中学受験理科｜電圧計をつなぐと電圧が下がる？｜測定器へ流れる電流

電圧計は二点の間へ並列につなぎますが、実物では電圧計にも少し電流が流れます。電流をほとんど流せない回路では、測るためにつないだこと自体が、測りたい電圧を変えてしまう場合があります。つなぎ方が正しくても、測定の影響が必ずゼロになるわけではありません。

本稿では、抵抗の計算公式を知っていることを前提にせず、電源について「電流が1mA増すごとに、取り出せる電圧が1V下がる」という規則を与えます。未知の測定器が出る中学入試では、名前から理想的な働きを決め付けず、問題に指定された性質を使いましょう。

測る前と、つないだ後を描き分ける

何もつないでいないときに6Vある電源を考えます。電圧計をつなぐと、電圧計の側へ電流が流れます。そのため電源の内部でも電圧の低下が生じ、端子で測れる値が6Vより小さくなる模型です。これは計器が数字を読み間違えた場合とは違います。計器をつないだ状態の電圧そのものが変わっています。

水路にたとえるなら、水面の高さを調べるための装置へ水が流れ出し、元の水面を少し下げるような関係です。ただし実際に電圧が水位であるわけではありません。たとえから使うのは、観察する装置が対象へ働きかけることもある、という点です。

例題1の成立する組み合わせ。回路を安全に製作するための設計図ではない。

電流を流しにくい電圧計を使う意味

同じ電圧で比べたとき、電圧計へ流れる電流が小さいほど、今回の電源で起こる電圧低下は小さくなります。その性質を電圧計の入力抵抗が大きいと表すことがあります。抵抗という語から「大きいほど測りにくい」と判断せず、どちらの電流を小さくしたいのかを考えます。

電流計の影響を扱う問題とは接続の位置が違います。電流計は測りたい枝の途中へ直列に入りますが、電圧計は二点を結ぶ別の枝を作ります。測定器を同じ四角で描いても、回路に追加された道筋が異なるのです。電圧計を入れた後も、つなぐ前と同じ電流しかないとして計算しないようにします。

例題1：二つの条件を同時に満たす値

電流を取り出さないときに6Vの電源があります。流れる電流1mA当たり、端子電圧は1V低下します。電圧計Aは、電圧が1Vなら0.5mA、2Vなら1mAという比例関係で電流を流します。Aをつないだときの電圧は何Vですか。

答え・解説： 電圧4Vなら電圧計へ2mA流れ、電源の低下は2Vです。6−2＝4Vとなり、両方の条件が一致します。答えは4Vです。最初の6Vから電圧計の電流を3mAと決めて終えると、低下後も6Vとして計器の電流を計算したことになり、条件がそろいません。

例題2：流れにくい計器ならどうなるか

同じ電源に、電圧1V当たり0.1mAしか流れない電圧計Bをつなぎます。つないだ後の電圧を求め、Aとの違いを説明してください。

答え・解説： 電圧を1V分とすると、低下はその0.1V分です。元の6Vが、表示する電圧の1.1倍に当たるため、6÷1.1＝約5.45Vです。電流は約0.545mAで、低下も約0.545Vとなります。Aの4Vより、つなぐ前の6Vに近付きます。

小さな読みを、そのまま電源の故障にしない

電圧が低く見えた原因には、電源の状態、測定器の性質、接触の不良、測定範囲の設定などがあります。一回の読みだけで一つに決められません。入力抵抗の異なる計器で値が変わるなら、測定の影響を調べる手がかりになります。ただし、本稿の数値は仕組みを読みやすくした模型で、家庭用電源の測定方法を示すものではありません。

問題を解き終えたら、求めた電圧を使って計器の電流を計算し、その電流による電源の低下を引き直します。出発点へ戻って同じ値になるかを確かめる方法は、連動する二つの条件を含む問題全般に使えます。測定前の値と測定中の値を分けたことが、計算の中心です。

表を作って一致する点を探す方法

例題1は方程式を習っていなくても、候補の電圧を表にして解けます。3Vなら電圧計へ1.5mA流れ、電源側からは4.5Vが残るので一致しません。5Vなら2.5mA流れ、残る電圧は3.5Vで、やはり一致しません。4Vの行だけで、電圧計に与えた値と電源から残る値が同じになります。答えを当てずっぽうで探すのではなく、一つの候補に二つの条件を順に適用して確かめています。

入力抵抗がとても大きい計器では、電流が小さくなるため、この模型の電源の低下も小さくなります。ただし、どれほど大きければ影響を無視できるかは電源側の性質次第です。同じ計器でも、電流を出しやすい電源と、わずかな電流で電圧が変わる電源では、測定への影響が違います。計器の性能を単独で見るだけでは決まらない関係です。

電圧計を二台同時につなぐ場面なら、電源が出す電流は二台へ分かれた電流の合計になります。一台のときの読みを、もう一台を追加した後も同じと置くには理由が必要です。観測装置を増やすほど必ず正確になるわけではなく、回路への影響も増え得ます。どの枝へいくら流れるかを先に描く手順が、測定器の台数が変わっても役立ちます。