接続しないとします。このとき、定常的な電流が通るのはAからPまでです。PからBへ進んでも戻る道がないため、行き止まりの区間をAとPの間に直列に足すことはしません。
ここでは抵抗線の材質と太さが均一で、温度が変わらず、抵抗が長さに比例するものとします。接点や導線の抵抗は無視します。また、電源の電圧は一定です。実物を短くつなぐ実験の推奨ではなく、回路図を使った計算用の条件です。
例題1｜接点が20cmから40cmへ動く
長さ60cmで12Ωの抵抗線ABを使います。Aと接点Pの間に、6Vの電源と4Ωの固定抵抗を直列につなぎました。B端はつながれていません。AからPまでが20cmのときと40cmのときの電流を求めてください。電流は電圧÷回路全体の抵抗で求めるとします。
答え・解説： 抵抗線は1cm当たり12÷60＝0.2Ωです。20cmなら4Ωで、固定抵抗と合わせて8Ω。電流は6÷8＝0.75Aです。40cmなら8Ωで、合計12Ω。電流は6÷12＝0.5Aになります。
接点をAから遠ざけると、電流が通る抵抗線が長くなり、合計の抵抗も増えるため、電流は小さくなります。長さが2倍でも電流が半分にならないのは、長さが変わらない4Ωの固定抵抗が入っているためです。変化する部分と変化しない部分を別々に計算します。
電源につなぐ端を変えれば、増減も逆になる
Aを外し、B端と接点Pを使う回路にすると、使う抵抗線はPからBまでになります。PがAからBへ近づくほど、この区間は短くなります。見た目には同じ向きへ接点を動かしていても、回路へ入る長さは反対に変わるのです。
また、AとBを両方とも別の回路へつないでいる場合は、単に片側を無視できません。枝分かれや電圧を分ける働きが生じることがあります。本稿の「使わない部分」は、片端がどこにもつながらない条件から判断しています。図に一本線が追加されただけで、同じ答えを使えなくなることに注意します。
例題2｜目標の電流になる接点の位置
例題1と同じA端を使う回路で、電流を0.6Aにしたいと考えます。AからPまでを何cmにすればよいですか。電源は6V、固定抵抗は4Ωのままです。
答え・解説： 回路全体に必要な抵抗は6÷0.6＝10Ωです。固定抵抗の4Ωを引くと、抵抗線が受け持つのは6Ω。1cm当たり0.2Ωなので、6÷0.2＝30cmです。Aから30cmの位置にPを置けば、全体10Ωで0.6Aとなります。
10Ωをそのまま0.2で割って50cmにすると、固定抵抗まで抵抗線の長さへ置き換えてしまいます。まず「全体10」、次に「固定4と可変6」と箱を分けると、逆算の順番が見えます。求めた30cmは0〜60cmの範囲に収まり、接点を実際に置ける位置でもあります。
求めた長さが範囲の外なら、条件を見直す
抵抗線にcmの目盛りが付いている場合、0の位置がAなのかも確認します。巻尺を途中から置いた図なら、Pの読みをそのままAPの長さにはできません。たとえばAの読みが10、Pの読みが40なら、使う長さは30cmです。回路の接続と物差しの原点という別の条件を、一枚の図からそれぞれ拾います。
この模型では、抵抗線の使用長さは0〜60cm、回路の抵抗は4〜16Ωの範囲です。そこから電流として可能な範囲も決まります。計算で80cmという値が出たなら、今の抵抗線ではその目標電流を作れないことになります。計算式が合っていても、装置の制限に合うかを確かめてください。
実際の抵抗線は発熱すれば抵抗値が変わることがあり、電源も常に同じ電圧を保つとは限りません。例題ではその影響を除いています。温度一定と書かれていない実験資料では、長さ以外の条件が変わっていないかも読みます。
接点問題を解き直すときは、電源から指で道をたどり、使う抵抗線の両端へ印を付けてみましょう。残った線を全部足すのではなく、回路を一周する道に何が含まれるかを確認することが、計算より先に必要です。
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