中学受験理科｜電流計を入れると電流が変わる？｜測定器の抵抗を含めて考える

電流計は回路を流れる電流を調べる器具です。それなら、つないでも元の回路は何も変わらないのでしょうか。基本問題では理想的な電流計として抵抗を無視しますが、測定器自身の抵抗が資料に示されていたら、その影響も計算に入れます。目盛りを正しく読むことと、測る前の電流を知ることは同じではありません。

ここでは電池の電圧が一定で、電流は電圧を回路全体の抵抗で割った値になる模型を使います。電池内部や導線の抵抗は、指定がない限り無視します。この関係は問題文で与えられた規則として使えばよく、未知の装置名に慌てる必要はありません。

電流計は流れる道の途中へ入れる

ある部分を通る電流を調べるには、その部分と直列に電流計を入れます。流れる道を一か所切り、器具を通ってから先へ進むようにつなぐ考え方です。電流計の中にも抵抗があれば、回路全体の抵抗は元より大きくなります。

電池の電圧が変わらないなら、抵抗が大きくなった後の電流は小さくなります。電流計が正しく表示していても、その表示は測定器を入れた後の値です。「表示が正しい」と「測る前と同じ電流」は別の条件だと捉えます。

棒の長さは電流に比例。電流計の内部抵抗を1 Ωとしたモデル。

小さいかどうかは相手と比べる

電流計の抵抗が一Ωと聞いて、それだけで無視できるとは決められません。測る抵抗が百Ωなら追加分は小さい一方、測る抵抗も一Ωなら全体は二倍になります。同じ測定器でも、対象の回路によって影響の大きさが違います。

逆に、元の回路の抵抗が大きいほど、同じ電流計を挿入した際の相対的な変化は小さくなります。「測定器の抵抗は小さい」という説明を、ゼロという意味へ勝手に変えないようにしましょう。資料にゼロと指定された理想模型なら、その条件に従います。

例題1　表示は元より何％小さいか

電圧六Vの電源に九Ωの抵抗だけをつないでいました。抵抗一Ωの電流計を直列に入れると、表示は何Aになりますか。測定前の電流から何％減ったかも求めてください。

答え・解説： 測定前は六÷九＝三分の二Aです。測定中は合計十Ωなので、六÷十＝〇・六Aです。〇・六は三分の二の九〇％に当たるため、減少は一〇％です。抵抗が九から十へ増えた割合と、電流が減った割合は分母が異なるので同じになりません。

例題2　同じ器具で二つの回路を測る

同じ六Vの電源について、抵抗九十九Ωを測る場合にも抵抗一Ωの電流計を入れます。測定前と測定中の電流の比を求め、例題1より影響が小さいかを説明してください。

答え・解説： 測定前は六÷九十九A、測定中は六÷百Aです。後÷前は九十九÷百＝〇・九九なので、一％の減少です。例題1の一〇％より小さくなります。器具の抵抗は同じでも、元の抵抗に対する追加分の割合が違うためです。

測定するための操作も条件に含める

電流計の両端を電池へ直接つなぐと、低い抵抗の道をつくる危険があります。本稿は数値資料の読み方であり、家庭で配線を試す手順ではありません。学校の実験では器具の端子や測定範囲を先生と確認します。

中学入試の資料には、器具をつける前後の表が出ることがあります。そのとき、値の変化をすべて電池の性能や豆電球の性質に帰してはいけません。温度計なら温度計自体も熱を受け取り、電流計なら流れる道へ抵抗が加わります。今回の図では測定器を回路の外に描かず、抵抗と同じ一本道の中に置いていることに注目してください。

数字の確認は、電圧を一定にしたまま抵抗が増えて電流が減る向きになっているかで行えます。次に、表示された電流に測定中の合計抵抗を掛け、元の六Vへ戻るかを確かめます。値を一つ当てるだけでなく、その値がどの状態の回路に対応しているかを言葉で添えましょう。

誤差の割合は基準を明記する

例題1で測定前と測定中の差は十五分の一Aです。これを測定前の三分の二Aで割ると一〇％ですが、測定中の〇・六Aで割ると約十一・一％です。同じ差でも分母が違えば割合は変わります。「測定前から何％減ったか」という問いでは、前の値が基準になります。

電流計の内部抵抗がゼロへ近づく模型を考えると、測定中の合計抵抗は元の抵抗へ近づきます。したがって電流も元の値へ近づきます。この極端な条件の確認は、式の向きが正しいかを判断する助けになります。逆に内部抵抗を大きくしたのに表示が増える計算なら、直列に入れたという条件と矛盾しています。

実際の測定器では、つなぐ端子や測定範囲で内部の条件が異なることがあります。そのため、最大目盛りを変えれば影響が必ず同じ割合で変わるとは言えません。資料に示された抵抗値をその回路へ対応させます。測定器の値を完全に無視する基本問題と、資料に数値が与えられる考察問題を切り替えて読めることが、この題材の狙いです。

読み取った値を説明するときの確認

誤差を百分率にするときには、比べる基準も必要です。測定前の電流を基準にした減少率は、測定前と測定中の差を測定前の電流で割ります。測定中の値で割ると、元に戻すには何割増やすかという別の問いになり、同じ百分率にはなりません。分母がどの状態の電流かを言葉で説明できるようにしましょう。

抵抗が大きい測定対象では、同じ電流計を入れても全抵抗の増加割合が小さくなります。ただし、これは電池の電圧が一定で、各抵抗の値も変わらないとした比較です。電池内部の抵抗や発熱による変化まで含める資料なら、その条件も式に追加します。今回計算しているのは、測定器をつないだことで対象そのものが変わるという一つの効果です。